УДК 536.24: 532.517.4
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СТАБИЛИЗИРОВАННОЙ ТЕПЛООТДАЧИ В ТРУБАХ В ОДНОФАЗНОЙ ОКОЛОКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
© 2010 г. В. А. Курганов, И. В. Маслакова
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва Поступила в редакцию 17.02.2009 г.
Разработанный ранее и опробованный на газах с переменными свойствами модифицированный метод расчета "стабилизированной" теплоотдачи в трубах адаптируется к условиям однофазной околокритической области. Проведены расчеты для воды при давлении от 22.5 до 29.4 МПа в диапазоне энтальпий от 500 до 3500 кДж/кг при турбулентном течении в обогреваемых трубах диаметром от 4 до 16 мм и тепловых нагрузках от 0.2 до 1.2 кДж/кг. Расчетные данные сопоставлены с известными эмпирическими формулами разных авторов и использованы для уточнения практических методов расчета теплоотдачи и сопротивления в режимах нормального теплообмена. Обсуждается вопрос о последствиях перехода на новый стандарт свойств воды в сверхкритической области параметров с точки зрения точности теплогидравлических расчетов.
ВВЕДЕНИЕ
Принятые во многих странах программы создания атомных реакторов IV поколения с водой сверхкритического давления в качестве теплоносителя активной зоны, которые открывают перспективы значительного повышения к.п.д. АЭС, снижения капитальных затрат, унификации многих элементов теплосилового оборудования, увеличения эффективности использования ядерного горючего и ряд других преимуществ [1], неизбежно потребуют расширения знаний о закономерностях гидродинамики и теплообмена в однофазной околокритической области и повышения надежности расчетно-теоретических и эмпирических методов прогноза гидравлического сопротивления и температурного режима создаваемых аппаратов. При разработке таких методов использование в качестве ориентира экспериментальных и теоретических знаний о процессах течения и теплообмена сред сверхкритического давления в каналах типовой конфигурации — круглых трубах — является, безусловно, целесообразным.
Как известно, при нагревании в трубе турбулентного потока теплоносителя сверхкритического давления (СКД) достаточно высокая и устойчивая теплоотдача наблюдается при умеренных тепловых нагрузках и невысоких перепадах температуры между стенкой и жидкостью, что, к сожалению, определяет и невысокую точность экспериментального измерения теплоотдачи в этих условиях. Это режимы нормального теплообмена, в которых и должны с запасом работать будущие реакторы СКД. Границы области нормального теплообмена зависят от многих конкретных
условий и до сих пор являются предметом научных дискуссий [2, 3]. За пределами этих границ, при более высоких тепловых нагрузках, происходит переход в режим ухудшенного теплообмена [4], опасный и неприемлемый для реакторов СКД. Для обоснованного определения области нормального теплообмена и способов ее расширения по тепловым нагрузкам необходимы дальнейшее исследование природы ухудшенного теплообмена и разработка методов его прогноза. В то же время актуальным остается вопрос повышения точности расчетных соотношений для теплоотдачи и сопротивления в условиях нормального теплообмена, который обострился в связи с переходом на новый стандарт свойств воды СКД №-97. В новом стандарте узаконено наличие значительных эксцессов на кривых Х(р, ?) в области tm, с учетом которых значительно (до 2-х раз) снижены и числа Прандтля [5, 6], что может существенно изменить количественные результаты расчетов и эмпирическими, и теоретическими методами.
Многочисленные опытные данные показывают, что нормальная теплоотдача при СКД обладает свойством "стабилизации" (или, лучше сказать по аналогии с процессами нестационарной теплопроводности, регуляризации). На сравнительно небольшом расстоянии от входа, порядка 25— 30 калибров трубы, характеристики теплоотдачи практически перестают зависеть от ее предыстории и координаты сечения и определяются исключительно местными параметрами процесса. Соответствующие значения температуры стенки
при одинаковых ё, ри и дс, но разных значениях
входной энтальпии в координатах 1с(Нж) образуют одну непрерывную линию (см., например, в [7]).
Для изучения закономерностей "стабилизированного" теплообмена, в том числе и при СКД, могут успешно применяться интегральные методы теоретического анализа [8, 9] и простые полуэмпирические модели турбулентного переноса [10]. При этом качество расчетных данных при повышенных тепловых нагрузках, как показано в работе [11], можно существенно улучшить, если в интегральных соотношениях использовать профили касательных напряжений, отражающие влияние динамических факторов, вызванных изменением плотности жидкости по сечению и по длине канала. Учет влияния термического ускорения на профиль т/т с и использование моделей турбулентности, устанавливающих прямую связь между коэффициентами турбулентного переноса и профилем касательных напряжений, позволили авторам работ [12, 13] получить путем численного решения двухмерной системы уравнений Рейнольд-са достаточно убедительную расчетную интерпретацию механизма ухудшения теплоотдачи к газам и гелию СКД при отсутствии архимедовых сил.
В работах [11, 14] по теплоотдаче газов с переменными свойствами, выполненных интегральным методом, также использовался модельный профиль т/т с, отражающий эффект термического ускорения, а для коэффициентов б т и б д — классическая формула Прандтля, обладающая указанным выше свойством.
