ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 12, с. 2225-2233
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ИНДУЦИРОВАННЫЕ 2^-ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКАХ КАК РЕЗОНАНСНЫЕ РЕАКЦИИ В СЛАБОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
© 2004 г. Ю. В. Гапонов*
Российский научный центр "Курчатовский институт", Москва Поступила в редакцию 13.01.2004 г.; после доработки 02.06.2004 г.
Развита теория индуцированных 2,3-процессов в электронных пучках. Показано, что в них реализуется резонансный механизм возбуждения основного состояния промежуточного ядра, описываемый приближением одноуровневой доминантности, в котором процесс разбивается на две стадии: возбуждения этого состояния и его распада. Такое приближение выполняется независимо от характеристики этого состояния: как для разрешенных переходов (для 1+-состояния промежуточного ядра), так и для переходов запрещенного типа. Анализ резонансного механизма показывает, что его учет в процессах 2,3-распада требует введения дополнительных диаграмм, описывающих процессы 7-распада виртуальных промежуточных состояний. Включение этих поправок может привести к уменьшению ожидаемого периода полураспада и изменению ^-спектра. Проведены оценки эффектов интерференции двух стадий 2^-процесса, показано, что их влияние может быть существенным, если временной интервал между стадиями меньше или порядка времени жизни доминантного состояния.
Экспериментальное и теоретическое изучение процессов 2в-распада ядер является сегодня одним из центральных направлений физики нейтрино, связанных с поиском эффектов, выходящих за рамки стандартной модели электрослабого взаимодействия, первым из которых стало открытие осцилляций в солнечных и реакторных нейтринных потоках [1, 2]. Очевидно, что всестороннее изучение этой области должно включать исследование всевозможных каналов 2@-процессов, в том числе индуцированных реакций с возбуждением ядерных состояний в реакциях обратного в-распада и их последующего в-распада в конечное ядро. Такие реакции, как один из вариантов обратных реакций к процессам спонтанного 2в-распада, могут содержать важную информацию о тонких деталях механизмов, работающих в 2в-переходах ядер не только стандартного типа, где лептонный заряд сохраняется, но и нестандартных, в которых ожидается нарушение закона сохранения лептонного заряда.
Первые результаты, полученные в наших работах конца 90-х гг. [3—5], в которых мы впервые обратили внимание на это направление, были связаны с развитием теории 2в-процессов, индуцируемых в пучках нейтрино и антинейтрино. Было показано, что в реакциях, обратных процессам двухнейтринного типа, реализуемых в таких пучках, работает механизм резонансного возбуждения основного состояния промежуточных ядер,
E-mail: gaponov@imp.kiae.ru
описываемый приближением одноуровневой доминантности, в рамках которого 2^-процесс происходит в две стадии. Первая отвечает возбуждению основного 1+-состояния промежуточного ядра
+ 1,2 — 1) (когда таковое существует), вторая — его самопроизвольному распаду по одному из двух возможных ^-каналов: в ядро Л(Ы — 2,2 + + 2) или Л(^,2). Отмечалось, что мера независимости этих последовательных стадий связана со степенью нарушения когерентности процессов излучения электронов, при этом когерентность обусловлена их взаимосвязью, формально следующей из операции антисимметризации. Такой подход был развит и применен к исследованию ряда конкретных нейтринных реакций в реакторной и солнечной физике [6, 7].
Однако индуцированные слабые процессы могут быть реализованы не только в нейтринных, но и в электронных пучках [8], где они отвечают следующим обратным реакциям двухнейтринного или безнейтринного типа:
е- + Л(Ы,2) — Л(Ы + 2,2 — 2) + е+ + 2v, (1)
е- + Л(Ы,2) — Л(Ы + 2,2 — 2) + е+. (2)
При этом есть две важные особенности электронных реакций: возможность получения пучков большой плотности и возможность получения моноэнергетических пучков с высокой точностью определения их временных характеристик, что позволяет реализовать эксперименты, не имеющие аналогов в нейтринном случае. Отметим также тот
2226
ГАПОНОВ
факт, что реакции (1), (2) являются реакциями, обратными к 2в-распадным процессам позитронного типа:
Л(Ы,2) — Л(Ы + 2,2 - 2)+2е+ + 2и, (3)
Л(Ы,2) — Л(Ы + 2,2 - 2)+2е+, (4)
которые до настоящего времени экспериментально не наблюдались даже в стандартной моде двух-нейтринного 2в-распада. Число возможных 2@-"распадчиков" позитронного типа ограничено, и переход к электронно-индуцированным процессам позволяет расширить число объектов, подходящих для исследования особенностей таких процессов.
