Численное моделирование показало устойчивое вычисление линейных координат подвижного объекта, движущегося через периодическую структуру поля позиционирования предложенного источника.
На базе изложенных результатов возможно создание отечественной технологии активного магнитного позиционирования подвижных объектов на малых и средних дальностях.
ЛИТЕРАТУРА
1. http://notissimus.com/blog/indoor_navigaciya_dlya_torgovyx_ kompleksov/
2. http://www.wpi.edu/Pubs/E-project/Available/E-project-102209-164024/unrestricted/Indoor_Navigation_System_for_Handheld_ Devices.pdf
3. http://gps-club.ru/yandex_news/detail. php?ID=83469
4. http://глонасс-новости.рф/?p=3078
5. http://www.advertology.ru/article103504.htm
6. http://polhemus.com/
7. http://www.ascension-tech.com/
8. Пат. № 2413957 РФ. Способ определения линейного положения и ориентации подвижного объекта / М. В. Же-ламский // Бюл. — 2011. — № 7, стр. 1—15.
9. Желамский М. В. Электромагнитное позиционирование подвижных объектов. — М.: Физматлит, 2013. — 319 с.
10. Желамский М. В. Первая отечественная система магнитного позиционирования в полном объеме технических требований // Датчики и системы. — 2009. — № 1. — С. 2—7.
11. Желамский М. В. Первый отечественный магнитный трекер для целеуказания // Датчики и системы. — 2011. — № 1. — С. 9—15.
12. http://en.wikipedia.org/wiki/Indoor_positioning_system
13. http://ibusiness.ru/blogs/14424
14. Желамский М. В. Глобальная система виртуальной и дополненной реальности для закрытых пространств // Датчики и системы. — 2009. — № 7. — С. 33—37.
Михаил Васильевич Желамский — канд. техн. наук, докторант.
® 8-921-786-35-76
E-mail: zhelamsk@rambler.ru □
УДК 681.586.772:681.3.01
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ДАТЧИКИ С ЦИФРОВЫМ СПОСОБОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ
Я. В. Сальников, В. И. Смирнов
Рассмотрены цифровые способы преобразования сигналов индуктивно-емкостных датчиков, основанные на аналого-цифровом преобразовании сигналов чувствительного элемента с последующим Фурье-преобразованием для определения частоты основной гармоники и начальной фазы сигнала.
Ключевые слова: датчик, микроконтроллер, цифровая обработка сигнала, Фурье-преобразование.
ВВЕДЕНИЕ
В интеллектуальных датчиках со встроенным микроконтроллером (МК) [1, 2] между микроконтроллером и первичным преобразователем обычно включается ряд аналоговых компонентов, осуществляющих усиление и нормализацию сигнала.
Представляется более целесообразным подключить первичный преобразователь непосредственно к встроенному в МК АЦП, оцифровать сигнал на ранней стадии и цифровыми методами реализовать функции по его дальнейшей обработке.
Представляет интерес применение данного подхода к индуктивным и емкостным датчикам,
которые можно отнести к весьма распространенным. Чувствительным элементом в таких датчиках обычно служит колебательный ХС-контур, в котором возбуждаются свободные или вынужденные колебания. Для повышения точности в датчике используют два плеча — измерительное и опорное. Разность частот колебаний в них может зависеть от измеряемой физической величины нелинейно. Для цифрового измерения частоты обычно подсчитывают количество периодов сигнала за единицу времени либо производят измерение длительности одного или нескольких периодов с помощью заполнения их счетными импульсами, либо преобразуют частоту в другую величину с последующей ее оцифровкой [3]. Од-
нако данные способы имеют недостатки, связанные либо с невысоким быстродействием, либо с малой точностью.
При использовании МК, осуществляющего аналого-цифровое преобразование сигнала, снимаемого с ХС-контура, частоту и фазу сигнала предлагается определять на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Вычисление указанных характеристик производится на основе оцифровки сигнала продолжительностью в несколько периодов затухающих колебаний. В зависимости от информативного параметра (частота или фаза) различают частотный и фазовый способы преобразования сигналов с датчиков.
