МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 4 • 2013
УДК 539.3
© 2013 г. Р. В. ГОЛЬДШТЕЙН, Н. М. ОСИПЕНКО
ИНИЦИИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ НА КОНТАКТЕ ПРИ СДВИГЕ
На контакте упругих тел при скольжении можно выделить области, где взаимодействующие берега сцеплены, а также области, где происходит проскальзывание. Последние удобно представлять в виде трещин поперечного сдвига, на сомкнутых берегах которых действуют силы сопротивления скольжению. В концевых областях такой трещины концентрация напряжений способствует инициированию разрывов в контактирующих телах. Представлены результаты экспериментов и аналитическая модель явления для ситуации, моделирующей пересечение разрывом наклонной по отношению к действующим нагрузкам плоскости контакта.
Ключевые слова: трещина, сдвиг, скольжение, напряжение, поверхность контакта.
1. Введение. Проблема пересечения трещиной нормального разрыва плоской границы двух упругих сред привлекает внимание, в частности из-за возможных технологических последствий. По данным наблюдений [1—3] во многих случаях акт пересечения сопровождается смещением оси разрыва вдоль этой границы, так что разрыв приобретает характерную ступенчатую форму (фиг. 1). В условиях внешнего сжатия смещение оси разрыва сопровождается локальным сдвигом по плоскости контакта. В этом месте нормальные смещения поверхностей разрыва заменяются касательными смещениями взаимодействующих поверхностей, и происходит резкое уменьшение проходного сечения. Это обстоятельство может иметь значение, например, при движении флюидов в полости трещин гидроразрыва, в сжатых скальных массивах.
Переход трещины по нормали через границу раздела двух упругих хрупких материалов рассмотрен, например, в работе [1]. Инициирование вторичного разрыва связывается с асимптотикой напряжений в малой окрестности вершины исходной трещины, согласно которой максимальное растяжение наблюдается не на продолжении трещины, а под углом к ее направлению. Такой вариант не исчерпывает возможные сценарии перехода трещины через границу раздела. В частности, это относится к ситуациям выхода разрыва на наклонную поверхность раздела. Этот сценарий реализован в эксперименте и обсужден ниже.
2. Проведение эксперимента. Для моделирования ситуации пересечения трещиной нормального разрыва границы раздела был проведен ряд экспериментов на модельном материале (гипс). Испытания проводились при одноосном нагружении образцов, разделенных наклонной плоскостью контакта, с использованием специальной силовой обоймы. Образцы имели кубическую форму с ребром 50 мм (фиг. 2). Часть образцов имела половинную толщину.
Схема конструкции образца и фиксируемые параметры (напряжение сжатия ст, усилие на клине Р и размер области сдвига с1) показаны на фиг. 3. Силовая обойма для фиксации усилия сжатия при одноосном внешнем нагружении показана на фиг. 4. Она представляет собой силовую раму, в которой образец может быть сжат посредством винтов. На ее верхней плите имеется прорезь для установки клина. Перед нача-
Фиг. 1
Фиг. 2
лом испытаний образец вставлялся в обойму без поджатия, и сборка помещалась между плитами пресса. Прорезь на плите обоймы совмещалась с надрезом в образце.
Эксперимент проходил следующим образом: образец в обойме сжимался внешней нагрузкой (прессом) вдоль вертикальной оси до требуемого уровня напряжений. Затем винты с пружинной шайбой на обойме затягивались до снятия внешней нагрузки, что контролировалось датчиком пресса. Тем самым фиксировался необходимый постоянный уровень продольного сжатия образца в обойме.
Освобожденная от давления пресса обойма вынималась, и в направляющую щель на ее верхней пластине вставлялся клин до упора в надрез на верхней грани образца. Затем сборка опять устанавливалась между плитами пресса. Клин вдавливался прессом в образец до появления трещины.
Эксперименты подтвердили сценарий движения разрыва через плоскость контакта, берега которого взаимодействуют с трением. Магистральная трещина, инициированная как трещина нормального разрыва, в конечном состоянии включает в себя элемент проскальзывания по поверхности контакта, а затем продолжается на другом берегу контакта в виде трещины нормального разрыва.
Поскольку ограниченное проскальзывание должно реализоваться в пределах малого лабораторного образца, диапазон условий, при которых это может происходить, оказывается весьма узким. Для использованного модельного материала эти ограничения иллюстрирует фиг. 5. Показаны результаты испытаний при фиксированном угле ориентации поверхности контакта а = 30° с указанием разброса данных. Штриховыми линиями выделена область параметров, где реализуется механизм ступенчатого
р
Фиг. 3
Фиг. 4
0.025
0.050
0.075 а/а,
Фиг. 5
разрушения (х — образцы половинной толщины, А — кубические образцы). При слабой взаимосвязи размера области проскальзывания с1 и напряжения однородного сжатия ст это напряжение ограничивает область механизма разрушения. При малом напряжении сжатия (для угла ориентации поверхности контакта а = 30° — до ст < 0.15 МПа) после выхода трещины на поверхность раздела происходит взаимное проскальзывание блоков, и вторичная трещина не образуется. Такой вариант разрушения можно видеть на фиг. 6.
