МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2013
УДК 532.516:621.89
© 2013 г. А. И. БЕСПОРТОЧНЫЙ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ НАНЕСЕНИЕ ПОКРЫТИЙ ПО ПРИНЦИПУ ЛЕНТОЧНОГО ПОДШИПНИКА
Рассмотрен процесс гидродинамического нанесения покрытий по принципу ленточного подшипника, когда наносимая на ленту жидкость находится в узком зазоре между неподвижной поверхностью и движущейся лентой. Нестабильность угла схода ленты (подложки) и другие факторы вызывают возмущения выходного расхода жидкости и неоднородность толщины наносимого покрытия. Получена замкнутая система уравнений, проведен численный расчет стационарного и нестационарного течений, а также проведен качественный анализ подавления возмущений с помощью дополнительного устройства — свободно поворачивающейся пластинки на выходной кромке неподвижной поверхности.
Ключевые слова: гидродинамическое нанесение покрытий, ленточный подшипник, толщина смазочной пленки.
Гидродинамическое нанесение покрытий (желатиносодержащих и др.) на гибкую подложку (ленту) по принципу ленточного подшипника является эффективным и производительным решением в технологии полива. Рассмотрим перспективную схему нанесения покрытий, когда жидкий материал под давлением подается через узкую щель в распределительном устройстве (поливочной головке) и заполняет зазор между лентой и рабочей поверхностью устройства, смазывая ленту (фиг. 1). Подложка плотно прижимается к поверхности устройства и протягивается вдоль нее. Под действием сил вязкого трения жидкость увлекается движущейся лентой, оставаясь на ней после выхода ленты из зоны контактирования с поверхностью поливочной головки. При установившемся течении толщина наносимого покрытия определяется интенсивностью подачи материала покрытия и скоростью движения ленты.
Теория ленточных подшипников [1—3] позволяет детально проанализировать процесс нанесения покрытий рассматриваемым способом. Проведенные ранее экспериментальные исследования показали, что нестабильность технологических факторов приводит к заметной неоднородности толщины наносимого покрытия и тем самым ухудшает его качество. В частности, высокочастотные колебания угла схода ленты вызывают пульсации объема выходной зоны, что приводит к возмущению выходного расхода жидкости и, следовательно, к короткопериодической неоднородности толщины наносимого покрытия.
В экспериментах также показано, что небольшое усовершенствование устройства для нанесения покрытий позволяет практически полностью устранить указанную неоднородность. Таким усовершенствованием является свободно поворачивающаяся пластинка, прикрепленная к выходной кромке устройства (фиг. 2), которая как бы прилипает к ленте, практически полностью отслеживает колебания угла схода ленты и разглаживает жидкую пленку, наносимую на ленту. На практике вместо пластинки часто используется гибкая полоска.
В настоящей работе проведено теоретическое обоснование метода уменьшения пульсации выходного расхода. Для приближенного описания гидродинамического процесса в рабочей части устройства физико-математическая модель [1—3] дополнена
3 Механика жидкости и газа, № 1
Фиг. 1. Устройство для нанесения покрытий по принципу ленточного подшипника
Фиг. 2. Усовершенствованное устройство
соотношениями, учитывающими конструктивные особенности поливочной головки (фиг. 1). Проведен приближенный анализ стационарного течения в рабочей зоне и исследован процесс распространения малых возмущений. Качественно и численно исследовано течение жидкости между лентой и пластиной при колебаниях угла схода ленты.
1. Постановка задачи. Рассмотрим сначала процесс нанесения покрытия на абсолютно гибкую, нерастяжимую, невесомую и гладкую ленту бесконечной ширины в отсутствие свободно поворачивающейся пластинки (фиг. 1). Рабочая поверхность устройства для нанесения покрытий жесткая, гладкая и состоит из двух цилиндрических секторов одинакового радиуса Я, смещенных по вертикали на величину Нв месте подачи жидкости, фиг. 1. Ленту и поверхность устройства разделяет тонкий слой жидкости (смазочная пленка) О = {(5, z) : 0 < z < ?), < 5 < 5+}, где 5 — криволинейная координата, отсчитываемая от места подачи жидкости вдоль поверхности распределительного устройства в направлении движения ленты; и 5+ — соответственно, входная и выходная границы области гидродинамического контакта ленты и поверхности
устройства; г — координата, отсчитываемая по нормали к поверхности устройства; ¿(5, ?) — толщина смазочной пленки (величина зазора), ? — время.
Предполагается, что ширина щели, через которую подается жидкость, и толщина пленки много меньше любого другого линейного размера распределительного устройства. Производная толщины пленки |Зй/&| 1. Жидкость однородная, несжимаемая и ньютоновская. Силы инерции и гравитации, действующие на жидкий материал покрытия, полагаются пренебрежимо малыми по сравнению с силами вязкого трения.
В соответствии с принятыми допущениями в области О имеет место обобщенное течение Куэтта при наличии градиента давления. Для такого течения объемный расход жидкости д(5, приходящийся на единицу ширины ленты, равен (см., например, [4])
д = 1 иН - (1.1)
2 12 ы дs
где и = 2q/h0 — скорость движения ленты; к0 — расходное значение толщины пленки, соответствующее нулевому градиенту давления; р(5, ?) — давление в смазочной пленке, отсчитываемое от атмосферного (поперек пленки давление не изменяется); ц — динамическая вязкость жидкости.
