621.317.729.3
Групповое время запаздывания сигнала в тонкой
биконической антенне
В. А. ТИЩЕНКО, Н. Р. БАЖЕНОВ
Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, Менделеево, Россия, e-mail: otd200@vniiftri.ru
Для оценки задержки в антеннах дипольного типа рассчитаны фазочастотные характеристики тонкой биконической антенны. На их основе получено аналитическое выражение, определяющее групповое время запаздывания через параметры антенны.
Кпючевые слова: групповое время запаздывания, биконическая антенна.
To assess the delays of the dipole type antenna the phase-frequency characteristics of thin biconical antenna have been calculated. The analytical expression determining the group delay time (group delay) through the antenna parameters has been obtained.
Key words: group delay time (group delay), biconical antenna.
В антеннах, являющихся неотъемлемой частью радиолинии, при распространении сигнала происходит его задержка в области рабочих частот. В глобальных навигационных системах по времени задержки распространения радиочастотного сигнала находят координаты потребителя глобальных навигационных спутниковых систем. Необходимость учета задержки в антеннах связана с требованиями по повышению точности определения координат потребителя. Задержка сигнала в 1 нс соответствует изменению расстояния на 0,33 м.
Предметом данной статьи является определение фазо-частотных характеристик тонкой биконической антенны, на основе которых получено аналитическое выражение, определяющее групповое время запаздывания (ГВЗ) через параметры антенны.
Антенну, не содержащую активных элементов, можно использовать в режиме как генерации, так и измерения. В режиме измерения в эквивалентную схему антенны дополнительно войдет сопротивление нагрузки, поэтому для простоты рассмотрим антенну в режиме генерации. Согласно [1] комплексная амплитуда напряженности электрического поля (НЭП) в дальней зоне при временной зависимости ехр^ю?), где ю — круговая частота, ? — время, определяется по формуле
E(r) =
ikWo LaIa 4nr
f (r0 )p(r0) exp {- i [kr - Ф(г0)]},
В сферической системе координат, ось Т которой совпадает с осью тонкой биконической антенны, а начало координат — с геометрическим центром антенны, напряженность поля в направлении максимума ДН представляется в виде
kWo |g| Ua
4nr | Za|
exp [i(
-kr + Ф
La
Ф.
Ф/
-п/2
)]. (1)
где ток на входе антенны выражен через напряжение иа на ее входе и входной импеданс Та, т. е. 1а = иаИа.
Из (1) следует, что разность фаз между Ед и напряжением на входе антенны определяется формулой
ДФ = - kr + п/ 2 + ФL - ФZ
kr + Д Фя.
(2)
Величина ДФ, которую можно назвать фазовой задержкой, состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое не зависит от свойств антенны и определяется расстоянием до точки наблюдения от электрического центра антенны, совпадающего для биконической антенны с геометрическим. Его можно трактовать как набег фазы при распространении сферической волны от электрического центра. Второе слагаемое зависит только от свойств антенны.
Приведенные выше формулы относятся к случаю, когда на вход антенны подается гармонический сигнал. Рассмотрим случай, когда на вход антенны поступает узкополосный сигнал. Тогда НЭП в дальней зоне будет также узкополосным сигналом с той же самой огибающей, но сдвинутой на время задержки Т, равное ГВЗ, которое определяется по формуле
где k = 2n/X—волновое число; X—длина волны; W0 = J ц0 I£0 —
волновое сопротивление свободного пространства; е0, ц° — электрическая и магнитная постоянные; La — действующая длина антенны; Ia — ток на входе антенны; r = |r|; r — радиус-вектор, соединяющий электрический центр антенны с точкой наблюдения; f(r°), p(r0), Ф(г°) — нормированные амплитудная, поляризационная и фазовая диаграммы направленности (ДН); r° — единичный вектор, направленный на главный максимум амплитудной ДН, r° = rIr.
Т = -ЛДФ/Лю. (3)
Подставив (2) в (3), получим
Т = Л (кг)/Лю + Та,
где Та = -Л(Ф^а - Фга) /Лю — ГВЗ сигнала в антенне.
