ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 10, с. 889-893
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЙТРОНОВ, ОБРАЗУЕМЫХ МЮОНАМИ
В СТАНДАРТНОМ ГРУНТЕ
© 2015 г. А. С. Мальгин*
Институт ядерных исследований РАН, Москва Поступила в редакцию 13.02.2015 г.
Для стандартного грунта определены характеристики космогенных нейтронов, такие, как выход, темп образования, поток. Получены зависимости этих величин от глубины стандартного грунта и средней энергии мюонов. Данные характеристики и зависимости для стандартного грунта позволяют просто оценить фон нейтронов, производимый мюонами в подземных лабораториях при различном химическом составе грунта.
DOI: 10.7868/80044002715100104
ВВЕДЕНИЕ
Расчеты выхода нейтронов, генерируемых мюонами космических лучей в грунте (космогенные нейтроны), являются важной частью исследований характеристик потока нейтронов (выхода У, темпа образования К, потока Е(Тп), спектра йМ/йТп), создающих фон в подземных низкофоновых экспериментах. Выходом У называется число нейтронов, генерируемых мюоном с энергией Ец на длине пробега 1 г/см2 в веществе с данным массовым числом А.
Подземные эксперименты проводятся в выработках самого различного грунта — от гипса и соли до известняка и гранита. Поскольку выход нейтронов связан с величиной А и энергией мюонов, фон, создаваемый мюонами, зависит от химического состава грунта, окружающего экспериментальную установку, и глубины Н расположения последней. Для приведения к стандартным условиям глубину выражают или в метрах водного эквивалента (мв.э.), или в гектограммах стандартного грунта (1 гг = 100 г/см2). Стандартный грунт — это гипотетическое вещество, характеристики которого А = 22, Z = 11, р = 2.65 г/см3 близки к средним характеристикам наиболее распространенных горных пород. Выражать глубину экспериментов в единицах стандартного грунта было предложено в 1967 г. [1] для учета влияния химсостава грунта на энергопотери мюона, что не достигается приведением к м в.э. Энергопотери мюона зависят от Z/A (ионизационные потери) и Z2/А (образование пар, тормозное излучение). Использование в расчете стандартного грунта позволяет просто
E-mail: malgin@lngs.infn.it
оценить поток космогенных нейтронов в подземном эксперименте без предварительного исследования химсостава окружающего грунта.
Результаты первого расчета выхода нейтронов и его зависимости от Ё^ были представлены в работах [2, 3]. Расчет относился авторами к грунту, но был выполнен с использованием имевшихся на тот момент экспериментальных данных для вещества с А = 27 и Z = 13, т.е. для алюминия. Было получено, что зависимость выхода от Ё^ можно описать функцией const • Ё^, где а ~ 0.7. При этом результаты расчета, представленные графически в [2], лучше согласуются с а ~ 0.75. В последовавших публикациях [3—6] графические представления расчета [2] отличаются друг от друга, сохраняя величину показателя а ~ 0.75. Если зависимость Y(Ём) записать в виде Y = аЁ0'75, то значения коэффициента а в этих представлениях оказываются в интервале от amin = 4.1 х 10_6 [4] до amax = = 7.5 х 10"6 [5]. В проведенных затем измерениях [5—9] были получены величины выхода для различных Ё^. В работе [10] результаты измерений [5] и расчета [2] были приписаны стандартному грунту. Вместе с тем в публикациях [6, 7, 11, 12] измеренные в экспериментах [5] выходы авторами относились к жидкому сцинтиллятору (CnH2n, n = = 9.6, А = 10.3, р = 0.78 г/см3) и констатировалось их согласие с расчетом [2] (a w 6 х 10_6, а w 0.75). Последнее может быть справедливым только в случае неверного допущения о независимости выхода от А. Выход нейтронов для алюминия, точнее функция генерации нейтронов (va)/A, был рассчитан также в [13]. Функция (va)/A связана с выходом числом Авогадро N0: Y = N0x
У(Б), и/ц/(г/см2)
10-
10-
102
Энергия мюона, МэВ
Рис. 1. Выход космогенных нейтронов. Кривые:
точечная (алюминий) — У = 14 х 10 6Е0
[13];
характеристики аналитически, используя универсальную формулу (UF) для выхода космогенных нейтронов, предложенную в [14, 15].
1. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫХОДА КОСМОГЕННЫХ НЕЙТРОНОВ. ЗАВИСИМОСТИ ВЫХОДА НЕЙТРОНОВ ОТ Е® И Н ДЛЯ СТАНДАРТНОГО ГРУНТА
Универсальная формула имеет вид
У (Е®,Л) = ЪпЁаЛв.
(1)
сплошная (стандартный грунт А = 22, расчет по ир) — У = 8.3 х 10~6Е0'78; штрихпунктирная (алюминий) — У = 7.5 х 1О-6£0-76 [5]; штриховая (алюминий) - У = 6 х 10~6Ё0-75 [2].
((иа)/Л), V — множественность нейтронов, а — сечение ^Л-взаимодействия. Результат расчета [13] в диапазоне энергий Е® = 10—400 ГэВ можно аппроксимировать, в среднем, зависимостью У = = 1.4 х 10-5Е®-70. Данная зависимость в диапазоне Е® = 10—400 ГэВ в ~1.9 раза превышает результат расчета [2], который описывается функцией У = 6 х 10-6 Е®-75, ив ~1.5 раза превышает
зависимость с максимальными значениями выхода У = атахЕ®-75, показанную на графике в [5].
Неоднозначность графических представлений одних и тех же расчетов [2, 4], декларируемое авторами согласие расчетной зависимости У = 6 х х 10-6Е®-75, полученной для алюминия, с экспериментальными данными как для жидкого сцин-тиллятора, так и для стандартного грунта, а также наличие расчета [13], дающего более высокие значения для алюминия, — все эти факты говорят о противоречивости ранних расчетов выхода нейтронов. Кроме того, ни один из расчетов не имел отношения к стандартному грунту.
В современных работах результаты расчета выхода нейтронов для стандартного грунта и его зависимости от Е® и Н не публиковались. Таким образом, сегодня нет расчетных характеристик космогенных нейтронов для стандартного грунта. Сейчас появилась возможность получить эти
Значения констант Ъп = 4.4 х 10-7 (г-1 см2), а = 0.78, в = 0.95 были определены на основе данных измерения выхода для сцинтиллятора, Ре и РЬ, полученных за 60 лет исследования генерации нейтронов мюонами [14, 15]. Коэффициент Ъп представляет относительные энергопотери мюона, определяющие генерацию нейтронов. В диапазоне возможных значений Е® в современных подземных экспериментах 40—400 ГэВ величина Ъп практически не изменяется. Она также пренебрежимо слабо зависит от Л. Действенность ир подтверждается согласием расчета выхода по этой формуле для сцинтиллятора (У5С = (3.3 ± 0.5) х х 10-4 п/^/(г/см2), Ё® = 280 ГэВ) и свинца (УРЬ = = (53 ± 8) х 10-4 п/Мг/см2), Ё® = 260 ГэВ) с недавними измерениями в экспериментах Вогех-
шо ^С = (3.10 ± 0.11) х 10-4 п/Мг/см2)) [16] и ZEPLIN-Ш (УРЬ = (58 ± 2) х 10-4 п/^/(г/см2)) [17].
Функция У( Е®) для стандартного грунта, рассчитанная с помощью ир, и алюминия [13, 5, 2] показана на рис. 1. Видим, что выход, полученный в [2] для Л = 27, меньше рассчитанного по ир для Л = 22 в ~1.5 раза.
