389:551.350.6.001.5
Градуировочные эксперименты при помощи метода гибридного регрессионного анализа
Н. П. ОРДИНАРЦЕВА
Пензенский государственный университет, Пенза, Россия, e-mail: nat@rclink.ru
Рассмотрен метод уточнения номинальной функции преобразования средства измерений в конкретных условиях, который может быть использован для метрологического автосопровождения в интеллектуальных измерительных средствах.
Ключевые слова: гибридная регрессионная модель, восстановление зависимостей, планируемый измерительный эксперимент.
The method of refirement of measuring instrument (MI) transfer function in concrete measurements conditions which can be used for metrological autotracking in intellectual MI is considered.
Key words: hybrid regression model, dependencies restoration, planned measurement experiment.
Любое измерение представляет собой отображение наблюдаемого фрагмента действительности в модельном метрологическом пространстве. Классическим примером этого может служить формирование результата измерений показывающим прибором (индикатором) с использованием традиционной шкалы. В виде отображения можно также представить градуировочное преобразование, хотя в современных измерительных средствах оно все чаще выполняется на основе известной зависимости — функционального преобразования.
В измерительной практике широко распространены задачи поиска лучших моделей градуировочных характеристик. Решение таких задач актуально не только для градуировки средств измерений (СИ), но и для передачи размеров единиц на верхних ступенях поверочных схем и исследования высокоточных средств.
Среди известных моделей градуировочных характеристик интересна модель мультисегментной пространственной аппроксимации, разработанная применительно к интеллектуальным датчикам давления [1]. Существующие метрологические стандарты и руководства по представлению измерительных данных детально разработаны только для прямых измерений одной величины. Нормативные документы по метрологии не дают корректных рекомендаций по число-
: [«1 ■
а2 : [а~2 . ■а+2]\
aq : [aq.
СИ
Y(f)
вым выражениям и представлениям многомерных измерительных данных. Эти рекомендации находятся еще в процессе обсуждения [2], и в этом смысле модель [1], в рамках которой предлагается обрабатывать двумерные измерительные данные (по давлению и температуре), является пионерской. Вторая размерность в рассматриваемой модели позволяет учесть влияние изменений температуры на результат измерений и минимизировать температурную составляющую. Аппроксимация градуировочной характеристики в виде системы линейных пространственных элементов предельно упрощает вычисление процессором результата измерений. В случае некорректности линейной аппроксимации в нелинейных системах указанная модель позволяет использовать нелинейные пространственные элементы. Однако она не дает возможность учитывать нечисловую природу обрабатываемых данных, так как предполагается, что результаты измерений представлены числом, а не интервалом возможных значений.
С математической точки зрения, построение градуиро-вочной характеристики, как и любая измерительная задача, является некорректной, обратной и плохо обусловленной задачей. Некорректность градуировочной задачи проявляется в том, что восстановление искомой зависимости порождения данных не имеет единственного решения.
С учетом конструктивных допусков, разницы в свойствах материалов и технологического разброса в пределах допускаемых значений в процессе изготовления СИ, проведения измерений при тех или иных значениях влияющих и других факторов, процесс получения результата измерения может быть представлен в виде (рис. 1):
Y = f (x, ai, a2, ..., aq) или с учетом фактора времени
Y(t ) = f
X(t fc ^[...^j; a2 :[a2 ■■■a2 ];■ -aq :[a- ■a+]]-
(1)
(2)
Рис. 1. Процесс получения результата измерения
где х — измеряемая физическая величина (ФВ); а^ — управляемые и неуправляемые влияющие факторы.
Для получения линейной функции преобразования, обладающей рядом преимуществ, в процессе создания СИ разработчики в едут поиск соответствующих значений а, а также их допусков. В этом случае (1) и (2) принимают вид
У = ^ (х, а1, а2, ..., а,) = и0 +
и х;
ГУ) = f х^); а^[а-...а+]; а2:[■■■а+];■■■,а,:[а- -а+]] = = ио (а1 :[а- "а+]; а2:[а2■■■а+]---ад :[а-■■■а+])+ (3) , (а1:[г^-- ■ ■ ■ а+1 ]; а2:[а2 ■■■а+]■■■■■ая :[а- ■■■а+])X
+ и1
Из (3) очевиден интервальный характер оценки коэффициентов и0: [и-...и0| и и1: [и-!...и+|, а отсюда и приближенное решение искомой функции преобразования СИ.
Аналогичные рассуждения можно провести и для функции преобразования более сложного вида, содержащей нелинейные члены У = и0 + и1х + и2х2 + ... + ип хп.
Предлагается новый метод повышения точности определения индивидуальной градуировочной характеристики СИ, который заключается в восстановлении их функциональных зависимостей на основе теоретических предпосылок модели и данных планируемых физических экспериментов [3]. Метод гибридного регрессионного анализа позволяет улучшить искомую градуировочную модель У = f(x) и сделать последнюю более обоснованной и адекватной. Модель строят с использованием гибридных данных априорной теоретической модели (с оценкой неопределенности по типу В) и результатов планируемого физического эксперимента (с оценкой по типу А).
