РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
УДК 622.276.031:532.529.5.001.57 © Коллектив авторов, 2015
Интегрированная численно-аналитическая модель «Скважина + Пласт» для решения прямой и обратной задач притока к скважине
А.Н. Ситников, А.А. Пустовских, к.ф.-м.н., А.С. Маргарит, Ц.В. Анджукаев
(ООО «Газпромнефть НТЦ»)
Адрес для связи: Andjukaev.CV@gazpromneft-ntc.ru
Ключевые слова: модель «Скважина - Пласт», расчет дебита, нестационарный режим, гидродинамические исследования скважин (ГДИС).
Integrated semi-analytical model Well+Reservoir for solving the direct and inverse problem of well inflow
A.N. Sitnikov, A.A. Pustovskikh, A.S. Margarit, T.V. Andzhukaev (Gazpromneft NTC LLC, RF, Saint-Petersburg)
E-mail: Andjukaev.CV@gazpromneft-ntc.ru
Key words: model well-reservoir, oil production evaluation, unsteady state flow, well testing
The paper describes integrated semi-analytical model for solving the direct and inverse problem of well inflow The methodological substantiation of implemented algorithms, field of application and results of test calculations are presented.
Активный ввод в разработку пластов с низкими фильтрационно-емкостными свойствами (ФЕС) требует применения высокотехнологичных методов заканчивания скважин. Следует также отметить, что при разработке низкопроницаемых коллекторов существенная часть добычи нефти приходится на неустановившийся режим притока к скважине. Следовательно, расчет технологических показателей разработки на всех режимах притока для различных типов заканчивания скважин является одной из важнейших задач. Не менее актуальны оперативный контроль и уточнение ФЕС пластов и параметров системы разработки месторождения. Для решения прямой и обратной задач разработана интегрированная численно-аналитическая модель притока к скважине «Скважина + Пласт».
Физико-математическая модель
Решение уравнения пьезопроводности. Численно-аналитическая модель построена на основе решения уравнения для распределения давления в пласте [1]
2 2
£Е.х(±4+4), (1)
dt дХ2 dy2
где p - пластовое давление; I - время; X = Ь(т\хС) -коэффициент пьезопроводности;*, у -координаты точки в пласте; k - проницаемость; т - пористость; ^ - динамическая вязкость жидкости; С - общая сжимаемость.
Уравнение пьезопроводности с плоским стоком флюида в ограниченных областях фильтрации реша-
ется с помощью интегрального преобразования Лапласа [2, 3]. Для расчета распределения давления, создаваемого одной/несколькими трещинами гидроразрыва пласта (ГРП) или горизонтальным стволом, используется метод точечных источников (решение с помощью функций Грина) [4].
Модель позволяет определить:
1) зависимость забойного давления от времени при заданном дебите жидкости д=сош^
2) зависимость дебита жидкости от времени q(t) при заданном забойном давлении pиf(t)=raшt
Основные допущения в модели:
- течение флюида в пласте к трещинам - двумерное;
- фильтруется слабосжимаемый однофазный флюид;
- пласт однородный (проницаемость, пористость, общая сжимаемость и эффективная толщина заданы единственными значениями во всей области дренирования);
- трещины ГРП вскрывают всю толщину пласта;
- трещины ГРП имеют одинаковую полудлину и безразмерную проводимость;
- перепад давления вдоль ствола горизонтальной скважины пренебрежимо мал;
- приток в скважину с горизонтальным окончанием происходит только через трещины ГРП, горизонтальный ствол непосредственно с пластом не связан.
Решение для непостоянного дебита или забойного давления. Уравнение пьезопроводности (1) является линейным дифференциальным. Применительно к нему можно использовать метод суперпозиции решений, каждое из которых удовлетворяет не только этому уравнению, но и начальным, а также гранич-
ным условиям. Суперпозиция изменений забойного давления и дебита реализована с помощью интеграла Дюамеля [1]
у(г) = и(0) • к(г)+/ и '(х)к(г - х) 1 х, 0
(2)
где Y(t) - реакция системы на входной сигнал; и(т) -входной сигнал системы; и(т) - производная входного воздействия по времени; ^^ - переходная функция системы; т - независимая переменная.
Свертка в модели забойного давления выполняется по формуле
Др(х, г) = / (х, г -х)1х;
0 ах
свертка в модели дебита - по формуле д р (х, г ) = к0Р / ^(х, г-х)1 х,
(3)
(4)
где арг(т) - изменение давления; dqг(т) - изменение дебита; <р(х, t), -ф(х, t) - переходные функции; К^р - коэффициент, описывающий проницаемость пласта, вязкость флюида и параметры области дренирования.
Расчет дополнительных сопротивлений для различных способов заканчивания скважин. Приток флюида из пласта в трещину ГРП вертикальной или наклонно направ-леннной скважины рассматривается как наличие распределенного нестационарного источника флюида q(x., О «внутри» трещины. Уравнение пъезопроводности с источниками для трещины имеет следующие начальные и граничные условия:
р^ (х, t = 0) = р, 0 < х < х!, д Р/
дхх=0
д Р/
1хх=х/
2щ/к/кн' 0,
(5)
(6)
(7)
где р^ - начальное пластовое давление; qw - дебит скважины; —- ширина раскрытия трещины; ^- проницаемость трещины; к^ - нефтенасыщенная толщина.
