ГЕОХИМИЯ, 2014, № 4, с. 361-369
ГЕОХИМИЧЕСКИЕ КЛАССИФИКАЦИИ МЕТОДОМ КАРТИРОВАНИЯ РАВНОДЕЙСТВУЮЩИХ
© 2014 г. И. А. Никифоров
Оренбургский государственный университет Геолого-географический факультет 460018, Оренбург, просп. Победы, 13 e-mail: ianikiforov@rambler.ru Поступила в редакцию 24.01.2012 г. Принята к печати 23.12.2012 г.
В статье рассматривается новый метод визуализации многомерных числовых полей. Он заключается в особом способе проецирования точек наблюдения из признакового пространства произвольной размерности на единую диаграммную плоскость. Предлагаемая методика положительно зарекомендовала себя на этапе интерпретации результатов геохимических исследований.
Ключевые слова: диаграмма точек равнодействия, диагностическая палетка, многомерные данные, классификация, признаковое пространство.
Б01: 10.7868/80016752514040074 ВЕДЕНИЕ
Геохимические исследования часто включают в себя этап группировки наблюдений по составу анализируемых компонентов. Впоследствии полученные в ходе этого процесса подмножества образцов проецируются из признакового пространства в иные системы координат усеченной размерности. Например, они могут описываться в терминах минеральных и петрохимических ассоциаций, формационной, географической или иной принадлежности. Если основные характеристики выявленных группировок сохраняют свою обособленность и после такой процедуры, появляются серьезные основания для разного рода прогностических идей и гипотез.
Важным моментом описанной интерпретационной схемы является необходимость содержательного толкования каждой из формальных классификаций аналитического материала. Как правило, это толкование базируется на умозрительном изучении некоторого набора точечных диаграмм, иллюстрирующих распределение исследуемых образцов в конкретных срезах признакового пространства. Однако его многоосность серьезно осложняет эту процедуру, поскольку для полноты эксперимента она должна быть выполнена, как минимум, для всех ортогональных ракурсов. В сложных случаях количество изучаемых диаграммных плоскостей может быстро превысить предел смыслового восприятия.
В настоящей работе предлагается новый способ проецирования многомерных данных на единую числовую плоскость, обозначенный автором как метод картирования равнодействующих или МКР. Он существенно облегчает умозрительный этап содержательной классификации геохимических выборок и положительно зарекомендовал себя при обработке результатов опробования широкого спектра геологических образований и аналитических данных разной степени точности.
ОПИСАНИЕ МЕТОДА
Пусть геохимическая проба является центром симметрии центробежной системы радиальных векторов, в качестве которых выступают анализируемые компоненты. Представим также, что каждый такой вектор "тянет" пробу в своем направлении с силой, пропорциональной его числовому значению. Очевидно, если эти силы неравны, проба должна сдвинуться с первоначальной позиции. Расчет местоположения полученной фигуративной точки производится по известному правилу параллелограмма.
Формальный алгоритм реализации МКР состоит из трех шагов.
1. Представление результатов анализа единичной геохимической пробы в виде радиальной структуры со следующими свойствами:
— каждый радиус соответствует одному анализируемому компоненту и имеет нулевое начало;
— углы между радиусами, расходящимися из центра координат, равны между собой;
— длины радиусов пропорциональны содержаниям соответствующих анализируемых компонент.
2. Вычисление векторной суммы всех радиусов и отображение на диаграммной плоскости фигуративной точки их равнодействия. При этом само векторное сложение удобно производить способом треугольника, когда очередной вектор переносится параллельно самому себе так, чтобы его начало совпало с концом предыдущего вектора.
3. Повторение шагов 1 и 2 для каждой пробы геохимической выборки.
Пошаговая иллюстрация работы этого алгоритма представлена на рис. 1.
Здесь для наглядности радиальные векторы подписаны содержаниями признаков в анализируемом образце, а ломаная линия демонстрирует воображаемую траекторию или трек движения фигуративной точки от нулевой до конечной позиции (X = -6.35; У = 1.64).
Каждый сегмент трека обозначен наименованием суммируемого вектора, и его окончание
указывает на промежуточную равнодействующую всех предшествующих ему векторов.
Описанные действия очень просты в программной реализации на любом алгоритмическом языке. При составлении настоящей статьи использован авторский программный модуль, функционирующий в среде АсОК 9. Такое решение обеспечило доступ к совершенным инструментам анализа пространственной близости и развитым средствам графической визуализации.
Диаграммы точек равнодействия (ДТР) имеют две важные особенности:
1. ДТР вариативны относительно порядка следования числовых осей. Другими словами, облик диаграммы зависит от порядка анализируемых признаков, подаваемых на вход алгоритму.
2. Фигуративная точка диаграммы останется в нулевой позиции, если значения всех анализируемых признаков в пробе равны между собой.
Первое обстоятельство объясняется тем, что векторная сумма не равна сумме алгебраической, и ее зависимость от перемены мест слагаемых имеет место. Комбинаторика таких перестановок приводит к вращению всего роя фигуративных точек, но результаты их кластеризации при этом вполне стабильны.
>.00
;.00
.00
1.00
,.00
.00
.00
Рис. 1. Схема вычисления равнодействующей шести признаков.