Пока не найден удовлетворительный способ идентификации, а тем более определения предельного значения погрешности Ацт и введения поправок для всей погрешности (неопределенности) измерения ФВ (оценки ее значения). Не существует общепринятых и математически корректных средств комбинирования систематических и случайных погрешностей в одну полную погрешность, которая дала бы некоторое общее представление о том, насколько результат измерений соответствует истинному значению измеряемой ФВ [2].
Суть объединенного анализа теоретических и эмпирических данных в том, что в силу их некоторой избыточности имеется возможность уточнения исходных предпосылок. Например, теоретическая модель, содержащая только априорные данные, позволит оценить неопределенность принятой модели по типу В:
V — ^ч/теор утеор \хтеор\ 'теор = ' 1 , х 2 , ..., х т ).
(4)
Эта модель, однако, не может учесть все многообразие реальной действительности, проявляющееся в случайной погрешности измерения (неопределенности по типу А), причиной которой могут быть стохастические явления, обусловленные конструктивными, технологическими особенностями, а также люфтом, трением, гистерезисом, совместным влиянием различных величин в процессе эксплуатации СИ.
Рис. 2. Область нахождения гибридной модели: 1 — теоретическая модель (с обозначенным пунктиром интервалом неопределенности результата измерения); 2 — регрессионная зависимость, построенная по результатам эксперимента; 3 — гибридная регрессионная модель
О
////у
У/Уу/
2 / г 1
м 3
///У/
/у/у/
у//'
/У/
//
X
Модель (4) номинальной функции преобразования является оценкой области нахождения реальной функции преобразования СИ.
Результаты планируемого физического эксперимента представляют собой результаты совместных измерений входной и выходной величин искомой модели (входного и выходного сигнала СИ):
V _ Х^ЭКСП чхЭКСП чхЭКСгЛ
'эксп = ф х 1 , х 2 , ..., х к .
(5)
В данном случае модель уточняется статистическими методами, т. е. содержит оценку неопределенности по типу А. Соответственно при этом имеем У =ц0 + ц1х + ц2х2 +...+ цп хп. Гибридную регрессионную модель Р(и0,..., ип, ц0,..., цп), представляющую собой функцию, принадлежащую области, ограниченной зависимостями (4) и (5) (рис. 2), находим из условия
V (хтеор, хт2еор ,■■■, х тор) -Ф( х 1 "
X экксп)
тип
(6)
Неизвестными в искомой регрессионной гибридной модели будут коэффициенты и ц при аргументах X)'=е1орт и
V эксп
Xу=к, соответственно, которые определяют, решая систему из (т + к) уравнений, что означает равенство нулю частных производных функций
= 0;
= 0.
Построенная таким образом индивидуальная градуиро-вочная характеристика позволяет учесть как априорную (теоретическую) информацию номинальной функции преобразования СИ, так и апостериорную информацию измерительного эксперимента. Полученная эмпирическая модель градуировочной характеристики СИ содержит возможность раздельной оценки неопределенности по типам А и В.
Если исходная линейная модель по результатам гибридного регрессионного анализа уточняется введением нелинейных членов, то появляется возможность учесть взаим-
дР (ио, - ит , Цо ,■ V Ц к)
дио- т
дР (ио, , цо ,■ , ц к)
дцо -к
ное влияние факторов (на этапе определения Утеор это потребовало бы сложного плана эксперимента).
Метод может быть использован для метрологического автосопровождения в интеллектуальных СИ. Дополнительным его достоинством является разработанность программного обеспечения условия (6), а также гармонизация с рекомендациями по оцениванию данных в нормативных документах по метрологии [4].
Л и т е р а т у р а
1. Пьявченко О. Н. и др. Прецизионные интеллектуальные тензометрические датчики давления. Методы, модели, алгоритмы и архитектуры / Под ред. О. Н. Пьявченко. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2009.
2. Радев X. К. О подходах к измерению и его точности. Математическая, статистическая и компьютерная поддержка качества измерений // Материалы Междунар. науч.-прак-тич. семинара. СПб.: «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева», 2009 [Электрон. ресурс]. http://mscsmq.vniim.ru/files/2009/rus/1-radev-09-ru.pdf (дата обращения: 5.03.2012).
3. Ординарцева Н. П. Метод гибридного моделирования в регрессионном анализе // Вопросы радиоэлектроники. 2012. № 1. С. 136—143.
4. Введение к «Руководству по выражению неопределенности измерения» и сопутствующим документам. Оценивание данных измерений / Пер. с англ., под науч. ред. В. А. Слае-ва, А. Г. Чуновкиной. СПб.: «Профессионал», 2011.
Дата принятия 09.01.2013 г.
519.814:519.226:006.91
Решающее правило при оценке соответствия с учетом неопределенности измерения
И. Р. ШАЙНЯК
Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем,
Н.Новгород, Россия, e-mail: igor.szajniak@nickd.ru
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.