Ломазов А.В., аспирант
Ломазова В.И., кандидат технических
наук, доцент
(Белгородский государственный национальный исследовательский университет)
ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ ПОДДЕРЖКА СИНТЕЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОГО АНАЛИЗА
ОБЛАСТЕЙ ПРИМЕНИМОСТИ
Рассмотрена проблема формализации выбора (синтеза) моделей взаимосвязанных процессов при автоматизации научных исследований. Предложен подход, основанный на использовании нечетких представлений областей применимости моделей. Сформулированы постановки задач выбора на основе различных критериев оптимальности и предложена эволюционная процедура решения поставленных задач.
Ключевые слова: взаимосвязанные процессы, математическая модель, проблема выбора.
TOOL SUPPORT THE SYNTHESIS OF MATHEMATICAL MODELS OF INTERRELATED PROCESSES BASED ON FUZZY ANALYSIS OF THE DOMAINS
OF APPLICABILITY
The problem of formalization of choice (synthesis) models of interac-interrelated processes in the automation of scientific research.is considered. An approach based on the use of fuzzy representations of areas of applicability of models is suggested. Statements of problems of choice based on various criteria of opti-mality are formulated and evolutionary procedure for solving problems is suggested.
Keywords: interconnected processes, mathematical model, problem of choice.
Синтез (выбор) математических моделей является одной из наиболее сложных и актуальных проблем при автоматизации научных исследований, поскольку здесь проявляются слабо формализуемые личные представления о предметной области и предпочтения исследователей [1]. Однако, ограничившись рассмотрением специальных классов моделей (в частности, аддитивными моделями взаимосвязанных процессов [2]), в ряде случаев удается структурировать множество выбора, что позволяет построить процедуру синтеза (выбора) подходящей модели.
Целью настоящей работы является разработка процедуры выбора математических моделей взаимосвязанных организационно-технологическихпроцессов на основе анализа областей применимости. При этом применимость моделей (в отличие от [2,3]) определяется на основе экспертных суждений с использованием теории нечетких множеств и отношений [4].
Ограничимся (в соответствии с [2]) рассмотрением взаимосвязанных процессов Zj(t), Z2(t), ..., ZK(t), допускающих во временном интервале ^ач«кон аддитивное математическое описание вида
Z(t) =fu(t,Zi(t-1)) + fi2(t,Z2(t-1))+...+ fa:(t,ZK(t-1), 1=1,2,..., K
Диагональные слагаемые f-отражают зависимость значений текущих параметров процесса от предыдущих значений, а остальные слагаемые - взаимные влияния процессов. Пренебрегая связями между отдельными процессами, можно исключить соответствующие слагаемые из рассмотренных соотношений, что соответствует построению упрощенных модельных описаний. Таким образом, можно говорить о том, что рассмотренное аддитивное математическое описание порождает множество моделей, каждая из которых определяется своей бинарной матрицей связности (aiJ) i J=1,2,.. ,,К(матрицей смежности вершин графа
связности процессов). Назовем степенью модели МшМос1 суммарное число элементов ее
к *
II'*
матрицы связности: Р{МшМос[)= Степенью множества моделей назовем
максимальную из степеней моделей, входящих в множество: Р({ЫаМоЫ1,..., МшМоё„})= шах(Р{МагМой1),..., P(MatMod)n).
Использование упрощенных моделей взаимосвязанных процессов позволяет сократить затраты на проведение вычислительных экспериментов, однако при этом с требуемой точностью должны быть решены заданные задачи. Пусть Та5к=/Та5к1,...,Та5кд} - конечное множество задач рассматриваемой предметной области. TaskMatMod - множество задач, которые могут быть решены с использованием конкретной модели MatMod, которое назовем областью применимости модели МмМос1. '/а^кМсиМои^! 'asks. Т с^кМсаМос!- нечеткое множество применимости: Та^кМа1Мос1= {(Ta.skни,)\ 1=1,2, где функция
принадлежности ^ =р.(Та$к^ принимает значения на отрезке [0, 1] и отражает определяемую экспертами ([5]) степень соответствия MatMod модели задачам Та$к1,.,Та$к^.
В рамках выбора (синтеза) моделей взаимосвязанных процессов из заданного множества моделей М ={MatMod¡,..., MatModm} при условии на применимость в виде нечеткого множества ^анк= {( Ta.sk„ и,)\ 1=1,2, ...,Щ сформулируем следующие постановки задач:
1. Задача выбора модели минимальной степени МмМос1*:
МшМос! *=аг^пп(Р(МшМоф), МмМос1£М, Т аякМмМос!
2. Задача формирования множества моделей минимальной степени ММ :
ММ *=а^шт(шах(Р(ММ))),
I I ТлБкМаШоа
ММ^ 2м, Тазк сш^ш
**
3. Задача формирования множества моделей минимальной суммарной степени ММ :
ММ =аГ^1П1(кайЯш1шЯ\Г ),
II ТаькМаШиа.
ММ^2Ы, Танк сиььч^мы
4. Задача формирования множества моделей минимальной мощности ММ :
ММ** *=аг^т(\ММ\),
II ТткМаШаЛ
ММ^ 2м, Гавк ^»-ЬЧ^.ЛП*
Предложенные постановки задач отличаются критериями выбора и могут быть использованы в зависимости от конкретной предметной области. В качестве общего подхода к решению поставленных задач может быть использована эволюционная генетическая процедура, в рамках которой кодирование моделей (хромосом) производится на основе матриц связности [4].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИв рамках научных проектов№14-07-00246 и №
ЛИТЕРАТУРА
1. Моисеев Н.Н.Математика ставит эксперимент.- М.: Наука, 1979.- 223 с.
2. Жиляков Е.Г., Ломазова В.И., Ломазов В.А. Селекция аддитивных функциональных моделей
сложных систем// Информационные системы и технологии. 2010. № 6 (62). С. 66-70.
3. Ломазов В.А., Ломазова В.И. Построение математической модели при решении задач термомеханики // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4-4. С. 1582-1584.
4. Ломазов В.А., Ломазова В.И., Петросов Д.А. Эволюционная процедура поддержки принятия решений при моделировании взаимосвязанных процессов //Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. 2014. № 2 (51). С. 82-89.
5. Ломазов В.А., Михайлова В.Л., Петросов Д.А., Тюкова Л.Н. Методика вычислительных экспериментов по оценке устойчивости управленческих решений от изменений экспертных суждений // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 5-3. С. 521.
6. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control. 1965. Vol.8. P.338-353.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.