УДК 524.35+519.63
ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ СЛИЯНИИ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД
© 2013 г. А. Г. Аксенов1*, В. М. Чечеткин2
1 Институт автоматизации проектирования Российской академии наук, Москва, Россия 2Институт прикладной математики Российской академии наук, Москва, Россия Поступила в редакцию 09.11.2012 г.; принята в печать 07.12.2012 г.
Изучается слияние нейтронных звезд равной массы Ы\ = М2 = М®, движущихся на круговых орбитах. В качестве уравнения состояния выбраны вырожденные нейтроны, приводящие к уравнению состояния идеального газа. В начальной модели принимается нулевая температура, приводящая к политропе п = 1.5. Тесная двойная система в начальной модели строится с помощью метода самосогласованного поля для уменьшения времени расчета эволюции. В расчетах используется ньютоновская газовая динамика, однако реакция гравитационного излучения учитывается в постньютоновском приближении PN2.5, полученном с помощью ADM-формализма. Это позволяет использовать предыдущий опыт построения разностных схем годуновского типа высокого порядка точности, пригодных для сквозного расчета разрывных решений газовой динамики на неподвижной эйлеровой сетке. Для решения уравнений Пуассона используется оригинальный метод разложения по сферическим функциям. В результате трехмерного расчета получены параметры гравитационного сигнала. В районе максимума излучения возмущение метрики составляет тН ~ 4 х 104 см, максимум мощности — 4 х 1054 эрг/с, характерная частота излучения — >1 кГц. Гравитационное излучение уносит энергию >1052 эрг. Эти параметры интересны как неотъемлемая часть гипотезы о ротационном механизме взрыва сверхновой, а также они представляют самостоятельный интерес для планирования экспериментов по регистрации гравитационных волн.
DOI: 10.7868/80004629913060017
1. ВВЕДЕНИЕ
Тесные двойные компактные звезды наблюдаются в природе (двойные нейтронные звезды PSR B1913+16, PSR J0737-3039, PSR J0437-4715 и двойной белый карлик RX J0806). По крайней мере, 1/5 звезд входит в двойные системы. Наиболее известный двойной пульсар PSR B1913+16 [1] находится на расстоянии 7 кпк. Ожидается порядка 1000 таких двойных систем в нашей Галактике. Высокоточные измерения согласуются с выводами общей теории относительности (ОТО) [2], которые предсказывают излучение гравитационных волн, уменьшение орбитального радиуса и конечное время жизни системы (уменьшение орбитального периода PSR B1913+ + 16 на 76 мкс в год). За изучение этого двойного пульсара присуждена Нобелевская премия за 1993 г. Д. Тейлору и Р. Халсе. Слияние нейтронных звезд сопровождается возмущением метрики гравитационного поля, т.е. гравитационными волнами, распространяющимися со скоростью света. Пред-
E-mail: aksenov@icad.org.ru
положительно, слияние НЗ является источником коротких гамма-всплесков (ГВ) [3].
Гравитационные волны имеют в основе своей квадрупольную природу, а именно к генерации волн приводит третья производная по времени приведенного квадрупольного момента массы системы со следом, равным нулю [4—6]. Таким обазом, гравитационной волны не может быть от сферически-симметричного тела, от стационарного аксиально-симметричного тела. Однако источником может быть нестационарное аксиально-симметричное тело. А наиболее сильным источником являются объекты с большими массами и ускорениями — близкие компактные звезды (нейтронные звезды или черные дыры в двойной системе), сталкивающиеся галактики, Вселенная в момент взрыва (реликтовые гравитационные волны).
Для регистрации гравитационных волн существуют гравитационные детекторы или гравитационные телескопы [4]. Гравитационная волна вызывает изменение расстояния между пробными частицами. Распространены два типа детекторов. Один из них является механическим детектором, это — веберовская гравитационная антенна. Она
представляет собой металлическую массивную болванку, охлажденную до низкой температуры. Изменение длины в 10"16 м регистрируют пьезо-датчики. Для работы детектора важное значение имеет резонанс его собственных колебаний и частот гравитационной волны. Другой тип детектора — лазерный, в нем измерение расстояния между двумя пробными массами производится с помощью интерферометра Майкельсона, и он был предложен нашими соотечественниками [7]. Наиболее известный из ныне действующих детекторов — лазерная интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория LIGO [8—10], состоящая из двух приемников, каждый из которых имеет два Г-образных плеча длиной по 4 км. Работает она в дипазоне 10—104 Гц, запроектированная чувствительность изменения метрики составляет 10"21, или изменения длины — 10"21 м. Чувствительность ухудшают сейсмичность и тепловой шум. В дополнение к проекту LIGO существует проект VIRGO с плечами 3 км и эффективной длиной 120 км, точность измерений составляет 10"22. Планируется проект космической антенны LISA (после 2020 г.), в котором зеркала располагаются на орбитах вокруг Солнца, с плечом 5 млн. км и с чувствительностью в диапазоне 10"4 —10"1 Гц к смещению масс 20 пм [11]. Пока ни одного гравитационного события обнаружено не было. Вспышка сверхновой SN 1987А в ближайшей галактике обогатила науку первыми регистрациями нейтрино от сверхновой [12]. Современные гравитационные детекторы почувствовали бы сигнал от такого близкого объекта. На несферичность взрыва SN 1987А указывает отсутствие компактного остатка, следующего из оценки темпа аккреции вещества и сравнения с наблюдаемым фотонным излучением [13].
