ВУЛКАНОЛОГИЯ И СЕЙСМОЛОГИЯ, 2007, № 4, с. 58-68
УДК 550341
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЧАГОВ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ НА СУМАТРЕ 26.12.2004 г. И 28.03.2005 г.
© 2007 г. Б. Г. Букчин, А. 3. Мостинский
Международный институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН,
Москва, 117556 Поступила в редакцию 25.08.2005 г.
Определяются интегральные характеристики геометрии очаговой области, времени действия источника и процесса распространения разрыва для Суматро-Андаманского землетрясения 26.12.2004 г. и для землетрясения близ северной Суматры 28.03.2005 г. Определение очаговых характеристик осуществляется из анализа записей высших орбит длиннопериодных поверхностных волн. Полученные результаты сравниваются с крупномасштабными осредненными характеристиками томографических моделей очагового процесса, построенных с использованием различных данных и отличающихся друг от друга в деталях, и с распределением афтершоков рассматриваемых землетрясений.
ВВЕДЕНИЕ
Суматро-Андаманское землетрясение 26 декабря 2004 г. и произошедшее через три месяца 28 марта 2005 г. землетрясение близ северной Суматры явились крупнейшими сейсмическими событиями за последние сорок лет. Их афтершоки покрывают область, протянувшуюся с юго-востока на северо-запад более чем на 1500 км (рис. 1). Для этих землетрясений были получены всевозможные данные: широкополосные сейсмические записи, записи волн цунами и гидроакустических сигналов, измерения GPS. На базе этих данных были предложены различные томографические модели очагов [8, 18, 21, 25, 27, 29]. Эти модели дают отличающиеся друг от друга детальные описания распространения разрыва и распределения величины подвижки. Цель данной работы состоит в определении осредненных, грубых и потому более устойчивых характеристик очаговой области и процесса вспарывания. Эти характеристики могут быть выражены через интегральные моменты тензора плотности сейсмического момента [9, 10], которые обычно определяются по записям телесейсмических волн [2, 4, 5-7, 11-17, 19, 22-24]. В данной работе мы приводим интегральные оценки формы очага и его развития во времени, полученные для суматринских землетрясений по записям длиннопериодных поверхностных волн, зарегистрированных станциями мировой сейсмической сети.
Приближение вторых моментов. Пространственно-временные характеристики очага землетрясения. Мы предполагаем, что производная по
времени тензора плотности момента Г может быть представлена в виде
Здесь /(х, 0 - неотрицательная скалярная функция, т - нормированный тензор момента, х - точка в очаговой области, t - время.
Следуя [9, 10], мы определяем область очага землетрясения условием, что функция / (х, 0 не равна тождественно нулю, а время действия источника - как время, в течение которого в различных точках очаговой области происходят неупругие движения, т.е. функция /(х, 0 отлична от нуля. В этом случае пространственные и временные характеристики очага могут быть выражены через соответствующие интегральные моменты функции /(х, 0.
Следующие соотношения определяют пространственно-временные моменты функции /(х, 0 суммарной степени (в пространстве и во времени) 0, 1 и 2 относительно некоторой точки q и момента времени т:
/(0'0) = |/(х, t)Л,
V 0
/(1,0)(q) = |ау\/(х, t)(хг - дг)Л,
V 0
f01 >(т) = Jdvjf(x, t)(t- T)dt,
V 0
(2)
f(0' 2)(т) = JdvJf( x, t)(t - t)2
V0
Г = f (x, t)m .
(1)
f11 >(q, t) = JdvJ f(x, t)(xt - qг)(t - t)dt,
V0
У?' 0}(Ч) = \dv\fiх, 0(Х - )(х> - )Л.
V о
Здесь V - очаговая область.
Используя эти моменты, мы определяем инте- 15 тральные характеристики очага.
Расположение источника в пространстве оценивается пространственным центроидом чс функции f(x, 0:
Ч с = £ 10)(0)/Мо, (3)
где М0 = f(0, 0) - сейсмический момент.
Временной центроид тс определяется формулой
т с = /0'1)(о) /Мо. (4)
Время действия источника At оценивается величиной 2Дт, определяемой соотношением
90'
_L
(Дт)2 = /(0' 2)(тс)/Мо.
W = f 2'0)(q с) /Мо.
10°
(5)
Форма очаговой области описывается матрицей W
(6)
Средний размер очага в направлении единичного вектора г оценивается величиной 21г, определяемой формулой
щ
я\
¡2 = rT Wr,
(7)
15°
ш 4L
д Ш\ ■
ш
-10°
где гт - транспонированный вектор г. Зная матрицу W, можно оценить главные оси очага. Их направления задаются собственными векторами матрицы W, а квадраты длин соответствующих полуосей равны ее собственным числам. Соотношение между интегральными оценками времени действия источника и размеров очаговой области и их реальными значениями проиллюстрируем на примере, когда f (х, ¿) - функция Гаусса. В качестве реального пространственного размера и реального времени действия источника примем значения, соответствующие 99% доверительному уровню. Тогда окажется, что реальное время действия источника превышает его интегральную оценку в 2.5 раза, а реальные размеры главных осей очага в случае плоского двумерного источника превышают их интегральные оценки в 3 раза.
