Инерционные параметры одновинтовых гидравлических маши
Ф.Д. БАЛДЕНКО,
к.т.н., доцент
РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина
fbaldenko@mail.ru
В.С. ТИХОНОВ,
к.т.н., руководитель группы математического моделирования
Weatherford, г. Москва
vadim. tikhonov@eu. weatherford. com
Ключевые слова: винтовой забойный двигатель, инерционная сила, кинематическое отношение, масса, момент инерции, планетарный механизм, рабочие органы, ротор, циклоидальное зацепление
INERTIAL PARAMETERS OF A SINGLE-SCREW HYDRAULIC MACHINES
F. BALDENKO, Gubkin State University of Oil and Gas, V. TIKHONOV, Weatherford, Moscow
The paper describes procedures to determine inertial parameters of single-screw hydraulic machines, which may be used for dynamic systems modeling and calculation of dynamic loads of PDM and pumps of various configurations.
Keywords: positive displacement motor, inertial force, kinematic ratio, weight, inertial moment, planetary gear, working bodies, rotor, cycloidal gearing
В современных инновационных технологиях бурения и механизированной добычи нефти все большее распространение получают динамические системы с использованием планетарно-роторных одновинтовых гидравлических машин, режим работы которых по скорости и нагрузке имеет нестационарный характер. В статье рассмотрены методы определения инерционных параметров одновинтовых гидромашин, что позволит проводить моделирование динамических систем и расчет динамических нагрузок ВЗД и насосов различного конструктивного исполнения.
В нефтегазовой промышленности -бурении наклонно-направленных и горизонтальных скважин, механизированной добыче нефти в осложненных условиях и мультифазных насосных технологиях - все большее распространение получают одновинтовые гидравлические машины (ОГМ) с циклоидальным профилем рабочих органов и планетарным движением ротора [1].
Рабочим органом (РО) этих машин является винтовой героторный механизм (ВГМ) -зубчатая косозубая пара внутреннего циклоидального зацепления, состоящая из z2-заходного металлического ротора (винта) и z1-заходного статора (обоймы с эластичной обкладкой). Между их винтовыми поверхностями образуются рабочие камеры (рис. 1). Центры ротора и статора смещены на расстояние эксцентриситета е, а числа зубьев (заходов) отличаются на единицу ^-^=1).
В настоящее время внимание к ОГМ и их статическим и динамическим характеристикам еще более повышается в связи с внедрением цифровых автоматизированных регулируемых приводов и распространением инновационных технологических процессов в бурении, добыче и транспортировке нефти, чувствительных к изменению режимов
работы гидромеханического оборудования и требующих детального математического моделирования.
В этой связи пути дальнейшего совершенствования ОГМ и технологических процессов с их использованием связаны не только с конструктивной оптимизацией РО и других нагруженных узлов, подбором материалов и упрочнением рабочих поверхностей, повышением качества изготовления с использованием компьютеризированных обрабатывающих центров последнего поколения. Необходимо также учитывать динамические нагрузки при пуске и неравномерном вращении планетарно движущегося ротора, что происходит вследствие нарушения установившегося режима работы ОГМ при возмущающих и управляющих воздействиях в динамической системе, а в каких-то случаях (например, при мониторинге технологических параметров или управлении гидродинамическими процессами в скважине) не обойтись без информации о степени неравномерности вращения вала или расхода жидкости ОГМ.
При использовании ОГМ в качестве забойного двигателя (ВЗД) или насоса можно выделить следующие возможные случаи
Рис. 1. Профили поперечных сечений ВГМ с внутренним внецентроидным циклоидальным зацеплением и различным кинематическим отношением
Рис. 2. Кинематика ВГМ с закрепленным статором (/=3:4):
а — ф=0, Ф=0; б — ф=60°, Ф= -180°
нарушения установившегося статического режима в процессе бурения или эксплуатации скважины:
- изменение (монотонное или скачкообразное) осевой нагрузки на долото или удельного момента горных пород в процессе разбуривания забоя;
- колебание момента сил сопротивления породоразру-шающего инструмента вследствие его конструктивных особенностей или колебательных явлений в динамической системе;
- изменение расхода и давления жидкости вследствие регулирования частоты ходов бурового насоса, скорости приводного электродвигателя скважинного насоса, волновых процессов или принудительного регулирования давления в гидравлической линии;
- изменение показателей свойств бурового раствора или перекачиваемой жидкости (плотности, вязкости, газосодержания);
- изменение динамического уровня жидкости или давления на приеме скважинного насоса;
- развитие автоколебательных процессов в динамической системе с протяженными механическими и гидравлическими звеньями;
- внесение управляющих воздействий, направленных на изменение режима работы ОГМ или системы в целом.
