ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 1, 2009
УДК 531.1
© 2009 г. Балакшин О.Б., Кухаренко Б.Г.
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФЛАТТЕРА ЛОПАТОК КОМПРЕССОРА НИЗКОГО
ДАВЛЕНИЯ
Работа посвящена изучению неустойчивых колебаний при флаттере лопаток аксиального компрессора низкого давления. Спектральный анализ тензометрических записей колебаний лопаток и синхронных записей пульсаций давления во встречном воздушном потоке показал, что наиболее информативными параметрами, определяющими эволюцию флаттера, является демпфирование мод колебаний. Совпадение собственных частот лопаток и синхронность изменений во временных зависимостях демпфирования на собственной частоте лопатки и на частотах акустических диаметральных мод пульсаций давления в воздушном потоке показывает, что флаттер связан с коллективными колебаниями лопаток.
Интерес к нестабильности колебаний лопаток в компрессорах, порождаемой воздушной средой, возник в середине 70-х. Начиная с этого времени, было опубликовано большое число работ, описывающих нестабильность работы компрессоров высокого давления при увеличении числа оборотов. Эти исследования в основном посвящены аэродинамическим аспектам данной проблемы и только некоторые из них рассматривают компрессор как взаимосвязанную механико-аэродинамическую систему [1]. В связи с этим в работе [2] по записям колебаний лопаток и в работе [3] по записям колебаний лопаток и синхронным записям пульсаций давления встречного воздушного потока исследуется эволюция флаттера (неустойчивых коллективных колебаний) лопаток с ростом числа оборотов ротора компрессора в турбореактивном двигателе. Двигатель состоит из одноступенчатого компрессора, камеры сгорания и турбины.
Настоящая статья продолжает исследования, начатые в [3]. Записи колебаний лопаток и синхронные записи пульсаций давления воздушного потока используются для идентификации флаттера лопаток в трехступенчатом компрессоре низкого давления в турбовентиляторном двигателе. Двигатель состоит из вентилятора и аксиального компрессора низкого давления (холодная часть двигателя), аксиального компрессора высокого давления, камеры сгорания, аксиальной турбины высокого давления (горячая часть двигателя) и аксиальной турбины низкого давления (холодная часть двигателя). Двигатель представляет собой разновидность двухконтурного (со степенью т = 4,43) турбореактивного двигателя. Лопатки аксиального компрессора низкого давления по форме подобны лопаткам вентилятора. Этот трехступенчатый компрессор низкого давления (вентилятор) испытывали автономно при постоянном числе оборотов. Давление регулировали с помощью дросселя. Записи вибраций лопаток при снижении аксиальной скорости в компрессоре предоставлены ЦИАМ им. П.И. Баранова.
Нестационарные колебания лопаток аксиального компрессора и пульсации давления воздушного потока в процессе развития флаттера. На рис. 1, а в качестве примера представлена тензометрическая запись ^ = м>ф колебаний лопатки третьей ступени аксиального компрессора, а на рис. 1, б - синхронная запись пульсаций давления встречного воздушного потока у третьей ступени этого компрессора. Записи вибраций лопаток и пульсаций давления первой и второй ступеней компрессора имеют по-
Рис. 1
добный вид. Однако роль ступеней компрессора низкого давления в формировании коллективных неустойчивых колебаний лопаток является различной.
Развитие неустойчивых коллективных колебаний лопаток наиболее заметно в третьей ступени компрессора (рис. 1, а). Эти процессы связаны с неустойчивостью собственной моды лопаток. Первоначально колебания лопатки (рис. 1, а) - это вынужденные случайные колебания под воздействием аэроупругих сил воздушного потока. Спектры таких вынужденных колебаний лопаток различны и собственная (изгибная или крутильная) частота лопатки в них не проявляется [4]. Случайные колебания лопаток под воздействием аэроупругих сил могут самоорганизоваться в коллективную моду лопаток, что является начальной стадией флаттера. В этом случае собственная частота лопаток определяется с достаточной степенью точности во всех записях колебаний лопаток. Аналогично в спектрах пульсаций давления воздушного потока появляется ряд доминирующих собственных частот акустических диаметральных мод, что также является косвенным свидетельством возникновения коллективных мод колебаний лопаток [3].
Для того чтобы уточнить особенности перехода колебательных процессов в стадию флаттера и в связи с неинформативностью спектра частот нестационарного колебания лопаток, предлагаем использовать изменения величины и знака демпфирования на этих частотах. Спектральные параметры записей колебаний лопаток определяются посредством технологии Быстрого Преобразования Прони [5]. Приведем краткую формулировку спектрального анализа по методу Прони. Пусть временной ряд
^[к] = м((к -1 )Дг), к = [ 1:И], (1)
где Дг - интервал дискретизации времени представляет временную зависимость амплитуды м = м(г) колебаний для г е [1, гИ], = ИДг. Далее для краткости выбрано Дг = 1.