Для перехода от У(Е®) к зависимости У(Н) необходимо задать связь Е® с Н. Значения функции Е®(Н), определенные по формулам из работ [18—20] при фиксированной глубине Н0, характеризуются большим разбросом. Это наблюдается в совокупности значений глубин и энергий, используемых авторами в различных экспериментах по измерению выхода нейтронов [5—8, 13, 21—24] (рис. 2). Ниже будет использоваться связь между Е® и Н в виде
Е® =
1® - 2
[1 - ехр(—ЪН)].
(2)
В работе [19] параметрам е®, 7®, и Ъ для стандартного грунта и плоской поверхности были присвоены значения 693 ГэВ, 3.77 и 0.4 (км в.э.)-1 соответственно (кривая 2 на рис. 2). При этих
е
®
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЙТРОНОВ
891
гэв
400 -
300 200
100 -
0 1 2 3 4 5 6
Н, м в.э.
Рис. 2. Зависимости ). Кривые — расчет при различных значениях параметров ем, Ь, ^^ в выражении(2) (1 - [18], 2 - [19], 3 - [20]). Точки: о - эксперименты по измерению выхода нейтронов на разных глубинах [13,21,22]; • - [5, 6]; а - [7, 8, 23, 24].
значениях достигается наилучшее согласие результатов единственного измерения средней энергии одиночных мюонов в эксперименте MACRO [25] и расчета. Результаты расчета функции Y(H) с помощью выражения (2), а также аналогичная функция из [2] при определении глубины H по формуле (2) показаны на рис. 3.
2. ТЕМП ОБРАЗОВАНИЯ И ПОТОК КОСМОГЕННЫХ НЕЙТРОНОВ
Темп образования нейтронов R(H) в стандартном грунте и поток нейтронов F(H) на границе "камера—грунт" на глубине H необходимы для оценки фоновых эффектов в подземных экспериментах. Поток F(H) выражается через R(H) и площадь поверхности камеры Sc:
F (H) = R(H )/Sc. (3)
Темп образования нейтронов в объеме грунта V зависит от глобальной интенсивности мюонов Iр (H) и выхода Y (H):
R(H) = Ip(H)VpY(H) [n c"1], (4)
где p — плотность грунта.
Объем V определяется эффективной толщиной ln слоя грунта, окружающего камеру, из которого в нее поступают нейтроны. В современных экспериментах характерные размеры подземных помещений гораздо больше ln, следовательно,
V ~ Scln
Произведение lnр (г см-2) является длиной релаксации Л, характеризующей ослабление k изотропного потока нейтронов в грунте: k = = exp(—L/Л), L (гсм-2) — толщина слоя грунта. Следовательно, формула (6) представляет определение потока космогенных нейтронов в грунте на глубине H.
Имеющиеся экспериментальные данные [26, 27] для двух веществ, наиболее близких по физическим свойствам к стандартному грунту, — кварца (SiO2, A = 20, Z = 10, р = 2.65 г/см3) и алюминия (A = = 27, Z = 13, р = 2.7 г/см3), в интервале энергий нейтронов Tn от 1 до 10 МэВ дают эффективные величины Л^Ю2) œ 30 г/см2, Л(А1) ~ 40 г/см2 (в области энергий до 10 МэВ находится около 70% нейтронов, образуемых мюонами в грунте). Для энергии Tn ~ 20 МэВ длина Л увеличивается на 10%. От состава породы, окружающей подземную камеру (бетон, соль, известняк, базальт, гранит), длина релаксации зависит слабо. Для наших оценок потока нейтронов в стандартном грунте выберем Л = 35 г/см2. Подставляя эту величину в (6) и записывая выход Y в виде (1) при A = 22, получаем поток нейтронов, выходящих из грунта через границу "камера—стандартный грунт":
F (h) = 2.9 х 10-4 I^(h)Ë078 (h) [n см-2 с-1]. (7)
Для интенсивности I^ используем формулу из работы [28]:
I^(h) = ai exp(—h/ci) + a2 exp(—h/c2), (8)
где а,1 = 68 х 10"6, а2 = 2.1 х 10"°, а = 0.285, с2 = 0.698, Н - вертикальная глубина под плоской поверхностью в км в.э.
За
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.