СЕНСОРНЫЕ СИСТЕМЫ, 2010, том 24, № 3, с. 198-219
ЗРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
УДК 004.932.2
ГИБРИДНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ В ЗАДАЧЕ КОНСТАНТНОСТИ ЦВЕТА. II. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДЛЯ НАБОРОВ КЛЮЧЕВЫХ ОБЪЕКТОВ
© 2010 г. П. П. Николаев
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН 127994, Москва, Б. Каретный пер., 19 E-mail: nikol@iitp.ru
Поступила в редакцию 31.03.2010 г.
Для задачи константности цвета (КЦ) продолжено исследование свойств гибридной модели, использующей спектрозональный подход для описания окраски наблюдаемых тел, а для источников освещения и регистрирующего сцену сенсора - гауссовскую аппроксимацию спектральных функций. Предложенная модель оптимальным образом реализует идею репрезентативных наборов объектов, с помощью которых удается строить алгоритмы КЦ. В них свойства ранее известных ключевых объектов КЦ можно сочетать со свойствами, выявленными при исследовании цветовой метрики для трехзональной функции окраски. Системы уравнений для стимулов построены и разрешены (в численных экспериментах с алгоритмами) благодаря именно гибридным свойствам модели, где базовые интегралы, зависящие только от цветности освещения, привлечены в виде стандартных модулей программы: и для оценки окраски ключевых зональных объектов, и для вычисления коэффициентов проективного преобразования, связывающего поля цветности аконстан-тных и константных стимулов (как схемы вычисления, преобразующего входную 3D карту задачи КЦ в ее целевой продукт).
Ключевые слова: гауссовский сенсор, стимул, окраска, тон, насыщенность, цветность, метрика, квадратичная форма, проективное преобразование.
ВВЕДЕНИЕ
Данная работа продолжает тему исследования механизмов константности цвета (КЦ), являясь второй частью описания предложенного автором подхода к проблеме КЦ, где в роли формального языка, в терминах и по законам которого производится процедура цветового анализа изображений, выбран сепаратный прием при трехпараметричес-кой аппроксимации спектральных характеристик процесса: чувствительность сенсора и эмиссия доминирующего источника в наблюдаемой сцене приближены гауссовскими функциями, а окраску объектов в ней предлагается считать зональной ("трехступенчатой"). Подобный двойной формализм является основой для спектральной модели КЦ, названной гибридной и описанной в первой части данного цикла исследований (Николаев, 2008, б). Далее речь пойдет о новых результатах
в анализе свойств этой модели, а также о численных экспериментах с ней.
В упомянутой первой части исследования по данной теме рассмотрен "проективный" подход в разрешении проблем КЦ, связанных с острой нехваткой "универсальных ключей", т.е. цветовых (по сути, спектральных, хотя и весьма вырожденным образом представленных входными вектор-стимулами) признаков, достоверно распознаваемых и локализуемых на изображении сцены и несущих адекватно интерпретируемую информацию о цветности в ней доминирующего освещения (что является главной целью всех предложенных процедур КЦ и достаточным условием их безошибочного завершения (Николаев, 1989)). Этот чисто геометрический подход логически следовал из начатого автором построения цветовой метрики спектрозонального пространства объектов гибридной модели и его проекции в пространство ЪБ
стимулов сенсора, а также анализа связей между ними. Гипотезы о "новых ключах" КЦ носили там умозрительный характер, поскольку апеллировали к событиям (рода "случайно регулярного" сочетания свойств 4-х ключевых объектов) маловероятным. Другая, подробно рассмотренная (в первой части данного цикла работ) тема, сочетала эвристические подходы к решению задачи КЦ в части следствий свойств упомянутой зональной метрики с особенностями проективного преобразования, связывающего (как показано автором) Ю массивы цветности входных стимулов и константных цветовых оценок. За время между публикациями двух частей этой работы имели место существенные продвижения в развитии обеих тем и появилась тема новая, до того автором не рассматривавшаяся: "стандартизация вычислительной схемы процесса КЦ (т.е. блочная и единообразная ее структуризация) и единый подход к поиску репрезентативных наборов ключевых объектов и эффективному использованию сигналов от них". Итак, обсуждению подлежит круг вопросов, касающихся при решении задачи КЦ ее процедурных аспектов (и общетеоретического, и вычислительно алгоритмического плана), а также и дальнейшего развития идей (в рамках предложенной гибридной модели КЦ) о связи зональной метрики окраски с обнаружением на изображении сцены ее ключевых объектов и привлечении стимулов от них в качестве необходимого условия для получения требуемых цветовых оценок.
