< 5
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 621.3:534.2
© 2008 г. АФОНИН С. М.
ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ И ИХ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ
Исследованы гистерезисные характеристики пьезопреобразователя, приведены экспериментальные и теоретические гистерезисные характеристики с основными и частными циклами. Получена частотная передаточная функция нелинейного звена с гистерезисной характеристикой в виде основного гистерезисного цикла для деформации пьезопреобразователя. Определены коэффициенты гармонической линеаризации гистерезисной характеристики пьезопреобразователя.
Нано- и микрометрическая точность оборудования нанотехнологии и микроэлектроники обеспечивается электромеханическими системами с нано- и микроманипуляторами, основанными на деформации исполнительного электромагнитоупругого преобразователя. При переходе к нанотехнологиям в безотходном технологическом процессе происходит изменение структуры систем преобразования энергии для получения промышленной продукции, при этом не требуется больших затрат сырья, энергии, средств транспортировки, уменьшается количество отходов и загрязнений окружающей среды, так как происходит сборка или самосборка снизу вверх при безотходном процессе производства изделий из атомов и молекул с соответствующими наноперемещениями электромагнитоупругих преобразователей энергии в наноманипуляторах.
Одним из видов электромагнитоупругого привода с ограниченным диапазоном перемещения от нанометров до десятков микрометров является пьезопривод с пьезопре-образователем из пьезоэлектрической керамики на основе цирконата и титаната свинца промышленных марок ЦТС или PZT. Применение прецизионного пьезопривода
наноперемещений перспективно в оборудовании нанотехнологии и микроэлектроники. Пьезопреоб-разователь такого привода, работает на основе обратного пьезоэффекта, в котором эффект перемещения достигается за счет деформации пьезопреобразователя при приложении внешнего электрического напряжения. Увеличение диапазона перемещения пьезопривода до десятков микрометров достигается за счет применения составного пьезопреобразователя [1, 2].
Рассмотрим экспериментальную статическую характеристику составного пьезопреобразователя (рис. 1). Измерения перемещения торца пьезопреобразователя производились с использованием измерительных электронных систем "Модель 213" и "Модель 214" завода "Калибр".
На статической характеристике наблюдаются начальная кривая, на которой лежат вершины
S3 • 104 Д/, мкм 4Г 10
F3E3)
F1E3)
300 600 U, B
' j_i_i_l_
10 E3 • 10-5, В/м
-4L -10
Рис. 1. Гистерезисные характеристики пьезопреобразователя
основных гистерезнсных циклов, основные гистерезисные петли при симметричном относительно нуля изменении напряжения на обкладках пьезопреобразователя и частные циклы при несимметричном относительно нуля изменении напряжения.
Следовательно, статические характеристики деформации пьезопреобразователя при продольном пьезоэффекте (рис. 1) записываются в виде трех функций
' Fi (Ез)
Е3) = |f2 (Е3), (1)
F3 (Е3)
где S3 = Al/l - относительное перемещение пьезопреобразователя по оси 3; Al - абсолютное перемещение пьезопреобразователя; F1(E3) - функция, описывающая начальную кривую; F2(E3) - функция, описывающая основную гистерезисную петлю; F3(E3) -функция, описывающая частный цикл; Е3 = U/S - напряженность электрического поля по оси 3; U - напряжение на обкладках преобразователя; S - толщина пьезопластины.
С использованием метода наименьших квадратов получаем для функции F1(E3) (рис. 1) в выражении (1) следующий аппроксимирующий степенной полином, ограничиваемся первыми тремя нечетными членами
0 3 5
F1 (E3) = d33 E3 + a33 E3 + b33 E3, (2)
где d33 - начальное значение пьезомодуля; a33, b33 - коэффициенты степенного полинома.
При d33 = 0,4 нм/В, a33 = 3,1 ■ 10-22 м3/В3, b33 = -5 ■ 10-35 м5/В5 для пьезопреобразователя из пьезокерамики марки ЦТС-19 относительное среднеквадратичное отклонение аппроксимирующей кривой от экспериментальной не превышает 5%.