Скин-фактор для учета схождения потоков в трещине горизонтальной скважины с многостадийным ГРП рассчитывается по формуле
5 = -
ккн
Щ/к/
1п кн л
2
(8)
где - радиус ствола скважины. Скин-фактор для учета схождения потоков к стволу горизонтальной скважины определяется из выражения
5 = -!
2л Ь
1п
к
\
о Т,* ■ лЬ щ к
где к" = кн — - эффективная толщина пласта; V к.,
(9)
к
-А - анизотропия проницаемости; L - длина горизон-к.
= 0,5Ящ
1 +
д :важины; - эф-
фективный радиус скважины; Ь - расстояние от нижней границы пласта.
Расчет дополнительного сопротивления для режима фильтрации нефти при давлении ниже давления насыщения. В предположении постоянства во времени газового фактора для учета разгазирования нефти в приза-бойной зоне пласта (ПЗП) при снижении забойного давления ниже давления насыщения применим метод квазистационарного приближения, т.е. расчет можно выполнять по следующим формулам:
1) для вертикальной и горизонтальной скважин после коррекции забойного давления согласно корреляции Вогеля
рЬк = рЬр -
рЬр 1,8
1 - 0,2 •
рщ/
рьр
0,8
рщ/
рьр
<,2
(10)
гдерьь - откорректированное забойное давление; рьр -давление насыщения; р^- забойное давление;
2) для скважины с ГРП или многостадийным ГРП после коррекции забойного давления согласно корреляции Руэда
рЬк = рЬр -
рЬр 1,31
1 - 0,65
рщ/
рьр
- 0,35
рщ/
рьр
\2
. (11)
При наличии в притоке воды выполняется коррекция корреляций на обводненность в пластовых условиях.
Расчет дополнительного сопротивления при фильтрации нефти совместно с водой. В предположении малого изменения насыщенности в пределах границ фильтрации изменение подвижности флюида описывается уравнением
М/
\ Мо ^ щ
(12)
где М^ - подвижность флюида; ko - относительная фазовая проницаемость для нефти; ^ - относительная фазовая проницаемость для воды; ^0 - вязкость нефти; ^ - вязкость воды.
Рис. 1. Упрощенная блок-схема реализованного алгоритма для скважин с установками электроцентробежных насосов (УЭЦН) (а) и фонтанных (б):
рзаб, ру, рбуф, рцел - давление соответственно забойное, устьевое, буферное, целевое забойное; Rs - газосодержание
Алгоритм интеграции моделей скважины
и пласта для совместного решения
Принципиальная схема алгоритма расчета модели «Скважина + Пласт» приведена на рис. 1. Расчет проводится итеративно на каждый шаг по времени, которое дискретизируется с логарифмическим шагом. При достижении заданного целевого забойного давления дальнейший расчет выполняется только на модели пласта.
Подача насоса рассчитывается согласно эмпирическим напорным характеристикам для УЭЦН различных типоразмеров и является функцией следующих параметров: номинальной подачи насоса, давления и температуры на приеме, числа ступеней, обводненности флюида, частоты вращения, плотности нефти и воды, газосодержания и давления насыщения. Для расчета градиента давления в стволе скважины при движении многофазного потока используются механистическая модель и алгоритмы, основанные на фундаментальных принципах механики жидкости и газа, которые позволяют с высокой точностью учесть режимы потока, эффект проскальзывания газа, потери на трение, угол наклона скважины [5-8]. Кроме того, модель позволяет учесть дополнительный перепад давления на устьевом штуцере.
Алгоритм поиска решения обратной задачи
Для решения обратной задачи применяется один из методов безусловной оптимизации вещественной функции от нескольких переменных без использования градиентов целевой функции. Для любого типа скважины реализована возможность подбора следующих параметров: проницаемость, скин-фактор, начальное пластовое давление, параметры системы разработки. Для различных способов заканчивания выбираются полудлина и проводимость трещины, число трещин (для многостадийного ГРП), длина горизонтального ствола.
Функционал невязки рассчитывается по формуле
т
п |дт -
■1
м «т ' (13)
где q[n - дебит жидкости по модели; qf - фактический дебит жидкости; п - число временных шагов.
Примеры решаемых задач
Решение прямой задачи притока к скважине позволяет:
- строить профиль изменения дебита жидкости и забойного давления (рис. 2) по заданным параметрам пласта, скважины, скважинного оборудования и PVT-свой-ствам флюида;
- определять оптимальный номинальный дебит жидкости при использовании УЭЦН (рис. 3);
- рассчитывать время достижения целевого забойного давления и начала установившегося режима притока.
Решение обратной задачи притока к скважине дает возможность:
- определять фильтрационные характеристики и параметры системы разработки (рис. 4);
- прогнозировать добычу при режиме нормальной эксплуатации скважины;
Рис. 2. Динамика дебита жидкости (а), пластового и забойного давлений (б)
Рис. 3. Определение номинального дебита дном при использовании УЭЦН без учета периода нестационарной фильтрации (дном=30 м3/сут - номинальный дебит насоса ВНН-30-2400, Чном=35 м3/сут - оптимальный номинальный дебит насоса, выбранный путем серийных расчетов с различными номинальн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.