УСПЕХИ СОВРЕМЕННОЙ БИОЛОГИИ, 2011, том 131, № 5, с. 518-526
УДК 577.31
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ, РАЗВИВАЕМЫЕ КРЫЛОМ,
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЯХ ОСИ ЕГО ВРАЩЕНИЯ. ТЯГА, МОЩНОСТЬ И КПД ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ЗАКОНЕ ИЗМЕНЕНИЯ УГЛОВ НАКЛОНА И АТАКИ
© 2011 г. Е. В. Романенко1, С. Г. Пушков2, В. Н. Лопатин1
1Институт проблем экологии и эволюции им. А.Н. Северцова РАН, Москва 2Летно-исследовательский институт им. М.М. Громова Минавиапрома, Московская обл.
E-mail: evromanenko33@mail.ru
С использованием приближенных выражений для составляющих гидродинамических сил через коэффициенты аэродинамических производных первого порядка построена математическая модель гидродинамических характеристик плоского жесткого крыла различного удлинения при больших амплитудах линейных и угловых колебаний и различных положениях оси вращения крыла. Получены расчетные формулы для вычисления тяги, мощности и КПД в случае гармонических изменений углов наклона и атаки крыла. Показано хорошее совпадение результатов расчета по полученным формулам с известными экспериментальными данными.
Ключевые слова: плоское крыло, тяга, мощность, КПД, математическое моделирование.
В теории нестационарной аэрогидродинамики крыла краевые задачи, как правило, сводят к решению интегральных уравнений, которые далее решаются либо численными методами [1, 2, 4, 1214, 16, 21, 22] (чаще всего), либо аналитическими (в некоторых частных случаях) [1-3, 15]. В книгах Белоцерковского [2] и Горелова [3] изложены некоторые численные методы решения сингулярных интегральных уравнений теории крыла.
Весьма ограничены возможности аналитических методов, которые разработаны достаточно подробно лишь для бесконечных крыльев (плоская задача) в линейной постановке [15]. Для крыльев конечного размаха есть решения только для весьма малых удлинений в случаях очень малых и очень больших значений числа Струхаля [2].
Важно отметить, что все решения даже в нелинейной постановке задачи не в полной мере описывают особенности обтекания крыла, формирования вихревого следа при нестационарном движении, являются в каждом конкретном случае лишь некоторым приближением. Одновременно имеющиеся частные решения задачи порой проблематично применить для расчетов гидродинамических характеристик крыла в конкретных случаях кинематики движения крыла определенной формы.
В большинстве известных публикаций чаще всего рассматривается случай гармонических изменений линейных и угловых колебаний крыла [1, 2, 14-17, 21, 22], рассмотрен также случай гармонических изменений линейных колебаний и угла атаки крыла [4, 12, 13] и лишь изредка экспериментально исследуется крыло, у которого по гармоническому закону изменяются угол наклона и атаки [18, 19].
В последние годы в интересах изучения вопросов гидробионики, гидродинамики плавания дельфинов и рыб и оценки пропульсивных характеристик крыльевых движителей ведутся работы по созданию инженерных методов расчета гидродинамических характеристик колеблющегося крыла на основе применения известных решений для коэффициентов аэрогидродинамических производных. Методы позволяют достаточно точно оценить гидродинамические силы, развиваемые жестким крылом, коэффициент полезного действия при больших амплитудах колебаний и произвольном положении оси вращения. Эффективность методов при ряде частных законов движения крыла уже была показана ранее [4-10, 20]. В настоящей работе рассматривается случай движения с гармоническим изменением углов наклона и атаки крыла.
Постановка задачи детально изложена ранее, поэтому здесь мы не будем на этом останавливаться [5-11]. Были получены также выражения для тяги и мощности колеблющегося жесткого крыла, которые приводятся ниже [9].
F =
xc
pS
Các VncVc + b* Ct. -
\
yc ^ nc * yc
2m* It pSb J
V nc sin 6c - bCVyc - b C~ ~z sin 6c 1 -
pS
- Xic cos j - — U 2 C cos j. ic 2 c
Мощность:
Коэффициент полезного действия:
Pc = -F V - M ~
J. с ± yc r yc ±v±zc^jz .
= A^
Pc'
Выражения, входящие в правую часть формулы (2), имеют вид:
- F V = m V
yc yc yc
d(vnc cos j) pS
dt
C^a n Л7~ Tí -t-1 C^a
^ yc v nc V xc V yc + 1 ^ yc -
2m pSb
pbVnc Vyc cos 9c -
- C~ ~z b Vxc Vyc - C~ ~z b2 Vyc cos ec
- pSU2 VVc
+ Xc Vyc sin j +-- C sin j
(1)
(2) (3)
(4)
ic yc
- Mzc ~ =
pSb
mazcác~z Ur + ml
ác b~z U2
~2 bU2
~ ~zb2 u2
U0
■ - m.
U0
■ -mz
U20
Черта сверху обозначает усреднение по времени.
Поясним величины, входящие в приведенные формулы.
Vcx = U0 — ~zx sin j,
(5)
Vyc = Vy1 + ~zx cos j,
(6) (7)
где и0 - горизонтальная скорость крыла, Э(^) -угол наклона крыла, ¥у1 = у(?), ~ = Э(?), у(?) -вертикальные колебания крыла в точке х1 (точка, через которую проходит ось вращения крыла), Хс - индуктивное сопротивление, х - расстояние от центра крыла до точки х1. Сус, Сус, СС~5, тта, тт~ - коэффициенты гидродинамических производных [1], р - плотность жидкости, S - площадь одной стороны крыла, Ь - хорда, т* - присоединенная масса крыла. Точка над буквой здесь и далее обозначает производную по времени.
В формулах (1)-(7) величины, которые пересчитаны к центру крыла, имеют индекс "с". Угол наклона крыла не имеет индекса, так как он одинаков во всех точках крыла, в том числе и в точке х1. Поэтому он определяется кинематическими па-
раметрами именно этой точки (мгновенным углом набегающего потока i и углом атаки a в точке х1).
Аналогично соотношениям (6) и (7) выпишем выражения для других величин
Vnc = Vy1 cos j - U0sin j + ~zx = Uc sin ac, (8)
ic = ác + j = arctg( Vyc/Vxc),
U2 = V2 + V2
w c yc r xc
(9) (10)
где ас - угол атаки, пересчитанный к центру крыла.
Формулы (1)—(10) имеют общий вид и справедливы при любых кинематических параметрах и формах крыла. Они могут быть использованы для оценки тяги и КПД крыла численными методами, что очень громоздко и требует определенной квалификации в области вычислительной математики.
Для каждого конкретного набора кинематических параметров формулы (1) и (2) могут быть упрощены путем процедуры усреднения в каждом члене. В результате без большого труда можно
получить набор расчетных формул и с достаточ- Приведем эти формулы для случая, когда по гарной точностью использовать для оперативной моническому закону изменяются углы наклона и оценки гидродинамических сил, развиваемых атаки крыла, тогда как линейные колебания со-крылом, и коэффициента полезного действия. вершаются по нелинейному закону:
9 = Э0соэ ш, (11)
ас = а0соэШ. (12)
Линейные колебания крыла в этом случае отличаются от чисто гармонических [18] и определяются из соотношения
у = и9 + ас).
Формула (1) может быть представлена в виде выражения для коэффициента тяги:
у.
Ст
Р^и 0
= С
Т1
Ст2 + Стз + Ст4 + Ст5 + Стб .
Входящие в формулу (14) составляющие коэффициента тяги:
а^ е0 + 0.6263 + 0.3260 + 0.1560 + 0.0760 + ^
1 + 0.014601 - 0.02 7603 - 0.052605 - 0.063607 - 0.064619)
С = С
Ус
С 0
(13)
(14)
(15)
Э0( БИ 0)2 X2
где С0
2
1 +0.25а060 - 0.12560 - 0.021а060 + 0.00560 - 0.001а060 -- 0.001а067 + 0.0160° + 0.08а0611+0.0196^2+ 0.018а0603 + + 0.023614 + 0.025а0 615 + 0.2616 + 0.024а0 607 + 0.017608
(16)
Ст2
Э0(0)2X / а _2ш'
рБЪ
1 - 0.125Э2 + 0.0052Э0 - (1 - 0.0833Э0 + 0.002490) -
2
0 е0
а0 6,