Расчет динамических нагрузок любого механизма или его элемента, совершающего сложное движение (в рассматриваемом случае - планетарно движущегося ротора ВГМ), невозможен без определения инерционных параметров всех его звеньев (момента инерции при вращательном движении и массы при поступательном движении) и в конечном итоге нахождения приведенного момента инерции вращающихся и поступательно движущихся масс.
В теории ОГМ вопросы определения инерционных параметров до настоящего времени не получили адекватного отражения. При расчетах либо принимается, что приведенный момент инерции равен моменту инерции ротора относительно его собственной оси [2], либо предлагается методика определения приведенного момента инерции, основанная на неточном учете всех силовых факторов, возникающих при неравномерном движении ротора, и ошибочной трактовке теоремы о движении центра масс планетарного ротора [1]. Это приводит к существенно завышенному значению приведенного момента инерции и, как следствие, искажению динамических характеристик насосов и ВЗД даже в случае использования точных математических моделей исследуемых динамических систем ОГМ.
В настоящей работе предлагается уточненное выражение приведенного момента инерции оГм с учетом всей совокупности действующих кинематических и силовых факторов. При этом для окончательной проверки результата вывод искомого выражения производится двумя способами: 1) через дифференциальное уравнение радиальных сил и крутящих моментов; 2) исходя из закона сохранения кинетической энергии ротора.
УРАВНЕНИЕ СИЛ И МОМЕНТОВ
Рассмотрим ВГМ с кинематическим отношением i=z2:z1, статор которого неподвижно закреплен. В общем случае неравномерного движения ротор вращается с переменной абсолютной угловой скоростью к^фМ (соответствующей угловой скорости выходного вала), при этом ось ротора О2 (центр масс сечения) в переносном движении по заданной криволинейной траектории (окружности радиуса е) также совершает вращение с переменной угловой скоростью й = dФ/dt в противоположном направлении (рис. 2).
Угловые перемещения и скорости абсолютного (ф, к) и переносного (Ф, й) движения ротора ВГМ связаны соотношениями:
Ф £2
Ф = -
й> =
(1)
При моделировании динамических процессов в ВГМ примем следующие допущения: 1) ротор - абсолютно твердое тело; 2) перерезывающая сила со стороны выходного вала и перекашивающий момент, возникающий вследствие распределения давления жидкости в камерах РО [1], не оказывают существенного влияния на характер радиальных сил; 3) межосевое расстояние (ащ=0102) не изменяется вследствие упругой деформации эластичной обкладки статора и соответствует расчетному эксцентриситету циклоидального зацепления (ащ=е^ет).
В двигательном режиме ВГМ на ротор, совершающий планетарное движение, в радиальном направлении (в поперечном сечении РО) действуют следующие силовые факторы (рис. 3):
• гидравлическая сила FГ приложенная в центре статора и создающая крутящий момент на роторе М = FГ • ez1;
• поперечная составляющая G силы тяжести ротора;
• силы реакции связи R;
• момент сил сопротивления со стороны выходного вала М .
с
Силы реакции связей в точках контакта ротора и статора с учетом предварительного натяга в паре распределены по линии контакта. В каждом поперечном сечении РО имеется z1 точек контакта профилей по их выступам и впадинам [1]. Нормальная реакция не создает ни крутящего
Рис. 3. Радиальные силы, действующие в характерном сечении ВГМ при равномерном вращении ротора и вертикальном расположении корпуса (¿=5:6):
Fг - гидравлическая сила, Fш п - инерционная центробежная сила, Nl - нормальная реакция связи, ^ - тангенциальная реакция связи (сила трения), Р - полюс зацепления, - нормали. 1 - 6 - точки контакта
Рис. 4. Схема сил и моментов, действующих на ротор ВЗД
момента, ни момента сил сопротивления. Силы трения создают на роторе момент сил вредного сопротивления (механических потерь).
Для исследования динамических режимов при переменных скоростях и нагрузках представим ВГМ в виде двух начальных окружностей (центроид), одна из которых 2, связанная с ротором, обкатывается без скольжения внутри другой 1, связанной со статором (рис. 4). Радиусы центроид статора и ротора, соответственно, составляют ez1 и ez2 [1].
При движении центроиды ротора сила реакции связи R в полюсе зацепления слагается (см. рис. 4) из нормальной реакции Rn и перпендикулярной к ней касательной силы трения Rт, без которой качение центроиды было бы невозможным.
Полная сила реакции л> - /д^ + отклонена от нормали на некоторый угол.
Заметим, что главная нормаль п проходит через три центра: центры сечений статора и ротора (О1, О2) и мгновенный центр скоростей Р - точку касания центроид (полюс зацепления). Центр ротора совпадает с центром его масс.
Для простоты анализа пренебрегаем сопротивлением качению центроид, а это будет означать, что в рассматриваемой расчетной схеме механические потери в ВГМ учитываться не будут, и крутящий момент на валу будет равен индикаторному моменту на роторе (М = FГez1), возникающему под действием перепада давления в РО.
Если принять систему координат, связанную со
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.