Аналогично, используя метод наименьших квадратов, получаем функцию F2(E3), описывающую основной цикл [3] (рис. 1) при продольном пьезоэффекте и симметричном относительно нуля изменении напряжения на электродах пьезопреобразователя с учетом сухого трения при перемещении доменных границ в сегнетоэлектрике, в виде
2 2 п
S3 = d33E3- Y33oE3m(1- E3/E3m) SignE3;
0 3 5
d33 = ( d 33 E3 m + a33 E3 m + b 33 E5 m ) / E3 m = S3m / E3m,
где d33 - продольный пьезомодуль, величина которого зависит от амплитуды напряженности электрического поля; E3m - амплитуда напряженности электрического поля в пьезо-преобразователе; S3m - максимальное относительное перемещение пьезопреобразователя
при E3 = E3m; y33 = S3 /E3m - остаточный продольный пьезомодуль (статический коэффициент гистерезиса); S3 - остаточная относительная величина статической характеристики при E3 = 0; n = 1, 2, 3, 4... - степенной коэффициент, определяемый формой гистерезис-
ной кривой; E3 - скорость изменения напряженности электрического поля.
Уточним при продольном пьезоэффекте описание основной гистерезисной петли деформации пьезопреобразователя с учетом ее расширения в динамике из-за вязкого трения при перемещении доменных границ, которое пропорционально модулю скорости изменения электрического поля
S3 = d33E3-Y330(1 + fcjE3I)E3m( 1 -E2^/E2^m) sign¿3, (4)
где Y33 = Y3%(1 + ) - остаточный продольный пьезомодуль в динамике; Y33о -остаточный продольный пьезомодуль в статике (статический коэффициент гистере-
Т 3 А
Т2
Т1 У У
3 Тб
S
1 1
Рис. 2. Напряженное состояние в пьезопреобразователе
зиса); ку - коэффициент вязкого трения при перемещении доменных границ в сегнето-
электрике; \Ё,\ - модуль скорости изменения напряженности электрического поля. После преобразования коэффициент гистерезиса принимает вид
Y 33 = Y зз0 (1 + к Y ^3sign Ё3). (5)
Соответственно, получаем следующее выражение для основной гистерезисной петли деформации пьезопреобразователя при продольном пьезоэффекте с учетом сухого и вязкого трения
2 2 п • 2 2 п
S3 = d33Ё3- Y330Ё3т (1- Ё3/Ё3т) sign Ё3 - Y330куЁ3Ё3т ( 1- Ё3>Ё3т) .
(6)
Увеличение ширины основной гистерезисной петли на частоте ~100 Гц не превышает 30%.
Обобщенное уравнение пьезоэффекта [1, 2, 4] при управлении по напряжению с учетом компонент механических напряжений пьезопреобразователя по соответствующим осям (рис. 2) и свойств симметрии поляризованной сегнетокерамики типа ЦТС или Р7Т [4] записывается в виде
Si = d^i + SjkTk,
(7)
Е
где индексыц = 1, 2, ..., 6; к = 1, 2, ..., 6; I = 1, 2, 3 причем = й33Е3 + 833 Т3 - при продольных колебаниях по оси 3 и продольном пьезоэффекте; ^ = й31Е3 + ^ Т1 - при поперечных колебаниях по оси 1 и поперечном пьезоэффекте; ^ = й15Е1 + ^ Т5 - при сдвиговых колебаниях; Sj = 51, £2, S3, S4, - относительные деформации пьезопреобразователя; йц = й15, й31, й33 - пьезомодули; Е{ = Е1, Е2, Е3 - напряженности электри-
- Е Е Е Е Е Е
ческого поля в пьезопреобразователе; 8цк = , 812, 813, 833, 855 - упругие податливости; Тк = Т1, Т2, Т3, Т4, Т5, Т6 - механические напряжения, соответственно с учетом симметрии электромеханических характеристик сегнетокерамики имеем й31 = й32 и ^ =
= Е
= 8 44 .
Уточним за счет рассмотрения гистерезиса первое слагаемое, соответствующее обратному пьезоэффекту, в выражении (7). С учетом экспериментальных данных и (3), (7) аналитическое описание обобщенной основной гистерезисной петли (рис. 3) пьезопреобразователя с учетом сухого трения при Тк = 0 получаем в виде
2 2 п
Sj = diiЁi - Yij0Ё1т( 1- Ё1>Ё1т) SignЁ.
