научная статья по теме ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ АГЕНТЫ ОПЕРАТИВНО-ДИСПЕТЧЕРСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СЕТЯМИ. II. ЛОГИКА РЕАКЦИЙ АГЕНТОВ Энергетика

Текст научной статьи на тему «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ АГЕНТЫ ОПЕРАТИВНО-ДИСПЕТЧЕРСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СЕТЯМИ. II. ЛОГИКА РЕАКЦИЙ АГЕНТОВ»

№ 2

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА

2014

УДК 681.518.52

© 2014 г. ГОЛОВИНСКИЙ И.А.1

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ АГЕНТЫ ОПЕРАТИВНО-ДИСПЕТЧЕРСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СЕТЯМИ.

II. ЛОГИКА РЕАКЦИЙ АГЕНТОВ

Описываются формально-логические механизмы выработки решений интеллектуальными агентами оперативно-диспетчерского управления электрическими сетями (ОДУЭС). На основе метода резолюций предлагаются общие схемы логического вывода для трех классов логических агентов ОДУЭС: планирования операций, контроля и блокировки переключений, анализа нештатных ситуаций.

Введение. В работах по созданию Интеллектуальной энергосистемы с активно-адаптивной сетью (ИЭСААС) возрастает роль многоагентных систем управления. В [1] рассмотрены некоторые общие принципы их построения для оперативно-диспетчерского управления электрическими сетями (ОДУЭС). Важный класс программных агентов ОДУЭС образуют интеллектуальные моделирующие агенты, функционирующие на основе логического вывода. Такой агент обладает достаточно сложной моделью электрической сети и базой знаний по технологии оперативного управления ею. Применяя технологические знания к информации о структуре и состоянии электросети, агент осуществляет операции логического вывода. Результатами являются решения о необходимых и возможных воздействиях на управляемый объект — электрическую сеть.

До сих пор алгоритмы логического вывода, осуществляемого логическими агентами ОДУЭС, не подвергались специальному анализу и систематизации. В литературе по разработкам агентов они не описаны, а только упоминаются. Этот аспект конструкции и функционирования агентов ОДУЭС оставался наименее изученным.

Восполнение указанного пробела является задачей настоящей статьи. В ней описывается единая схема логического вывода, производимого некоторыми агентами ОДУ-ЭС. Она основана на методе резолюций — универсальном методе логического вывода, применяемом в искусственном интеллекте (ИИ).

Метод резолюций для интеллектуальных агентов ОДУЭС

Метод резолюций хорошо известен в искусственном интеллекте [2—5].2 Однако в разработках интеллектуальных систем для ОДУЭС он не занимал того места, которого заслуживает. Опишем этот метод в упрощенном варианте, достаточном для рассматриваемых ниже приложений.

1ОАО Научно-технический центр Федеральной сетевой компании Единой Энергетической Системы, г. Москва.

2Resolution method обычно переводится на русский язык как "метод резолюции". Более точный перевод — "метод резолюций", так как метод предполагает многократное повторение операции резолюции.

Тождество двух логических формул будем обозначать символом "=". Знак "=" в логике обычно служит для обозначения предиката равенства. Логическую константу "истина" обозначаем И.

Пусть имеется конечное множество пропозициональных (булевских) переменных X= |х1; x2, x3, ...}. Предполагается, что каждая переменная выражает истинность или ложность некоторого единичного факта. Например, утверждение "выключатель В1 включен" может быть как истинным, так и ложным. Может быть истинным или ложным утверждение "включение выключателя В1 разрешено". Пропозициональные переменные используются для представления логического состояния таких фактов.

Пусть имеется также конечное множество А логических формул, образованных путем соединения пропозициональных переменных из множества X или их отрицаний операцией дизъюнкции "v". Примерами таких формул являются x1, x2 v x3, ~\x1 v x3, x1v "|x3 v x4 и т.д. Эти формулы будем называть дизъюнктами. Членом дизъюнкта будем называть вхождение в него пропозициональной переменной — вместе с предшествующим ей знаком отрицания, если он имеется. Если дизъюнкт содержит два одинаковых члена, то оставляем в нем только один — согласно правилу xi v xi = xi или ~\xl v ix; = ~|x;.

Если множество X конечно, то и множество дизъюнктов, которые могут быть образованы из переменных, принадлежащих X, и их отрицаний, без повторения одинаковых членов, тоже конечно.

Контрарными членами называются два выражения xi и ~\xi, где xi е X. Если дизъюнкт содержит пару контрарных членов, то они взаимно уничтожаются в этом дизъюнкте по правилу xi v ~\xi = И.

Предположим, что в дизъюнкте содержится только один член без знака отрицания: а v ~\b1 v ~\Ъ2 v ... v ~|bm, где a, b1, b2, ..., bm е X. Такие дизъюнкты называются пропозициональными хорновскими дизъюнктами. Приведенный хорновский дизъюнкт эквивалентен импликации (Ъ1 л Ъ2 л ... л bm) ^ а. Хорновские дизъюнкты используются для формального представления правил в базах знаний. Переменные b1, b2, ..., bm называются посылками правила, переменная а — его заключением. В формализованных правилах смысл посылок и заключений зависит от типа системы знаний, подвергнутой формализации. Далее он будет конкретизирован для ряда приложений.

Когда список посылок b1, b2, ..., bm в правиле (b1 л b2 л ... л bm) ^ а пуст, оно сводится к формуле ^а. При этом дизъюнкт а v "ib1 v "ib2 v ... v "ibm, эквивалентный импликации (b1 л b2 л ... л bm) ^ а, превращается просто в а. Таким образом, формула ^а эквивалентна просто а, т.е. она выражает утверждение об истинности утверждения а. Такие формулы называются фактами. Факт — это правило, в котором заключение а не зависит от каких-либо посылок.

