го технического университета: межвуз. сб. науч. ст. № 8/ВолгГТУ.- Вол-гоград,2006.- (Сер. Новые образовательные системы и технологии обучения в вузе. Вып.3.) - С. 216-217.
3. Савкин А. Н. Опыт разработки компонентов информационной системы поддержки процесса заочного обучения / А. Н. Савкин, А. В. Крохалев, Д. Е. Декатов, Е. А. Захаров, К. В. Приходьков // Изв-я Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст. № 5/ВолгГТУ.- Волгоград,2008.- (Сер. Новые образовательные системы и технологии обучения в вузе. Т. 5. Вып.5) - С. 81-84.
УДК 624.042:539.4
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕХАНИКЕ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ
Егодуров Георгий Сагадарович, кандидат технических наук, профессор Зангеев Борис Иосифович, кандидат технических наук, доцент Хабаева Нина Александровна, студент
Восточно-Сибирский государственный технологический университет
г. Улан-Удэ, Россия khabaeva@list. ru
Излагается опыт использования математического пакета Mathcad в преподавании курса сопротивление материалов в ВСГТУ. Указываются основные организационные и методические особенности построения такого курса.
Ключевые слова: математический пакет Mathcad; алгоритмический язык высокого уровня; устойчивость прямолинейного стержня; муфта с коническим резиновым упругим элементом.
INFORMATION TECHNOLOGY IN MECHANICS OF MATERIALS AND STRUCTURES
George Egodurov, Ph.D. in Technical Sciences, professor Boris Zangeev, Ph.D. in Technical Sciences, docent Nina Khabaeva, student
East Siberian State Technological University, Ulan-Ude, Russia khabaeva@list. ru
The experience of using the mathematical package Mathcad in teaching the course the resistance of materials in VSGTU. Identifies the main organizational and methodological features of construction of such a course.
Keywords: Mathematical package Mathcad; algorithmic high-level language; stability of a straight rod; coupler with a tapered rubber elastic element.
Появление все более и более сложных задач расчета и оптимизации машиностроительных конструкций обуславливает необходимость овладения инженером-механиком подходящих вычислительных средств. Очевидно, что в качестве такого средства может выступать программа на подходящем алгоритмическом языке высокого уровня. Написание качественной программы требует достаточно большого времени и высокой программисткой подготовки, и то и другое в большинстве случаев отсутствует у инженера. Он является специалистом в своей области и желает с наименьшими затратами решить свою задачу. После изучения курса "Информатика", выполнения курсовых работ и дипломного проекта с применением вычислительной техники выпускник знаком с алгоритмизацией вычислений, может составить простую программу и имеет навык работы с "готовыми" программными продуктами. Но этих знаний недостаточно для решения задач прочности элементов конструкций в виде программы, отвечающей современным требованиям. Возникает традиционный (извечный) вопрос: "Что делать линейным инженерам, работающим в цехах машиностроительных заводов и на строительных площадках?"
На наш взгляд, выходом из такого "тупика" является использование математического пакета Mathcad. Почему этот пакет? Вот некоторые достоинства этого пакета [1,2]: он позволяет достаточно просто реализовать вычислительный алгоритм любой сложности. Традиционное программирование разводит во времени процесс решения задачи на три независимых этапа: программа пишется, а затем отлаживается и оптимизируется. В среде Mathcad эти процессы слиты воедино, то есть создание "программы" идет параллельно с ее отладкой. Текстовый редактор позволяет вводить математические выражения в естественном, принятом в математике, виде. Вычислительная часть позволяет производить вычисления по сложным математическим формулам, записанным в естественном виде. Ни один технический расчет не обходится без построения графиков. Графики являются удобнейшим средством представления любой информации, Mathcad обладает обширным арсеналом средств для построения двух - и трехмерных графиков и диаграмм. В системе Mathcad есть возможность оформления результатов расчета в виде готового документа и высокая степень интеграции с другими Windows - приложениями.
Наш опыт последних лет привел к следующей схеме использования пакета Mathcad в курсе сопротивления материалов. После преподавания сопротивления материалов читается курс "Численные методы в задачах
сопротивления материалов" [3] в рамках дополнительного курса "дисциплина по выбору студентов". На лекциях даются основные сведения о Mathcad и приемы работы с его математическим редактором при решении задач сопротивления материалов. Рассматриваются задачи, связанные с вычислением кратных и определенных интегралов: нахождение геометрических характеристик поперечных сечений стержней и перемещений сечений стержневых систем с помощью интеграла Мора. Обсуждаются задачи, связанные с использованием элементов линейной алгебры: исследование напряженно-деформированного состояния в точке упругого тела. Для их решения применяются встроенные в систему Mathcad операции скалярного и векторного произведения векторов, а также функции решения задачи на собственные значения и векторы матриц. Для решения некоторых краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений используется метод конечных разностей. Символьный процессор Mathcad позволяет решать многие задачи математики аналитически, без применения численных методов и, соответственно, без погрешностей вычислений [1,2].
Из нашей книги [2,3], написанной совместно с преподавателями МГТУ им. Баумана, здесь приводится два примера решения инженерных задач в среде Mathcad. Сначала определим критическую нагрузку для прямолинейной стойки (рис.1, а), используя энергетический метод при многочленной аппроксимации.