2
2
S3 Sj
S3m Sjm
Рис. 3. Ochobhoë цикл гиcтepeзиcнoй xapaктepиcтики пьeзoпpeoбpaзoвaтeля
гдe dlj - ньeзoмoдyль; El - нaпpяжeннocть элeктpичecкoгo нoля в ньeзoнpeoбpaзoвaтe-лe; Elm - aмнлитyдa нaнpяжeннocти элeктpичecкoгo нoля в ньeзoнpeoбpaзoвaтeлe;
E¡ - c^pocra измeнeния нaнpяжeннocти элeктpичecкoгo голя в ньeзoнpeoбpaзoвaтe-лe; у, - ocтaтoчный ньeзoмoдyль в cтaтикe.
Aнaлoгичнo нoлyчaeм oниcaниe ocнoвнoй гиcтepeзиcнoй гетли дeфopмaции ньeзo-нpeoбpaзoвaтeля с yчeтoм ee pacшиpeния в динaмикe из^ вязкoгo тpeния нри repe-мeщeнии дoмeнныx гpaниц в ceгнeтoэлeктpикe
S, = djE - у i, С1+ È\ ) EimC 1- E2IE2m)n sign Ei,
(9)
^e у, = у, (l + ку\E,| ) - ocтaтoчный ньeзoмoдyль в дитамите (динaмичecкий тоэффи-циeнт гиcтepeзиca); у, - ocтaтoчный пьeзoмoдyль в cтaтикe (cтaтичecкий тоэффици-
ern гиcтepeзиca); ку/ - кoэффициeнт вяз^то тpeния; |Ei| - мoдyль c^pocra измeнeния нaнpяжeннocти элeктpичecкoгo нoля.
Koэффициeнт гиcтepeзиca нpинимaeт вид
у ij = у ij0C 1 + ку Ei sign Ei ). (lO)
Пoлyчaeм cлeдyющee выpaжeниe для ocнoвнoй гиcтepeзиcнoй нeтли дeфopмaции пьeзoпpeoбpaзoвaтeля с yчeтoм cyxoгo и вяз^то тpeния нри нepeмeщeнии дoмeнныx гpaниц в ceгнeтoэлeктpикe
2n
:2,г,2 ч"
S, = djEi - у ijo EimC 1- Ei IEim) sign Ei - у ik EiEimC 1- Ei I Eim) .
iJo у
(ll)
Пapaмeтpичecкyю структурную cxeмy ньeзoнpeoбpaзoвaтeля [l] yтoчняeм пyтeм зaмeны линeйнoгo звeнa Sj = dijEi Ha нeлинeйнoe звeнo Sj = F(Ei).
При нecиммeтpичнoм oтнocитeльнo нуля измeнeнии нaнpяжeния Ha элeктpoдax ньeзoнpeoбpaзoвaтeля в cтaтичecкиx xapaктepиcтикax (рис. l) нaблюдaютcя чacтныe циклы. В ochobâ oбpaзoвaния ocнoвныx и чacтныx циклoв лeжит дoмeннaя repeop^H-тaция в ceгнeтoкepaмикe. Пo aнaлoгии с aппpoкcимaциeй ocнoвнoгo циклa (3) с yчe-тoм cyxoгo тpeния нри пpoдoльнoм ньeзoэффeктe нoлyчaeм aннpoкcимaцию чacтнoгo циклa (рис. 4) F3(E3) в B^e cлeдyющeгo aнaлитичecкoгo выpaжeния
22
S3 = S3b + d33CE3- E3b) - у33,E3m{ 1- [E3 - CE3b + E3m)] IE3m} signE3;
d
33
С S3, - S3b ) IС 2 È3m ),
(l2)
Рис. 4. Частные циклы гистерезисной характеристики пьезопреобразователя
где d33 - продольный пьезомодуль; S3b - относительное перемещение пьезопреобразователя в начальной точке частного цикла; S3t - относительное перемещение пьезопреобразователя в вершине частного цикла; Ё3т - амплитуда или половинный размах напряженности электрического поля; Ё3Ь - напряженность электрического поля в начальной точке частного цикла.
Среднеквадратичное отклонение аппроксимирующих кривых от эк
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.