Средняя скорость V мгновенного пространственного центроида [5] оценивается по формуле
v = w/(Дт)
(8)
где w = Г1, ^^ Тс)/М0.
Скорость мгновенного центроида дает представление о характере распространения разрыва
Рис. 1. Распределение афтершоков суматринских землетрясений 26 декабря 2004 г. и 28 марта 2005 г.
в очаге. В случае симметричного распространения разрыва относительно гипоцентра эта скорость равна нулю, в случае же одностороннего распространения разрыва V является оценкой его средней скорости.
Поместим начало системы координат в точку пространственного центроида qc и будем отсчитывать время от момента, совпадающего с временным центроидом тс (т.е. полагаем qc = 0 и тс = 0). Тогда первые моменты функции f (х, относительно начала системы координат х = 0 и начала отсчета времени ^ = 0 равны нулю. При этих условиях спектр смещений в поверхностной волне на периоде, достаточно длинном по сравнению со временем действия источника, может быть выражен через тензор момента источника, глубину центроида и интегральные моменты функции f(х, суммарной степени 2 в следующем виде:
и1 (х, ш) = -г1-М0ШцGг/(х, 0, ш) +
г ш
60
БУКЧИН, мостинский
fmn0)(0 ) ^¿ж x' °'ю) -
- fm Х)(0, 0)dyGjix, 0, Ю) + + Тf 2)(0)m^G^x, 0, Ю).
чек регистрации. Сравнение рассчитанных значений с наблюденными дает невязку амплитудных (9) спектров £(г) для каждого г-го наблюдения (г = 1, ..., №). Нормированная функция невязки амплитудных спектров для каждой комбинации значений искомых параметров е(Д^ 1тах, ф;, /min, V, фу) рассчитывается по формуле
£(Ät, /тах, /тт, ф„ V, ) =
Здесь Оу (х, у, ю) - спектр поверхностно-волновой функции Грина, которую мы рассчитываем в предположении, что для Земли справедливо приближение среды со слабой латеральной неоднородностью [1, 5, 28], ю - круговая частота. Мы также предполагаем, что волны распространяются вдоль дуг большого круга. В этих предположениях амплитудный спектр смещений |иг (х, ю)| не зависит от скорости распространения волны и на него практически не влияют ошибки определения эпицентра землетрясения [3]. Пусть глубина наилучшего точечного источника и тензор момента известны. Тогда приведенное соотношение дает систему линейных уравнений для вторых моментов функции /(х, 0. Но фазовый спектр смещений, определяемый формулой (9), зависит от скорости распространения поверхностных волн, которые для реальной Земли недостаточно точно известны. По этой причине для определения искомых моментов мы используем лишь амплитудные спектры поверхностных волн, несмотря на нелинейность связывающих их соотношений.
Ограничиваясь рассмотрением плоского источника, можно выразить все моменты функции /(х, 0 суммарной степени 2, определяемые формулами (2)-(8), через 6 следующих параметров: Дt -интегральную оценку длительности действия источника, /тах - интегральную оценку максимального среднего размера очага (длину большой оси), ф; - угол между направлением максимального среднего размера и направлением простирания, /тщ - интегральную оценку минимального среднего размера очага (длину малой оси), V - абсолютное значение средней скорости V мгновенного пространственного центроида и - угол между направлением V и направлением простирания. Именно эти шесть параметров, описывающих форму очага и его развитие во времени, мы и определяем по амплитудным спектрам поверхностных волн.
Если все характеристики среды, глубина эквивалентного мгновенного точечного источника и его тензор сейсмического момента известны (например, определены из анализа спектров поверхностных волн на более длинных периодах), а также одна из нодальных плоскостей идентифицирована как плоскость разлома, то с помощью формулы (9) для любой комбинации значений определяемых шести параметров могут быть рассчитаны амплитудные спектры поверхностных волн для всех то-
г/ N \
LVz = 1 /
v¿ = 1
1/2
(10)
где |н(г)| - i-e значение наблюденного амплитудного спектра.
Оптимальные значения параметров, минимизирующие £, мы принимаем за оценки этих параметров. Мы их ищем полным перебором на сетке в 6-мерном параметрическом пространстве.
Для оценки степени разрешения каждого из этих параметров строим частные функции невязки. Фиксируя значение одного из варьируемых параметров, ставим ему в соответствие минимальное значение £ при всех возможных комбинациях значений остальных параметров. Таким образом определяем шесть частных функций невязки:
£Ät(Ät), £;max(Cax), £lma(Cm), £ф/фг), £v(V), £фт(фт) .
Подробное описание метода можно найти в [4, 11].
Суматро-Андаманское землетрясение 26 декабря 2004 г. Для оценки фокального механизма, глубины источника, времени его действия, формы очаговой области и скорости распространения разрыва мы использовали спектры второй и третьей орбит основных мод Лява и Рэлея в спектральной полосе от 500 до 650 с. Поверхностные волны выделялись на записях с помощью программ спектрально-временного анализа и плавающей фильтрации [5]. Лишь сигналы с достаточно высоким отношением сигнал/шум и нормальной поляризацией были использованы для определения параметров источника. В результате были отобраны 24 записи волн Лява и 22 запи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.