Превышение напряжениями сжатия некоторого предельного уровня (в варианте фиг. 6, ст > 0.50 МПа) вызывает изменение механизма разрушения. Картина разрушения усложняется. Фронт основной трещины при прохождении разлома расщепляется, появляются поперечные разрывы (фиг. 7).
При изменении угла ориентации плоскости контакта диапазон нагрузок сдвигается. Так для а = 10° верхний уровень напряжений уменьшается до 0.20—0.25 МПа, а нижний приближается к 0.08 МПа. Заметим, что по данным экспериментов предель-
Фиг. 7
ное значение угла а, при котором возможна реализация ступенчатой трещины, не более 35-40°.
Данные о взаимосвязи между расстоянием от выхода на разлом первичного разрыва и областью инициирования вторичного разрыва d и ориентацией плоскости контакта отражены на фиг. 8, 9. Расстояние d при прочих равных условиях увеличивается при увеличении угла а (фиг. 8). При этом закономерно уменьшается предельная нагрузка на клин.
Для обработки полученных данных проведено экспериментальное определение коэффициента трения, модуля упругости и прочности при растяжении. Прочность при растяжении (~3-4 МПа) и модуль упругости (~4 ГПа) модельного материала соответствуют свойствам материалов этого класса [4]. Было показано, что в пределах рабочего диапазона нагрузок применима концепция трения Кулона-Мора. Коэффициент трения покоя в использованном диапазоне нормальных нагрузок изменяется в пределах 2-3. При взаимном перемещении блоков наблюдается эффект прерывистого скольжения (stick-slip). В области контакта происходит разрушение трущихся поверхностей. Разница между коэффициентами трения подвижного и неподвижного контакта составляет Af « 0.2 - 0.3.
3. Область проскальзывания как эффективная трещина поперечного сдвига на плоскости скольжения. Проведем некоторые оценки. Отделенный трещиной блок под действием приложенных сил прижат к плоскости контакта и испытывает действие опро-
Фиг. 8
d/a
0.4
0.2
и-1-1-1-1-1-г
4!
' 34
¡>39
18 3 21
36j
32 /2
22
/
Л 2
/12 ftl >8' Ш
8
I
6
1Í 9
j-19 : 12
El44
_|_I_I_L
2.175 2.352 2.525 a[rad] Фиг. 9
38
3
15
23
7
2
кидывающего момента. На поверхности контакта при этом можно выделить область, где взаимодействующие берега сцеплены, а также область, где произошло проскальзывание и нарушение контакта. Эту область будем представлять в виде трещины поперечного сдвига. Применим эту концепцию к условиям развития ступенчатой трещины до инициирования вторичного разрыва. Нормальные напряжения на поверхности скольжения представим в балочном приближении в виде
2N , 12My ,, 1Ч
an ~ — + -—(3.1)
at t(a/2)3
где t — толщина образца, координата y отсчитывается от срединной плоскости сдвигающегося блока.
Опрокидывающий момент создается силами, приложенными к клину,
M - Pn a - Pt (a - b -a tga) (3.2)
Совокупная погонная нормальная нагрузка на поверхности скольжения складывается из соответствующих проекций на плоскость разлома всех участвующих сил:
N « -Pt sin a + Pn cos a + a (a/2) t cos a (3.3)
где Pn, Pt — проекции сил, создаваемых клином (см. фиг. 3).
Скатывающая погонная сила на плоскости скольжения имеет вид
T « Ptcosa + Pnsina + a (a/2) tsina Разложение сил на клине без учета малых сил трения на его гранях дает
(3.4)
Pt = P/cos в; Pn = P/ 2
(3.5)
где в — угол раствора клина (в эксперименте — 15°).
3.1. Предельное равновесие трещины поперечного сдвига. В концевой области трещины поперечного сдвига, на берегах которой (в рассматриваемом варианте — сомкнутых) заданы касательные напряжения от сопротивления трения, должно выполняться некоторое условие предельного равновесия. Поскольку траектория трещины задана плоскостью скольжения — границей контакта, такое условие удобно представить в виде, принятом в моделях квазихрупкого разрушения, как достижение некоторого предельного напряжения в окрестности вершины сдвига на его продолжении [5]. Зона контакта, как всякая граница раздела, обычно имеет свойства и структуру, отличающиеся от основного материала, что позволяет выделить в ней некоторый поперечный размер — толщину зоны контакта. Концевая область сдвига располагается в пределах этой зоны. Ее размер не определен. В частности, он может коррелировать с толщиной зоны контакта. Если предельные напряжения в вершине сдвига связать с условиями предельного трения и сцепления на контакте (трение покоя), критический коэффициент интенсивности напряжений поперечного сдвига можно записать в виде
где R — характерное расстояние (порядка эффективной толщины области контакта Я « 0.5А):
где Д^т — разница между коэффициентами трения покоя и движения, стп — нормальное давление на границе контакта.
Таким образом, критические условия сдвига не являются константой материала или рассматриваемой системы, а зависят от внешних нагрузок, обеспечивающих уровень контактного давления. Применительно к ситуации в эксперименте величина стп определяется соотношени
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.