а Ь с
Рис. 1. Расчетная схема стойки и примерный вид изогнутой оси
Записав четыре граничных условия 1) x (0)
z = 0 z = 0 1
3
2) 3)
z = 1 4)
x
x
' (0) ' 1 ^
V 3 у
x' (1)
= 0
0 Л : 0
составляем аппроксимирующую функцию изогнутой оси стойки в виде полинома четвертой степени:
x1 {zi,ag,ai,a2,a3,ajj := ag + ai ■ z1 + ci2~z1 + a3■ zi + a4■ zi Используя граничные условия, получаем систему линейных уравнений относительно коэффициентов многочлена a0,....,а4, которые решаем в вычислительном блоке Given-Find:
Given
x1 ( 0 , ag, сi, С2 , сз ,а^) = 0
DDxl (0
,ag ,ai ,a2 ,a3,a4
) = 0
xl ^- , ag, a1, a2, a3, a4 j = 0 Dxl (1 ,ag,ai,a2 ,аз ,a4) = 0
0
:-a4
Find (ag, ai, c2, c3 , a4)
( g Л
3
26 g
-107 -■14
78
V а4 у
После нахождения коэффициентов а0,....,а4 аппроксимирующая изогнутую ось стойки функция принимает вид:
3 -107 3 4
x1 (z1) :=--z1 +--z1 + z1
v ' 26 78
График этой функции, как видно из рис.1,с, довольно точно аппроксимирует изогнутую ось стержня, представленную на рис. 1, b.
Затем, сравнив формулы Эйлера и Лагранжа-Дирихле, находим ц = 0.748.
Чтобы по гибкости К в автоматическом режиме вычислять значения коэффициентов ф, в программу при помощи таблицы данных <Data Table> вставляем матрицу Хф , где первый столбец - вектор X значений гибкости стойки, а второй - вектор ф коэффициентов снижения допускаемого напряжения на сжатие:
ORIGIN := 1
Л
Ф
Хф :=
1 2
1 10 0.988
2 20 0.97
3 30 0.943
4 40 0.905
Для расчета еще потребуется база данных по двутаврам, которые вводим в виде матрицы м, где k - порядковый номер; п - номер профиля ( 20.1 = 20); А - площадь см2, iy - радиус инерции, см. В этой матрице описаны 23 двутавра.
M :=
1 2 3 4 5
1 10 100 17.9 12 1.22
Параметр цикла (количество строк в матрице) k := 1 .. 23 . Из цы М выдел]
тор А с площадями
матрицы М выделим два вектора: вектор \у с радиусами инерции и век-
iy := 0.01 ■ M
(5 >
■ м
A := 10 4 ■ M (4 >■ м 2
Для двутавра с порядковым номером к вычисляем фактическую гибкость стойки
I • I
л k :=
У
k
По таблице Лф методом линейной интерполяции linterp находим коэффициент ф k
фk := linterp (Лф^>,Лф^ ,159.149 )
и допускаемое напряжение на устойчивость = ,
^adm^M^ •= ф 'aadm.c
Фактическое напряжение в поперечном сечении стойки будет равно
F
= раб . Номер профиля двутавра, начиная с k = 1 нахо-
СТ ст k : " Ak
дим при помощи программного модуля с оператором цикла while. Процесс перебора остановится, как только очередной двутавр удовлетворит условию прочности,
n : = k ^ 1
while а^ > а k
ст,_ ~ "'adm.устk
k ^ k + 1 continue
k
его порядковый номер станет переменной п. В рассматриваемом случае первым пригодным оказался двутавр с порядковым номером 5:
n = 5
*ст = 4 274 х 10 pa
n
Jadm.усм
7
= 4.914 х 107Pa
adm.усм ст
7 n n
Tadm.усм
■100% = 13.027 %
4
см
Это искомый двутавр № 18 с • = 826 •
Так как условие применимости формулы Эйлера здесь выполняется, то есть
n
где
Л 1 > Л
lim
Л 1 = 245.246
2 Z7
ж ■ E
' lim
= 94.723
то критическая сила
lim
■ E ■ I,
pr
F,
F,
(,■l )2
Коэффициент запаса по устойчивости
= 182.132 кН
F.
'y
F
раб
Рассмотрим второй пример. Резиновые упругие элементы применяют в конструкциях упругих муфт для соединения валов, в виброизолирующих и шумоизолирующих опорах (рис. 2) [4]. Упругий элемент 1 таких муфт выполнен в виде конической шайбы, торцы которой привулка-низованы к металлическим вкладышам 2 полумуфт 3. Материал элементов - техническая резина с пределом прочности а > 8- МПа ; модуль сдвига G = (0,5.. .1)- МПа, может работать в среде бензина, керосина, воды и
масла при температуре от -40 до +500С [1,2].
Выведем формулы для определения величины допускаемого момента ЫаЛт и угла закручивания полумуфт при Ык = Ыайт для муфты с коническим резиновым упругим элементом (рис. 2) [2].
ж
b
a
с
Рис. 2. a) Схема муфты с коническим резиновым элементом; b) расчетная схема конического резинового упругого элемента; с) цилиндр бесконечно малой толщины
ПоскоЛЬку f = ctq(a)simblify ^ 2 ■ — = ctq(a) 2 — = *?(«) = const
lJL lr
2
равномерно распределены по массиву упругого элемента, то деформация
сдвига у каждого цилиндра, определяемая по формуле у = ф г постоян-
/ ч>к
на, а, следовательно, касательные напряжения, касательные напряжен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.