Уравнение неразрывности жидкости имеет вид [4]
¿я + дН = 0 (1.2)
дs д?
Из условия равновесия абсолютно гибкой невесомой ленты при малых дh/дs следует [2, 3]
1 - (1.3)
* д-2) )
д_т = -т = ыЕ + н_р (14)
дs Н 2 дs
где Г(5, ?) — натяжение, приходящееся на единицу ширины ленты; т(5, ?) — касательное напряжение, действующее на ленту со стороны жидкости.
Пусть q0 — расход жидкости, подаваемый из распределительного устройства. Часть этой жидкости попадает в подобласть 5 > 0 области течения О, другая часть — в подобласть 5 < 0 (возвратное течение). Справедливо следующее равенство
д|, = +0 = д|,=-о + до (1.5)
В точке 5 = 0 подачи жидкости должны выполняться также условия непрерывности давления и натяжения ленты
= -о = = ^ = -о = Т\, = +0 (1.6)
скачкообразного изменения толщины смазочной пленки на высоту Н ступеньки и отсутствия излома ленты
Н = -о = Н = +0 + Н, дН-
д,
_н
д,
(1.7)
+0
Отметим, что излом ленты определяется сосредоточенной силой в точке 5 = 0.
о
,
,
Перед ступенькой образуется запирающий участок с возвратным течением, который направляет подаваемую жидкость вниз по движению ленты. Вверх по движению ленты перед входной границей 5 = 5— области течения G жидкость отсутствует (имеется только воздух) и в некоторой точке левее 5 = 5— лента достигает распределительного устройства, касаясь его поверхности. Это условие имеет вид
дИ
д s
2Л|, _.
(1.8)
Если q Ф 0 при 5 = 5_, то положение входной границы меняется согласно приближенному равенству
«I. _, _ _$ <>■'>
На входе в область G справедливы также следующие граничные условия . _ р _ р—, Т _ Т— (1.10)
где Т— — входное натяжение ленты, а рс < 0 — входное капиллярное давление. На выходе из области G получим граничные условия
. _ .+ : Р _ Р+, ^ _ в (1.11)
£75
где р+ < 0 — выходное капиллярное давление; в — угол схода ленты, отсчитываемый от касательной к поверхности распределительного устройства в точке схода 5 = 5+. Угол в положителен, если лента отходит от поверхности поливочной головки (фиг. 1).
Система уравнений (1.1)—(1.4) вместе с условиями сшивки (1.5)—(1.7), входными (1.8)—(1.10) и выходными (1.11) граничными условиями представляет собой математическую модель течения жидкости в области & Неизвестными функциями координаты 5 и времени / в рамках данной модели являются расход q жидкости, толщина к смазочной пленки, давлениер в ней и натяжение Тленты. Неизвестно и положение 5— входной границы области & Выходная граница 5 = 5+ области G расположена на выходной острой кромке распределительного устройства 5 = Ь (фиг. 1), если угол в схода ленты не превышает некоторого своего критического значения вс. Это заведомо выполняется при отрицательном градиенте давления вблизи выходной границы. При в > вс выходная граница отходит от выходной кромки и становится неизвестной, а для ее определения требуются дополнительные условия.
Входное Р- и выходное р+ капиллярные давления, вообще говоря, также неизвестны и должны определяться из анализа течения жидкости со свободной поверхностью соответственно вблизи входной и выходной границ области G в приближении Койна и Элрода [5, 6], например. Однако в данной модели они считаются заданными. Скорость движения ленты Щ = Щ(/), подаваемый расход жидкости q0 = q0(t), входное натяжение ленты Т— = Т—(/), и угол схода ленты в = в(0 считаются известными функциями времени.
Важная характеристика рассматриваемого процесса — выходной расход q+(t) = «|. _. ,
именно он определяет толщину наносимого покрытия кш(/), которое остается на ленте после ее выхода из области & При неподвижной выходной границе
Фиг. 3. Характерные зоны течения: I — входная зона, II — центральная зона, III — выходная зона; 1 — толщина пленки, 2 — распределение давления
Н„ (?) - ^ (1.12)
Если расход жидкости д|, _, на выходной границе 5+ не равен уносимому лентой расходу то положение выходной границы будет меняться (ср. с (1.9))
Н|, , ^ = д , - иН" - Г - ин -
1? ЧЬ-,+ " V 2 12ы дэ)
- иН"
В стационарном случае выходной расход q+ в точности равен подаваемому расходу q0. Отсюда согласно (1.12) получаем расчетную формулу для определения толщины наносимого покрытия = q0/U.
В дальнейшем предполагается, что угол схода ленты не превышает своего критического значения, и, следовательно, выходная граница заведомо располагается на выходной острой кромке устройства 5+ = Ь.
2. Асимптотический анализ. Сравнивая порядки слагаемых в правой части (1.1) и учитывая (1.2), находим характерную гидродинамическую длину 5>1 = ¿(6ци/Т)-1/3. Этот масштаб определяет расстояние, отсчитываемое в пределах области О от места подачи жидкости либо от выходной границы, на котором течение жидкости под действием градиента да
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.