Спектральное разложение Прони временного ряда (1) имеет вид
р
м [ к ] = ^ г1 ()к-1+ Л (к), к = [ 1: N ], (2)
I = 1
где р - число полюсов временного ряда; ^ = ехр(8/ + ]2п/1), I = [1 : р] - полюса, которые определяются на основе временного ряда (1); д1, - соответственно, демпфирование и частота; г1 = А/ехр(/ф¿), I = [1 : р] - вычеты в этих полюсах; и ф 1 - соответственно, амплитуда и фаза; п(к) - аддитивный шум, обусловленный неточностью измерений и внешним воздействием.
После определения полюсов г;, I = [1 : р], вычеты т;, I = [1 : р] в них определяют по методу наименьших квадратов. Основным преимуществом используемого алгоритма Быстрого Преобразования Прони являются: возможность выделения главных энергетических составляющих колебания и восстановление записи колебания по ее полюсам и вычетам (2), а на основе этого - оценка точности спектрального анализа. Оценка временной зависимости дискретных спектров декрементов и частот (5;, /, I = [1 : р]} и соответствующих им дискретных спектров амплитуд и фаз {А;, ф;, I = [1 : р]} осуществляется по полной записи колебания в результате последовательного сдвига временного окна фиксированной длины.
Далее приведены основные результаты спектрального анализа нестационарных колебаний каскада лопаток и пульсаций давления воздушного потока для аксиального компрессора низкого давления при наступлении флаттера. Оценка зависящих от времени спектров демпфирования и частот, соответствующих спектров амплитуд и фаз для всей записи колебания вычисляется в результате последовательных сдвигов временного окна фиксированной длины ИД;. При t ~ 30 с амплитуда колебаний (рис. 1) начинает заметно возрастать. Это позволяет определить изгибную частоту лопатки /в ~ 532 Гц. Нестабильность колебаний лопаток аксиального компрессора, как и в линейной модели флаттера лопаток компрессора [6, 7], обнаруживается по внезапному изменению величины и знака демпфирования, соответствующего /в. Процедуре спектрального анализа записи колебания (рис. 1, а) предшествует узкополосная фильтрация на частоте /в = 532 Гц изгибной моды лопатки. С помощью Быстрого Преобразования Прони показано, что именно к этой частоте сходятся доминирующие частоты коллективного колебания лопаток трех ступеней аксиального компрессора.
Результаты спектрального анализа нестационарных колебаний при флаттере лопаток. Спектральный анализ переходных процессов в тензометрической записи колебаний лопатки (рис. 1, а) показывает, как происходит возбуждение неустойчивых коллективных изгибных колебаний лопаток (изгибный флаттер). Несмотря на существенные конструктивные различия одноступенчатого компрессора, исследованного в [2, 3], и рассматриваемого аксиального компрессора низкого давления (вентилятора), а также различные управляющие параметры, используемые при испытаниях, установлено, что характер развивающихся в них физических явлений во многом совпадает. Спектральный анализ записи (рис. 1, б) посредством Быстрого Преобразования Прони показывает, что одновременно с возникновением коллективных неустойчивых колебаний лопаток на частоте изгибной моды (рис. 1, а), возбуждаются акустические диаметральные моды пульсаций давления воздушного потока [3].
В рассматриваемом эксперименте частота оборотов аксиального компрессора /и = 143 Гц. Возбуждение акустических диаметральных мод пульсаций давления встречного воздушного потока, частоты которых определяют переходные процессы в записи пульсаций давления (рис. 1, •) связано именно с колелктивными изгибными колебаниями лопаток аксиального компрессора (изгибный флаттер) [3]. Частоты акустических диаметральных мод определяются изгибной частотой/в лопатки и частотой оборотов компрессора /и
/ко = к * /и + /в, (3)
где к = 1, 2, 3 ... - порядок акустической диаметральной моды. В табл. 1 (I) приведены выборочные результаты определения частоты/в, полученные посредством Быстрого Преобразования Прони двух тензометрических записей колебаний лопатки (№ 2 - запись колебания, представленная на рис. 1, а). Эти результаты позволяют оценить точность определения изгибной частоты в интервале времени ; = [28: 56] с, соответствующем развитию коллективных неустойчивых колебаний лопаток. Быстрое Преобразование Прони записи пульсаций давления на рис. 1, б с последовательным сдвигом временного окна длины N = 4000 демонстрирует постепенное повышение активности на частотах/20 и/30 в интервале времени ; = [28 : 56] с. В табл. 1 (II) приведены резуль-
ж, мВ 80 -
-800 20 40 60 80 100 г, с Рис. 2
Рис. 3
таты определения частот /2П и /3С> второй и третьей акустических диаметральных мод пульсаций давления воздушного потока.
Режим самоорганизации может проявляться не только в синхронизации мод колебаний лопаток, но и в изменении последовательности смены конкурирующих мод колебаний [2, 3]. Начиная с £ ~ 32 с, частота/3Е> является одной из доминирующих частот в записи колебания лопатки (рис. 1, а). На рис. 2 представлен результат узкополосной фильтрации записи колебаний рис. 1, а на частоте третьей акустической диаметральной моды (964 Гц) и последующего удаления окрашенно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.