Мы и наши коллеги проводим изучение многомерных эффектов в задаче о гравитационном коллапсе и взрыве сверхновой I и II типа. В частности, в работах [14—17] обсуждался и обосновывался принципиально неодномерный механизм взрыва сверхновой — магниторотационая и ротационная модели. Идея этого подхода состоит в усилении эффектов вращения или вмороженного магнитного поля при уменьшении размеров системы при коллапсе ядра звезды. В частности, гипотеза о ротационном взрыве включает в себя: (1) образование быстровращающейся нейтронной звезды с массой 2M© при коллапсе, (2) деление быстровращающейся нейтронной звезды на два компонента, (3) эволюцию двойной системы нейтронных звезд с потерей энергии на гравитационное излучение и последующее слияние нейтронных звезд или перенос массы на массивный компонент. Мы не хотим останавливаться на принципиальных
трудностях обоих сценариев, таких, например, как для ротационного механизма проблеме деления или взрыва маломассивной нейтронной звезды (малая кинетическая энергия взрыва мала [18]). Отметим, все эти модели нуждаются в многомерных схемах газовой или магнитной газовой динамики с хорошим разрешением. Более общепринятое, по нашему мнению, направление исследований сверхновых — изучение процессов крупномасштабной конвекции при взрыве [19—22]. В пользу этой модели свидетельствует рост сечения рассеяния нейтрино на электронах оболочке предсверхновой с ростом энергии нейтрино, отмеченный в детальных сферически-симметричных расчетах коллапса [23].
Ключевым моментом ротационного механизма взрыва является образование двойной системы нейтронных звезд [24] и ее эволюция. Эволюция двойной системы нейтронных звезд — объект нашего исследования. Время жизни системы определяется двумя параметрами — массами компонентов. Начальное значение момента импульса забывается (его уносит гравитационное излучение), а самое интересное наступает при сближении компонентов в максимуме гравитационного излучения. Уравнение состояния определяет распределение массы в тесной двойной системе и оказывает влияние на гравитационный сигнал, а также на эволюцию двойной системы [25]. Задача включает построение стационарной начальной модели тесной двойной системы, выбор математической модели с рассмотрением уравнений газовой динамики, введение в уравнения реакции гравитационного излучения, разработка численного метода интегрирования 3D-уравнений. Основной результат — данные о гравитационном излучении. Это важная информация для планирования эксперимента по регистрации гравитационного излучения, для отождествления механизма взрыва сверхновой. С помощью разрабатываемых методов многомерной газодинамики, включив процессы переноса нейтрино (диффузия с ограничением потока), мы планируем решать физические задачи о коллапсе в многомерной постановке и о развитии неустойчивости на границе нейтринно-непрозрачной горячей области [21].
Простейшим способом учета гравитационного излучения в медленно движущихся источниках является добавка к потенциалу, пропорциональная пятой производной приведенного квадрупольного момента массы [4, 5]. В этом случае запаздывание не учитывается, но возникает вопрос численного расчета производной. Начинают появляться решения задачи о слиянии в ОТО [26, 27]. Вычислительная сложность задачи для звезд заключается одновременно в 3D-постановке, больших градиентах плотности и необходимости проведения вычислений в течение длительной эволюции (много оборо-
тов двойной системы без потери момента импульса, вызванного схемной вязкостью) до слияния. Таким образом, необходимо иметь расчетную схему с хорошим разрешением (чтобы разрешать контактный разрыв на малом числе интервалов) и с малой численной диффузией. Результат решения (форма гравитационного излучения в районе максимума в зависимости от жесткости уравнения состояния) довольно чувствителен к уравнению состояния — впервые это исследовалось в работе [25]. Другой принципиальной проблемой для численного решения является формулировка уравнений ОТО в форме задачи Коши. Для этого удобен АЭМ-формализм [28—37]. Уравнения движения переписываются в гамильтоновой форме и получаются уравнения движения для метрики и сопряженного момента. На данном этапе исследований нами выбран более простой путь. Используются постньютоновское разложение РЫ2.5 [38], получаемое с помощью АЭМ-формализма. Гидродинамика используется ньютоновская, а реакция гравитационного излучения учитывается в пост-ньютоновском приближении РЫ2.5 [39—41]. Для решения уравнений газовой динамики используем РРМ-схему [42]. А учет реакции гравитационного излучения сводится к решению дополнительных уравн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.