Правила, формально выражаемые хорновскими дизъюнктами, имеют прикладное содержание. Будем называть их прикладными правилами в отличие от правил логического вывода, таких как правило резолюции и его частные случаи — правила modus ponens и modus tollens.

Предположим, что логический агент располагает некоторым множеством прикладных правил и фактов, формализованных в виде пропозициональных хорновских дизъюнктов. Это множество назовем пропозициональной базой знаний агента и обозначим его А. Факты и правила, принадлежащие базе знаний А, считаем в том или ином смысле "истинными", "доказанными", "установленными". Метод резолюций позволяет из множества дизъюнктов получать новые дизъюнкты посредством простой формальной операции. Получаемые дизъюнкты считаются "истинными" ("доказанными", "установленными") в том же смысле, что и дизъюнкты исходного множества А. Так осуществляется логический вывод следствий из базы знаний А.

Резолюция — это правило логического вывода. Оно устанавливает, как из двух дизъюнктов получить третий, называемый резольвентой первых двух. Пусть имеются два

дизъюнкта — а1 V а2 V ... V ат и в1 V в2 V ... V вп, где каждый из символов а2, ..., ат, Рь в2, ..., вп представляет либо пропозициональную переменную, принадлежащую множеству X, либо такую переменную со знаком отрицания. Предположим, что один из членов первого дизъюнкта и один из членов второго дизъюнкта образуют контрарную пару: а,- = 10/ для некоторых I е [1, т] и] е [1, п]. Тогда для двух дизъюнктов а1 V а2 V ... V ат и в1 V в2 V ... V вп правило резолюции записывается как

а1 ^ а2 V...Vаm, в1 ^ V ^ V вп (1)

а1 V - Vаi - 1 Vаi + 1 V ^ Vаm V ... ^ - 1 ^ + 1 V ...Р„

Над чертой пишется пара исходных дизъюнктов. Под чертой пишется их резольвента.

Смысл правила прост. Чтобы получить резольвенту двух дизъюнктов, нужно образовать их дизъюнкцию. В полученном выражении дизъюнкция двух контрарных членов а,- V в] заменяется на константу И по правилу а,- V в] = а,- V та,- = И. Константа И сокращается, поскольку ее дизъюнкция с остальной частью формулы равна этой остальной части.

Получение резольвенты двух дизъюнктов будем рассматривать как операцию над дизъюнктами. Эту бинарную операцию будем называть операцией резолюции или просто резолюцией. Будем говорить, что операция резолюции применима к паре дизъюнктов, если она содержит пару контрарных членов. Такую пару дизъюнктов называют резольвирующей парой. Пусть имеются две импликации

(Ь л Ь2 а ... л Ът) ^ а (2)

и

(С1 А С2 А ... А Сп) ^ Ьк, (3)

где к е [1, т]. Заключение Ьк второй импликации является одной из посылок первой. Запишем эти импликации в виде дизъюнктов: ~\Ь1 V ~|Ь2 V ... V ~\Ьт V а и ~\с1 V ~|с2 V ... V ~\сп V Ьк. Эта пара дизъюнктов содержит пару контрарных членов ~|Ьк и Ьк. Согласно правилу резолюции, резольвентой этой пары будет хорновский дизъюнкт

~\Ь1 V ~\Ь2 V ... V "|Ьк_ 1 V "|Ьк +1 V ... V "|Ьт V а V ~\с1 V "|с2 V ... V "|сп,

т.е. импликация

(Ь А Ь2 А ... А Ьк - 1 А Ьк + 1 А ... А Ьт А с! А с2 А ... А сп) ^ а

(Ь А Ь2 А ... А Ьк - 1 А с1 А с2 А ... А сп А Ьк + 1 А ... А Ьт) ^ а. (4)

Из последнего выражения видно, что резольвента импликаций (2) и (3) получается просто подстановкой левой части второй импликации на место вхождения заключения второй импликации Ьк в левую часть первой импликации. Запишем этот результат как правило логического вывода:

(Ь1 Л Ь2 а .л Ьт a, (С1 Л с2 Л ••• Л сп Ьк

(¿1 Л ¿2 Л ... Л Ьк -1 Л С1 Л С2 Л ... Л Сп Л Ьк +1 Л ... Л Ьт) а

Назовем его правилом подстановки.

Метод резолюций состоит в том, чтобы из заданного множества дизъюнктов выводить всевозможные логические следствия - резольвенты. Выведенные резольвенты используются вместе с исходными дизъюнктами для получения новых резольвент. Множество всех резольвент, выводимых таким путем из А, включая само множество А, называется резолюционным замыканием последнего. Оно является подмножеством всех дизъюнктов, которые могут быть образованы из переменных множества X и их

или

отрицаний. Множество всех таких всевозможных дизъюнктов конечно, так как конечно множество X и дизъюнкты не содержат повторяющихся членов. Поэтому и резолю-ционное замыкание множества А конечно.

Несмотря на конечность резолюционного замыкания множества А, неудачный алгоритм порождения резольвент может зациклиться, не приведя к построению всех выводимых резольвент. Однако нетрудно убедиться в существовании "хорошего" алгоритма, который за конечное число шагов порождает все множество резольвент, выводимых из А.

Рассмотрим следующий алгоритм. На первом шаге образуем всевозможные пары дизъюнктов из А. Выбираем из них резольвирующие пары, получаем их резольвенты и добавляем их к множеству А. Полученное множество дизъюнктов обозначаем А:. Если А: = А, то процесс порождения резольвент считаем законченным.

На втором шаге образуем всевозможные пары дизъю

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком