имитационное моделирование неоднородности строительной смеси в горизонтальном барабанном смесителе
остроух А.в., вэй Пьо Аунг, Мьо лин Аунг, суркова н.Е.
Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), Москва, Российская Федерация
simulation modeling of a non-homogeneous mixture in a horizontal drum mixer
ostroukh A.V., Wai Phyo Aung, Mhyo Lynn Aung, Surkova N.E.
State Technical University - MADI, Moscow, Russian Federation
В статье предложена имитационная модель диффузионного смешивания твердых частиц, построенная на основе теории вероятностей и стохастической диффузионной модели неидеальных процессов твердых частиц. Предполагается, что частицы имеют различные размеры и плотность. Модель программно реализована в среде AnyLogic. Разработанная имитационная модель позволяет оценить различия между интенсивными процессами смешивания во времени и оценить их влияние на протекание других процессов в горизонтальном барабанном смесителе.
Ключевые слова: сухие строительные смеси, смешивание, имитационное моделирование, Any-Logic, математическая модель, программное обеспечение для контроля, АСУ ТП, СНД, гранулометрия.
The paper proposes a simulation model of the diffusion mixing of solids, based on the theory ofprobability and stochastic diffusion model of imperfect processes ofsolid particles. It is assumed that the particles have different sizes and density. Model of the program implemented in the AnyLogic SoftWare. Developed a simulation model to evaluate the differences between the intense mixing processes in time and assess their impact on the course of other processes in a horizontal drum mixer.
Keywords: dry mix, mixing, simulation, AnyLogic, mathematical model, control software, process control system, continuous mixing, particle size.
введение
Моделированию процесса смешивания сыпучих материалов в барабанных смесителях посвящено значительное количество работ российских и зарубежных авторов [1-14]. Особый интерес представляют работы, касающиеся исследования процесса смешивания частиц различных размеров [1] или неправильной геометрической формы. Известны также работы, в которых приводятся различные математические модели процесса смешивания, например, модель диффузионного смешивания твердых частиц, основанная на теории вероятностей [2, 11], стохастическая диффузионная модель не идеального процесса смешения в горизон-
тальном барабанном смесителе твердых частиц различных размеров и плотностей [3], диффузионные и вероятностные модели [4].
1. Анализ процесса движения сыпучего материала
При циркуляционном движении в поперечном сечении барабана (рис. 1) весь материал можно разделить на поднимающийся (зона АСВМ) и скатывающийся (зона АСВ^ слои. Линия АСВ -граница раздела слоев. Точка С - центр циркуляции, вокруг которого сыпучий материал движется по замкнутому контуру. На участке АС происходит переход частиц из поднимающегося слоя в скатывающийся, а на участке СВ, наоборот, из скатывающегося в поднимающийся.
V*
хл *
рис. 1. Схема к определению параметров движения сыпучего материала
В поднимающемся слое частицы движутся по концентрическим окружностям с центром на оси вращения барабана и с угловыми скоростями, равными угловой скорости вращения барабана.
2. Качественный анализ процесса смешивания
Поперечное сечение вращающегося барабана, частично заполненного сыпучим материалом (рис. 2).
Можно считать [3], что смешивание материала в поперечном сечении барабана происходит за счет перемещения частиц в радиальном и угловом направлениях. Перемещение в радиальном направлении происходит в основном за счет того, что толщина скатывающегося слоя (отрезок сП) меньше толщины поднимающегося слоя (отрезок см), и поэтому несколько частиц (1, 2, 3), находящихся на разных радиусах в поднимающемся слое, попадают в один скатывающийся подслой (1', 2', 3'). При повторном попадании в поднимающийся слой частицы могут изменить свое взаимное расположение на 1", 2", 3". Очевидно, что чем больше
Л *
\ Л
рис. 2. Схема к определению параметров движения сыпучего материала
отношение см к сП, тем существеннее частица может изменить свое положение за один оборот вокруг центра циркуляции.
Угловое смещение частиц происходит за счет того, что частицы 4, 5, первоначально находящиеся в одном радиальном сечении поднимающегося слоя, не одновременно переходят в скатывающийся слой (положение 4', 5'), в результате чего после скатывания они попадают в разные радиальные сечения поднимающегося слоя(4",5"). В скатывающемся слое реализуются одновременно оба механизма смешивания, поэтому они могут как усиливать друг друга, так и ослаблять. Кроме этого, при движении в скатывающемся слое частицы соударяются друг о друга и их траектории изменяются. Поскольку соударения имеют случайный характер, то и изменения траекторий также случайны. Таким образом, процесс смешивания сыпучих материалов в поперечном сечении барабана следует рассматривать как детерминировано стохастический.
Рассмотрим поперечное сечение гладкого вращающегося барабана на j-м участке, частично заполненного материалом (см. рис. 2). Разделим весь материал на подслои и определим их количество:
CN ... n <--(1)
d
max
где, dmx - максимальный диаметр смешиваемых частиц.