Второй момент, который назовем нулевой ошибкой, несомненно, является негативным. К счастью, одинаковые значения всех анализируемых признаков в одной пробе наблюдаются довольно редко и легко диагностируются. Однако порой возникают ситуации, когда вероятность подобных случаев резко возрастает. Их описание и возможные способы решения проблемы будут изложены ниже.
КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ДАННЫХ
В качестве апробации МКР рассмотрим его классификационные возможности на примере тестовой геохимической выборки, проанализированной только на четыре благородных металла (БМ) - Аи, А§, Рг, Рё (см. таблицу).
Тестовая выборка намеренно сформирована таким образом, что ее минералогический состав отличается крайней пестротой. Она объединяет результаты опробования разных типов золотоносных колчеданных месторождений, а также экзогенных силикатных никелевых руд серпенти-
нитовых кор выветривания. Кроме того, в выборку вошли анализы бурых углей, горючих сланцев и битумов, искусственно объединенных в класс "каустобиолиты" [1]. Помимо этого в выборку были включены 11 анализов импактитов риддер-ского рудного поля, условно отнесенных к категории "кратер Риддер" [2].
Все анализы геохимических проб произведены методом атомно-абсорбционной спектрометрии электротермическим атомизатором ЭТА ААС МГА-915 в лаборатории физических методов Оренбургского государственного университета. Высокая чувствительность и низкие пределы обнаружения прибора гарантируют практическое отсутствие опасных случаев равенства радиальных векторов.
Автор рассчитывал, что разнородность выборки проявится объективной кластеризацией фигуративных точек близких минеральных ассоциаций. Если это произойдет, то помимо работоспособности МКР будет подтверждена информативность благородных металлов для решения подобных задач.
Результирующая ДТР представлена на рис. 2.
Средние содержания Аи, Ag, Рг, Рё в тестовой выборке
Месторождение Состав образцов Число Среднее содержание в мг/тонну
проб Аи Ag Рё Рг
Гайское Руды медноколчеданные 9 798.44 1939 22.24 8.56
Весеннее Руды медноколчеданные 5 6888 4978 16.4 178
Джусинское Руды медно-цинковые 2 5695 465 13.5 29.5
Яман Касы Руды медно-цинковые 9 10884.4 3736.67 33.44 14
Ишкинино Руды свинцово-цинковые 3 54 2000 31 360 41
Васино Березиты 8 841.25 41 356.88 3331
Барсучий Лог Ожелезненные сульфиды 5 1862 1878 7.8 300
Кировское Жильный кварц 7 415.43 1207.14 242.86 1888.57
Буруктальское Руды силикатно-никелевые 6 24.33 27.33 48.67 13.83
Акобинское Битуминозный известняк 1 4 6000 0.6 6.2
Малкинское Бурый уголь 1 4 409 0.19 3
Садкинское Асфальтиты 1 2 6000 0.19 2.3
Тюльганское Бурый уголь 3 3.33 307.67 0.19 3.33
Чаганское Горючий сланец 1 3 220 0.5 1.4
Кратер "РИДДЕР" Импактиты 11 13 281.82 122.64 213.09
Рис. 2. Диаграмма точек равнодействия тестовой выборки в координатах: Аи—^—Р^Р1.
К Ишкинино ♦ Кирове Ишкинино ТЖ Ишкинино Ишкинино Кратер Риддер ■■ Буруктальек Кратер Риддер Кратер Риддер •.. Буруктальек Буруктальекое ' ''' •'• |РН'| « '" Кратер Ри Яман Каеы Садкинекое д Я.ман Каеы ^, Гайекое &■/ Акобинекое ) '* Яман Каеы ировекое Л Гайекое Яман Каеы Гайекое Яман Каеы Чаганекое Гайекое \/Гайекое Яман Каеы кое Яман Каеы ТюлЬганекое А Ж Л /4)яМан Каеы Веееннее Гайекое Веееннее Гайекое Гайекое Веееннее Веееннее Кировекое Веееннее ,. БареуийЛог ф ф * Джуеинекое е : Ваеино Ваеино Джуеинекое V Ваеино^У Бареучий Лог БарСу,ийЛог ое \ " л Бареучий Лог Ваеино ддер 4?Ваеино ,
К У ' Кратер Риддер .., Кратер Риддер Буруктальек Кратер Ридд Буруктальек Типы оруденения Кратер Ридде^--,Бу1 Кратер Риддер Кир ■Д Золото-кварцевый Кратер Риддер -Д' Золото-сульфидный ■Д Золотоносные метасоматиты •к Золотоносные углистые сланцы Импактиты А Каустобиолиты 4 Кобальтово-медноколчеданный 0 Колчеданно-полиметаллический Васино В 0 Медноколчеданный * * Ф- Силикатно-никелевый а .Кировекое V ое ер ое уктальекое овекое Кировекое Ваеино Ваеино аеино ?
На диаграмме заметны отчетливые группировки однотипных геохимических проб. Их фигуративные точки представлены специальными условными знаками и подписаны наименованиями соответствующих месторождений.
Районирование выявленных типоморфных ассоциаций удобно производить через мозаику полигонов Тиссена. Последние, заимствуя форма-ционную принадлежность внутренних фигуративных точек, могут быть объединены по этому
признаку. В результате возникает своеобразное картографическое образование, названное в этой работе диагностической палеткой. С ее помощью легко уточнить сомнительную формационную принадлежность новых образцов по их попаданию в области ДТР с уже известной металлогени-ческой специализ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.