1. Постановка задачи в гибридной модели. Базовые интегралы и объект ы
Как и в предшествующих публикациях по га-уссовской модели КЦ (Николаев, 2007, а, б, в; Николаев, Николаев, 2008; Николаев, 2008, а), обозначим для относительного спектрального распределения Е(А) эмиссии источника (его физической цветности) параметры насыщенности и цветового тона через S и Н, т.е. всюду далее функция освещения объектов в сцене аппроксимирована в виде Е(А) = ехр(-£(Н-А)2). По аналогии со структурой Е(А) компоненты вектор-функции х(А) чувствительности трихроматического сенсора запишем в виде х/А) = ехр(-5(А,- - А,)2) (где у = 1, 2, 3 - номера цветовых каналов системы, а величина параметра 5 селективности всех трех кривых х/А) одинакова). Вне зависимости от того, подразумеваются ли под спектральными свойствами трихро-матической сенсорной системы, моделируемой в данном исследовании задачи КЦ, соответствующие и хорошо изученные характеристики работы трех дневных фотоприемников человека или
же спектральные особенности работы некой три-хроматической камеры, будем считать четверку параметров s и hj априори известными, т.е. их конкретная функциональная роль во всех трансформациях зрительного сигнала учтена в разрабатываемой программе цветоконстантной обработки изображений. Специфика вводимой нами гибридной модели КЦ такова, что постулируемое наличие у всех объектов сцены спектрозонально-го (трехступенчатого) вида функции Ф(А) отражательной способности (окраски) делает необходимым задание двух длин волн А и А2, отделяющих (в пределах кривой видности сенсора) центральную зону от окаймляющих ее коротковолновой и длинноволновой. Следствием разбиения видимой части спектра на три зоны и оказывается особая структура девяти базовых интегралов Xj, характеризующих (не затрагивая спектральных свойств наблюдаемых объектов сцены, как тел несамосветящихся) исключительно цветностные особенности доминирующего (для простоты - единственного) источника освещения. В силу этих причин, сколько бы объектов ни попало в поле зрение сенсора, структурный протокол вектор-стимула R в его трехмерном цветовом пространстве неизменно включает в гибридной модели 9 неизвестных констант Xj (в каждую из которых входят и спектральные параметры s, h1, h2 и h3 сенсора). Для зонального объекта с вектором окраски А уравнения компонент векторов R и А предста-вимы в виде:
Rj = AiXn +AXj2 + AXj3 (j = 1, 2, 3). (1)
В выражении (1) триада Xj1 представляет собой зональные интегралы от произведения Е(А) на каждую j-тую кривую чувствительности х/А) с едиными пределами интегрирования от - да до А1; соответственно в триаде Xj3 те же функции интегрируются уже от А2 до +да: в центральной зоне набор Xj2 образуют интегралы с пределами от А1 до А2. В элементарных функциях (как это получается при интегрировании произведения гауссовских спектров для Е(А), х/А) и Ф(А)) по параметрам S, H, s и hj величины интегралов Xj не выразимы, что не мешает для машинных экспериментов с программой КЦ использовать при численном моделировании неаналитическое (приближаемое с машинной точностью) представление для девяти Xj через так называемый "интеграл ошибок" erf. K примеру, в простейшем случае, когда в результате адекватной обработки изображения от исходных стимулов удается перейти к тем, какими бы они стали при "ахроматическом" (равноэнергетичес-ком) освещении того же самого набора объектов (что соответствует так называемой "слабой пос-
тановке" задачи КЦ), ансамбль Xy упрощается до набора интегралов вида Kj, результат интегрирования которых с точностью до константы можно представить выражениями
Kn = п1/2 (1 + erf(s1/2 (X - h1)) / 2s1/2, K12 = п1/2 (erf(s1/2(X1 - Ä1) + erf(s1/2 (Ä1 - X2)) / 2s1/2, (2) K13 = n1/2 (1 + erf(s1/2 (h1 - X2)) / 2s1/2.
Для двух других триад K2j и K3j в формулах (2) изменится лишь номер канала при hj. При описании реакций на ахроматический объект (будем далее именовать его "объектом w") ситуация упрощается радикальным образом, становясь выразимой аналитически, так как единый сомножитель зональной компоненты окраски такого w (его свойство A1 = A2 = A3) позволяет для Xy и Ky этого w объединить три интеграла в один непрерывный от -да до +да. В этом случае тройные соотношения (1) для Rj /Aj = Xj1 + Xj2 + Xj3 = Ij и соответствующие им цветностные координаты x = I1 /I2, y = = I3/I2 теряют свойство неаналитичности, становясь аналитическими выражениями от Rj, обеспечивающими построение алгоритма оценок S и H:
Ij = n1/2exp(- (H - hj)2/(1/S +1/s))/(S + s)1/2(j = 1, 2, 3), (3) x = exp((Ä1 - Ä2) (2H - Ä1 - Ä2)/ (1/S +1/s)), (4) y = exp((h3 - h2) (2H - h2 - h3) / (1/S +1/s)).
Соотношения (3) и (4) подсказывают путь к первой из стоящих в задаче КЦ целей: дать оценку параметрам цветности S и H освещения сцены, что достижимо одинаково просто и в гауссовской (Николаев, 1985; Weinberg, 1976; Brill, Finlayson, 2002), и в гибридной спектральных моделях - при наличии в сцене тела w. Объекты подобного рода именуются "ключевыми", а основная проблема состоит в том, чтобы таковые в сцене безошибочно обнаружить либо заменить их на иные "репрезентативные", когда наблюдаемая сцена белых и серых образцов, предположительно, не включает. Введя для краткости формального описания решения константу f как известную функцию от параметров чувствительности сенсора f = s(h12(h3 - h2) + + h22 (h1 - h3) + h32 (h2 - h1)) и перейдя к нормализованным логарифмам Lx и Ly от цветностных координ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.