Найдем границы раздела подслоев Rc из условия равенства производительности по подслоям. Общая объемная производительность по поднимающемуся слою, т.е. объем материала, переходящий из поднимающегося слоя в скатывающийся за единицу времени при единичной длине барабана
Q =
®(R2 - R2) 2
(2)
Производительность одного подслоя будет в n раз меньше, т.е
co(R2 - R2)
q = ■
2n
С учетом этого уравнения для подслоя i можно записать:
R =
nR, - R2 + R2 n
0,5
(3)
Для первого подслоя R. Изменяя i от 1 до п, по формуле (3) можно определить границы для всех подслоев. Найдем объ-
емы поднимающихся подслоев:
}2
УЯ1 = 0,5L(Ri - R~_1)(Sli -S2l)
(4)
Где — 8Ъ - углы, характеризующие точки перехода частиц из слоя в слой (см. рис. 1).
Значение угла 5и определим по формуле:
S;i = arccos
R cos S
(5)
0,5(R -Ri-i)
Для нахождения численного значения угла S2l необходимо решить уравнение нижнего участка границы раздела слоев св в системе координат XjCYj при
X = 0,5(R + Ri-i) sin S21 и y = R cos S - 0,5(R + R-) cos ¿2, После преобразований получим:
1 Г 1
S2l = arccos
aR
4R cosS1 +
"I a^RC aR; + J
(6)
где
a =-2Rsln8sln(8-8)-2 ; R = 0,5(R + R ,)
[2 Rsin 8. cos(8 - 81) - Rsin 81 ]
Подставив выражения (5), (6) в уравнение (4), можно найти объем любого i-го поднимающегося подслоя. Учитывая конфигурацию скатывающегося слоя, сделаем допущение о том, что по скатывающимся подслоям материал распределяется прямо пропорционально объемам поднимающихся подслоев. Общий объем i-го подслоя будет равен:
V = 0,5R2L(28 - sin 28) (7)
У V.
/ : т
i =1
Пусть общее количество ячеек в системе равно к, тогда объем
ТЛ 0,5 Я 2Ь(23- sin 23) одной ячеики равен V =- в 7-м подслое будет
N ячеек.
Отметим, что значения n необходимо округлить до целых чисел. С учетом производительности подслоя (2) время одного перехода Ат равно; Ат = У^.
Зная начальное распределение ключевого компонента по зависимостям (см. рис. 2), можно рассчитать состояние системы в любой момент времени т = т*Ат. Для определения вероятностей переходов частиц из слоя в слой воспользуемся в данном случае упрощенными формулами:
При1> 1 1ра=С; „^ (0,333- Р0) + Р0; (8)
ПрИ]< 1 Рр =0,33^ (9)
2 К
Р =1 — Р1} — Р; и Р- = 1 — ---Р- (10)
3 Кк
где Ко, Кк - плотность материала частиц основного и ключевого компонентов.
Формулы (8) - (10) полностью учитывают качественную сторону процессов смешивания и сегрегации. Так, при увеличении отношения плотностей увеличивается склонность к сегрегации, а при их равенстве все вероятности равны, что соответствует специфике смешивания сыпучих материалов во вращающемся барабане.
Если считать каждую ячейку пробой, то вся смесь в смесителе в любой момент времени может быть оценена с помощью коэффициента неоднородности [2]:
V =p20]j£ ^-2)1 (11)
• 1 С i1 (N -1)
где V - коэффициент неоднородности смеси, С - средняя концентрация, N - число проб.
Произведя оценку однородности распределения ключевого компонента по ячейкам в произвольные моменты времени 1п (- ^ Ш ^ 1 ), можно получить зависимость У*с = f(t), характеризующую изменение неоднородности смеси в модели во времени. В принятой модели смесителя не был учтен процесс сегрегации, поэтому в отличие от реальных смесителей в ней величина V' ^ - (рис. 3).
рис. 3. График зависимости распределения вещества по ячейкам модели, оцениваемое величиной от времени смешения t
3. разработка имитационной модели в среде AnyLogic
Создание модели, способной заменить на определенных этапах проектирования реальный прототип, является достаточно затратным процессом. Если речь идет о создании программной модели, то к процессу ее разработки требуется подходить, опираясь на технологии промышленного программирования.
Имитационное моделирование состоит из двух больших этапов:
■ создание модели;
■ ее использование для принятия решения.
Сначала разработчик должен определить, какие задачи будут решаться с помощью модели, сформулировать цели моделирова-
ния. На этом этапе создается концептуальная или содержательная модель. На нем определяется структура модели, выделяются отдельные функциональные подсистемы и элементарные компоненты модели. В имитационном моделировании структура модели отражает структуру реального объекта моделирования. Элементы системы, их связи, параметры и переменные должны быть выражены средствами среды моделирования. Затем проверяется корректность реализации модели, проводится ее калибровка, исследование характеристик.
Последним этапом работы с моделью является компьютерный эксперимент, ради чего и создавалась модель. Компьютерное моделирование позволяет не только получить прогноз, но и определить, к какому развитию событий приведут управляющие воздействия на систему.
Один из важных вопросов - представление и анализ результатов моделирования. Для этого в инструмен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.