В данной работе сделана попытка адаптации этой модели к условиям однофазной околокритической области состояний, где имеет место другой характер поведения теплофизических свойств жидкости с температурой, а в динамике течения часто становятся существенным или даже превалирующим фактором архимедовы силы (эффекты плавучести). Рассматривается случай вертикального расположения трубы.
В режимах с сильным влиянием плавучести, которые наблюдаются, когда коэффициенты гидростатического сопротивления в вертикальных трубах 2, многократно превышают коэффициенты сопротивления трения: (2,гД)вх > 150, что предопределяет появление при нагреве жидкости больших архимедовых сил и быструю перестройку структуры потока, также можно говорить о "стабилизации" теплоотдачи при подъемном и опускном течении за пределами небольшого начального участка длиной 25—35 калибров, где может появляться заметный "пик" температуры стенки (см. [15])1. Этот слу-
1В работе [15], см. также [4], предложена классификация режимов теплоотдачи в вертикальных трубах при больших тепловых нагрузках по параметру (Е ^/^)вх. Речь идет о режимах 1-й и 2-й групп указанной классификации.
чай рассматривался в работе [16], в которой в интегральных соотношениях использовался профиль касательных напряжений, приближенно описывающий влияние архимедовых сил, но учет этого влияния на турбулентный перенос производился опосредованно, по модели Дайсслера (см. [8]) через параметры профиля скорости. Тем не менее результаты расчета качественно правильно отразили особенности процесса при подъемном течении — переход к М-образной форме профиля скорости и рост теплоотдачи.
При произвольном сочетании эффектов ускорения и плавучести конкретизировать понятия "стабилизированная" теплоотдача или, что то же самое по смыслу, теплоотдача "вдали от входа" указанием длины начального участка в области высоких тепловых нагрузок сложно. Имеющийся в литературе реестр исследованных режимов ухудшенного теплообмена [4, 15] показывает, что начало интенсивной перестройки потока СКД, в процессе которой происходит ухудшение теплоотдачи, может не совпадать с началом обогрева, а совокупная длина "кризисной" зоны может занимать многие десятки калибров. Интегральный метод в этих случаях позволяет лишь получить представление об уровне теплоотдачи и тенденциях ее изменения с тепловой нагрузкой и энтальпией жидкости в некоторой "закризисной" области течения. Чаще всего это уже область Нж > hm.
Ниже рассматриваются основы разработанного интегрального метода и результаты расчетов местных теплоотдачи и сопротивления при нагревании воды в вертикальных трубах при подъемном и опускном течении. Для сравнения выполнялись расчеты и без учета архимедовых сил.
МЕТОД РАСЧЕТА
Профили скорости и температуры и характеристики трения и теплоотдачи определялись при граничном условии qc = const путем интегрирования градиентных выражений
q
CP
К1 + Pr 6
Pr, V
dh/dr и т = - ц (l + —) du/dr (1)
на основе заданных соотношений, описывающих распределение касательных напряжений и тепловых потоков по радиусу трубы, характерное для условий "стабилизированного" течения и теплообмена сред с переменными свойствами:
q/qc = R j(P u/p u)RdR,
= R - 2
Ku(1 - R)Rn ± Kg 2 f
RR Рж —с
RdR
(2) . (3)
0
T
(a) III
1000 2000 3000 4000
1000 р \ 1 1 1 | ! I 1 I 1 (б)
800 - V Ac, X 101 ч\ ! 1 III
600 X х Ю3^ х\ 1 W ! \ II 1 \! \\ 1 1 1 1 У
400 - I N \к!\ > 1 Xjfc&r-V— ц X 10>
200 - ! /¡ЧГТ 1 J ! ___i —L
^ \ 1 1 1 1 1 1 ... .
500 1000 hm0 2000
и
2500 hm1 4000
hm h, кДж/кг
Рис. 1. Параметр теплового расширения (а) и некоторые свойства воды при р = 24.5 МПа (б) в зависимости от энтальпии: 1 — р =15 МПа (p /рк = 0.68), 2 —
20 (0.90), 3 - 24.5 (1.11), 4 - 30 (1.36), 5 - 10-3.
Профиль (2) является интегралом уравнения энергии в предположении об отсутствии радиальной конвекции и равномерном прогреве жидкости по сечению канала (dh / dx = йНж/dx) [8]. Модельный профиль касательных напряжений (3) получен как экстраполяция асимптотического профиля, который является решением уравнения движения для пристенной области, где в силу малости компонент скорости конвективными членами уравнения можно пренебречь. Градиент давления, постоянный по сечению трубы, определяется при этом по интегральному балансу импульсов с учетом инерционного и гидростатического сопротивления потока. В (3) р = Spp ж (при р = const Sp = 1) — средняя по сечению плотность жидкости, Ku = £ и/ £ — параметр влияния термического ускорения, Ьи и = 8 SжgЖ — коэффициент инерционного сопротивления, Kg = Grp/(£ж Яеж) — параметр влияния архимедовых сил (плавучести). Как и в [11], показатель n = 1. При R ^ 1 уравн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.