В случае резонансной тонкой биконической антенны для временной задержки Та можно получить приближенные формулы. Согласно [2] входное сопротивление и действую-
Рис. 1. Значения действительной и мнимой частей ряда Щелкунова
щая длина тонкой биконической антенны определяются по формулам
7а =- i ^ х а к
Ф?
: - arctg {Q х
0,511-|S017Q2 Isin2kb
Q 11mS0 cos2kb
/Re S0}.
Аналогично определяется фазовая функция действующей длины Ф^. График фазовой задержки в антенне АФа приведен на рис. 2.
Из рис. 2 следует, что АФа на интервалах между резонансными длинами kbm = п/2 + тп, где т = 0,1, 2..., практически постоянна. Поэтому ГВЗ в этих областях близко к нулю. Наоборот, вблизи резонансных длин АФа резко меняется и соответственно ГВЗ растет. При Q-1 << 1 находим
ReGsinkb -ReS0(1-coskb); Q(1-cos kb) sin kb '
Ф,
arctg
. Q sin2kb Ф^з - - arctg ^eST.
(7)
,, ,S0 (kb) . ,, cos kb + i 0Q sin kb
La -k ^ - C0Skb)-Q
sin kb - i SoQkb) cos kb
kb
S0 (kb)sin kb - J S0 (x)dx
0
-1
(4)
sin kb - i SoQb) cos kb
-1
где S0(x) — ряд Щелкунова, выражающийся через интегральные синусы и косинусы, график которого приведен на рис.1; О = 1п[йд (Ф0/2)]; д0, Ь — угол раствора и длина образующей конуса биконической антенны.
Преобразуем (4), выделив в явном виде действительную и мнимую части 7а:
Re Za =
q2w0
ReS0
п (ReS0)2 cos2 kb + (Q sin kb + ImS0 cos kb)2 '
QW 0,5Íq2 - |S012 j sin2kb + qImS0 cos2kb
ImZ =--0-----_.
a п (ReS0)2cos2 kb + (qsin kb + ImS0 cos kb)2
(5)
(6)
Использовав соотношение Ф7а = arctg(ImZa/ReZa) из (5), (6), определим фазовую функцию Za:
АФа, °
180" 900-90-180-
\1 30
и П= 100
А П = 3 10 -- —-—
1 L
0,5
1,5 kbln
Рис. 2. Фазовая задержка в антенне в зависимости от безразмерной длины конуса для различных значений параметра о
Из (7) следует, что основной вклад в Та даст dФZa|а'ю,
тогда как относительный вклад dФLa|dю имеет порядок О-2, откуда
Та = Т2 а =- dФz а / dю = - (Ь / с) dФz а / d (кЬ), (8)
где с — скорость света.
Вблизи резонансных длин антенны Ь = Ьт для тонкой биконической антенны при О >> 1 из (8) получаем приближенную формулу для ГВЗ антенны в направлении главного максимума:
Ta - bmQ/(cRe[S)(kbm)]},
(9)
где Re[S0(kbm)] определяется из рис. 1.
Для получения ГВЗ в наносекундах представим (9) в виде
Та « кЬтRe[So (кЬт)]},
где частота f выражена в гигагерцах.
На одной из рабочих частот ГЛОНАСС L1 =1,2 ГГц при О = 10 для первого резонанса антенны ГВЗ составит 3,4 нс, для второго — 10 нс.
Таким образом, на основе выражений для действующей длины и сопротивления тонкой биконической антенны рассчитаны ее фазочастотные характеристики в режиме излучения, из которых следует, что задержка сигнала происходит на частотах, соответствующих резонансным длинам антенны. Получено аналитическое выражение для оценки ГВЗ антенны вблизи резонанса, которое отвечает ее физическому представлению в качестве резонансного контура с добротностью, пропорциональной параметру О.
Л и т е р а т у р а
1. Тищенко В. А., Токатлы В. И., Колотыгин С. А., Лукьянов В. И. Уравнение измерения для метода двух (трех) антенн любого типа // Измерительная техника. 2012. № 11. С. 33—36.
2. Тищенко В. А., Токатлы В. И., Лукьянов В. И. Поля и токи тонкой биконической антенны. Параметры и токи антенны в режиме измерения // Измерительная техника. 2009. № 6. С. 55—58.
Дата принятия 07.04.2015 г.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.