4Э0
1 +0.l664е°+0.04l5е° + o.ol2е6+o.ooз6е° -
- 0.2590 - 0.0529062 - 0.01449264 - 0.00449060 -
+ 0.012894+0.0394 62 + 0.00 994 60
(17)
С
т4
-С
ус г^Ю290
Ст3 С
Ус
х:
0.5 + 0.062590 + 0.002694
а
0
0 . —(0.5 - 0.187592 + 0.05890)
90
(18) (19)
С =--
^т5 -
l+o.з75е°+o.lзе4+o.o46е°+o.ol7е8-o.oo6е°°-\
2 \- 0.0316о - 0.043614 - 0.046616 - 0.0436,
18
С
Ст6 - С
(1 + 0.5а0 60 +0.2562+ 0.31а0 60+ 0.07864+ 0.16а0 60 + 0.0266;
■С 0
(20) (21)
Получим формулы для чисто линейных и угловых колебаний. Для линейных колебаний (9 = 0):
Сто С
а0
Ус
(1 + 0.62а0 + 0.32а4 + 0.15а0 + 0.07а|
8)4,
С С т2 Ст3 С
'П
т3
■■та '
0,
Ст5 = - Г (1 +0.375а2 + 0.13а4 + 0.046а6 + 0.017а°
(22)
(23)
(24)
Ст6 = - С( 1 +0.75а2 + 0.388а0 + 0.186а6 + 0.106а0). Для угловых колебаний (у = 0, у = 0, 6 = 0, 9 = -а):
Ст1 = С ас{С °},
90( Б^)2 X2
С0
С = 90( Б^)2 X 1а 2т
Ст2 „ I С ус
^ Ус
рБЪ
2
1 - 0.12592 + 0.005294 -
а0 90
1-0.083 3 92 + 0.002490
Ст3 Су
X
Ст4 = - С ус {-(БИ 0)2 90
0.5 + 0.062592 + 0.02690 + —(0.5 - 0.187592 + 0.058690
90
С
т5
Ст6 - С
Г 2
1+
а0
"С 0
(БИ 0)2 90 X'
Здесь и далее введены обозначения БИ 0
~Ъ
и0
- число Струхаля, А р
Ц>
~у 0
С
2(С/ + Ср), С, Ср -
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32) коэф-
фициенты трения и формы крыла соответственно, X = —.
Ъ
Получим расчетные формулы для коэффициента мощности. Выражение (2) с учетом (4) и (5) может быть представлено в виде:
Ср = ■
2Рс
рБ 2 и 3
Ср1 + С р2 + С р3 + С р4 + С р5 + С р6 + С Р7 + С р8 + Ср9 + С
-Р2
-Р3
-Р4
-Р5
Р6
-Р7
-Р8
-Р9
-Р10
С
Р11 •
(33)
Входящие в формулу (33) коэффициенты мощности имеют вид:
-0.5
С
Р1
т
2( БИ0)2 90 X
РБЪ
+ 0.312590 - 0.194 + 0.012596 -
/o.5е°+o.l25е°+o.o4l7е°-0.187592 е0-
9^-0.052 1 92 63 - 0.018290 60 - 0.3759060 - 0.06249°60 - 0.0156906
0.156290 е0-
■ 0.032690 63 + 0.0193 60 - 0.032 690 е0 - 0.007695 60 +
+
ел 0.5 -0.187590 -
0.046994 - 0.12562 - 0.0938926:
00
0.02939462 - 0.015664 + 0.01469260 - 0.005 1 9060 >
(34)
Ср2 = С ас 6,
ус е0 '
0.2560 + 0.11860 +0.046360 - 0.18759260 -
0.5е0 1 0.2560 1 0.И860 I ^^^^ - е0 ■
- 0.10429060 - 0.05 1 69265 - 0.590 - 0.1259062 - 0.04179°60 -
^^^ 60+ 0.062593 + 0.017493 62-
(БИ0)2 90 X-
60
-0.5
0.062590 ■
■ 0.2590 6,
■0.0417Э° 60-
- 0.083 3 93 е0 - 0.017493 63 - 0.004993 е5
-0.003 89060 - 0.12590
— V.V^J>-tУU°\J°
0.052194-0.00769!
-0.104Э° 600.016390 е0 +
9
0
С
Р3
с ас кб^)2 э2 х
хус
Ср4 С ~
рББ
-(БН о)2 Э0 X
- 0.5 + 0.1875Э0 - 0.0521 Э0 + 0.0076Э0 -
- 0.125 Э0 е0 - 0.010400 е0+0.062503 е0 -
- 0.0195 э0 е0 - 0.013 Э3 е0+0.004600 е3+0.0091 Э0 е
^0и0
00
00
-
- 0.5 + 0.062500 + 0.125Э0е0 + 0.020800е3 + 0.005200е0 -1
-0.010403 е0 - 0.0022 Э3 е,
0и0
СР5 - СУ
(БН0)2 Э0
00(- 0.5 + 0.062500) + а0(- 0.5 + 0.1875Э2) + +(БН0)203X2(0.125 - 0.0287Э2 + 0.0033Э0)
С = -
0.375Э0 е0+0.313 э0 е0+
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.