Разовьем теорию электронно-индуцированных слабых реакций, прежде всего, для случая двух-нейтринных 2^-процессов (1) и сопоставим полученные результаты с ранее исследованным случаем нейтринно-индуцированных 2в-переходов, изложенным в [3]. Как известно, амплитуда 2@-процесса Т2@ в общем случае включает четыре диаграммы и имеет следующую форму [9]:
(5)
(2^4 ЕPf -£Т
_ _ -20
Г2 г
т
х [(щГ(х" )\в1){и2ё2\1" (х')\0) х х(т\Н+(х'')\г)(/\Н+ (х')\т)--ЫПх")\е1)(и1е2\1и(х')\0) х х(т\Н+(х")\г)(/\Н+ (х')\т)--(Чё2Г(х")\0)Ы1и(х')\в1) х х(т\Н+(х" )\г)(/\Н+ (х')\т) + + (ъё2\Пх"ШЫУ(х')\в1) X х(т\Н+(х" )\г)(/ \Н+ (х')\т)},
где 1(х) и Н(х) — лептонные и адронные части слабого тока, Г в — в-распадная константа, суммирование ведется по всем состояниям т промежуточного ядра Л(К + 1,2 - 1). Дифференциальное сечение электронно-индуцированного процесса, идущего в пучке с фиксированным значением энергии Ее1, рассчитывается по стандартной методике и имеет вид
йа(Ее1)
йЕ^, (!Е„2 йЕ^2
ор^
32тг5
Е(-2, Ее, ) х (6)
х Е(-2 + 2, Ее-2)Е1гЕ2рё2Ее-2 х х 6(Aif - 2те + Ее, - Еи1 - Е„2 - Её2) х
х [ Ю^ \М2в\2 / 4тг 4тг 4тг 1 '
где Еи1, Еи2 — энергии возникающих нейтрино; рё2, Ец2 — импульс и энергия испускаемого позитрона; (Aif - 2те) — энергетический порог исследуемого 2в-процесса, определяемый массами начального (г) и конечного (/) нуклидов, включенных в реакцию, и массой электрона те; Е(-2, Ее,), Е(-2 + + 2,Её2) — ферми-функции падающего электрона и испускаемого позитрона; Л — отношение гамов-теллеровской и фермиевской констант в-распада; интеграл берется по всем углам, описывающим направления импульсов вылетающих нейтрино (йОи1 и йОи2 )и позитрона(йОе2). Величина \М2в\2 включает матричные элементы 2в-перехода, энергетические факторы, связанные с учетом промежуточных состояний, и корреляционные параметры, зависящие от углов вылета нейтрино и позитрона. Ее общий вид представлен, например, в [3]. Однако если ограничиться расчетом сечений индуцированных процессов, в которых эта величина интегрируется по всем углам, то она имеет простой вид:
\М2в\2 = (4)^ (/\от\т)+(т\аг\ г) х (7)
т,т'
х (/\от\т')+(т'\от\г) х
х 1 КтКт' + ЬгпЬт'
Здесь (/\от\т), (т\от\г) — приведенные матричные элементы гамов-теллеровского типа, описывающие в-переход из состояния т промежуточного ядра в конечное состояние / и обратный в-переход из начального состояния г в состояние т промежуточного ядра соответственно. Величины К+К, Ь+Ь и К+Ь + Ь+К учитывают вклад различных промежуточных состояний, принадлежащих ядру Л(Ы + 1,2 - 1), и, по существу, определяют механизм исследуемой реакции. Как показало изучение нейтринно-индуцированных слабых процессов, в специальном случае, когда основное состояние промежуточного ядра имеет характеристику 1+, этот механизм имеет резонансный характер и в нем доминирует указанное состояние [3]. Результат был получен в приближении, когда коррелированно-стью базовых стадий 2в-процесса — возбуждения основного состояния промежуточного ядра и его распада — пренебрегалось и эти стадии рассматривались как независимые.
Все эти особенности механизма индуцированных реакций непосредственно связаны с видом величин Ко и Ь0, описывающих переходы с участием основного состояния промежуточного ядра, которые определяются структурой факторов К и Ь, стандартно вводимых в теории 2в-распада (см., например, [9, 10]). В настоящей работе, однако, рассматривая случай электронно-индуцированных реакций, мы отойдем от этого стандартного пути и
изучим возможность исследования в 2в-процессах дополнительных характеристик, зависящих от величины временного интервала, внутри которого заключен физический процесс. Чтобы учесть эти характеристики, введем величины К и Ь в несколько модифицированной форме, включающей эту зависимость. Как известно, указанные факторы возникают при интегрировании по времени обычных энергетических характеристик, связанных с матричными элементами двух последовательных этапов индуцированной реакции, происходящих в моменты времени и ¿':
A
lim
A^oo
У dt' j d(t'' — t')e-iat'e-ißt"
(8)
-A -T
где а и в — параметры, в общей форме описывающие эти энергетические характеристики, включающие энергии состояний, участвующих в этих этапах в моменты и 1' соответственно [10]. Предполагая, что временной интервал, внутри которого происходят процессы рождения и распада промежуточного ядра (т.е. интервал между двумя базовыми этапами индуцированной реакции), ограничен величиной Т, можно показать [ 10], что интеграл I (8) имеет вид
I = 2niS(a + ß)
1 - ei>3T ß '
(9)
Используя подобные соотношения, можно записать величины К и Ь для электронно-индуцированных процессов в следующей модифицированной форме:
K = ^{f \ar\m){m\ar\i) х
(10)
х [(Evi — Eei + Em — Ei)
х (1
-1
_ ei(Ev1 -Eei +Em-Ei)T)
) + 1
+ (Evi + Em — Ei + Ee2 ) х (1 — ei(Ev1 +Em-Ei+E^2 )T)],
L
\aT\m){m\ar\i) х (11) чиной
х [(Ev2 — Eei + Em — Ei)-1 х
х (1 — ei(Ev2-Eei + Em-Ei)T) +
+ (Ev2 + Em — Ei + Ee2 )-1 х
щего смысл временно го интервала, внутри которого происходит взаимодействие падающего электрона с ядром на первой стадии реакции и вылет позитрона на второй стадии. Обычно при расчете процессов 2в-распада этот параметр устремляется к бесконечности, что соответствует использованию экспериментальной методики, в которой наблюдается сам факт распада, независимо от момента рождения электронной пары. Однако в случае электронно-индуцированного процесса принципиально возможна также иная постановка опыта, когда этот интервал экспериментально фиксируется. Оказывается, что такая мод
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.