ЧАСТОТНЫЙ СПОСОБ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Частотный способ основан на ДПФ сигнала и(я), снимаемого с датчика:
N - 1
ОД = £ и(и)- е
п = 0
—12 пк/пТ
к = 0...(# - 1),
где и(к) — Фурье-трансформанта (ФТ); к — номер гармоники.
Оцифровка сигнала производится через равные промежутки времени Т = 1// (/ — частота дискретизации). Частота / представляет собой частоту первой гармоники. Дискретность спектра А/, полученного в результате ДПФ сигнала и(я), определяется выражением А/ =
В результате ДПФ оцифрованного временного сигнала и(п) получается N комплексных ФТ, что позволяет, используя вещественную ReU(k)
и, усл.ед.
700 600 500 400 300 200 100 0
1
р — Ч
Л
■ч-у 1 ч
1......,1 1,.. .11, „II..
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 МГц
и мнимую 1шЦ(к) их части, определить амплитуды |и(к)| всех гармоник в дискретном спектре сигнала:
|и(к)| = 7Яе2 и(к) + 1ш2 Щк).
Вычисление ФТ осуществлялось на основе алгоритма БПФ. При реализации частотного способа необходимо учитывать влияние ограниченного объема выборки при вычислении спектра. В качестве примера на рис. 1 представлены спектр реального сигнала датчика и главный спектральный пик, полученный с помощью сплайн-интерполяции. Видно, что ширина спектрального пика в несколько раз превышает величину А/, а значение частоты сигнала не совпадает с дискретными значениями частоты спектра, полученного в результате ДПФ. Для точного определения частоты сигнала необходимо использовать значения амплитуд нескольких гармоник, находящихся вблизи гармоники с максимальной амплитудой.
Решить эту задачу можно тремя способами: интерполяцией сплайном, вычислением средневзвешенного значения и вычислением "центра тяжести" спектрального пика.
Интерполяция кубическим сплайном позволяет получить непрерывный спектр в окрестности основной гармоники и, определив частоту, соответствующую абсолютному максимуму в непрерывном спектре, принять ее за частоту сигнала датчика. Результат сплайн-интерполяции показан на вставке рис. 1. Расчет выполнялся по шести точкам, при этом элемент массива спектра с максимальной амплитудой находился в одной из двух центральных точек.
Во втором способе частота сигнала / принимается равной средневзвешенному значению, определяемому по двум соседним гармоникам с максимальными амплитудами согласно выражению [5]:
/ = (к + 1)-А/ -
2 - | |( к) | - \Ц( к + 1 )| , | Щ к + 1 ) | к | и( к) | /
Рис. 1. Спектр сигнала с датчика (на вставке: спектральный пик основной гармоники)
где к — номер максимальной по амплитуде гармоники; | и(к)| — амплитуда к-ой гармоники.
Данный способ применялся для определения частоты незатухающих колебаний.
18 - вепвогэ & БувТетв • № 7.2014
Рис. 2. Результаты определения частоты основной гармоники различными способами
Третий способ основан на расчете "центра тяжести" спектрального пика по формуле
, = Ък\Ц(к)\ Е| и(к)| ,
где суммирование ведется по номерам гармоник спектра, находящихся в окрестности основной гармоники. Количество гармоник, используемых для определения частоты сигнала с датчика, устанавливается порогом, составляющим заданную величину от амплитуды основной гармоники.
Для сравнительного анализа вышеуказанных способов по точности определения частоты сигнала производилось математическое моделирование, включавшее задание тестового сигнала в виде затухающего колебания с шумовой составляющей, расчет спектра, определение частоты сигнала различными способами и оценку погрешности каждого метода путем сравнения результатов расчета со значением частоты тестового сигнала. При моделировании варьировались частоты и коэффициент затухания тестового сигнала, величина шумовой составляющей, частота дискретизации и объем выборки для ДПФ.
На рис. 2 представлены результаты моделирования определения частоты основной гармоники, полученные тремя рассмотренными ранее способами обработки спектра. По оси абсцисс — заданная частота /о моделируемого сигнала; по оси ординат — частота /, полученная в результате расчета. Диапазон частот при моделировании
соответствовал рабочему диапазону используемых датчиков. Частота дискретизации равнялась 1 МГц, объем выборки составлял 256 значений.
Результаты моделирования показали, что точность определения частоты описанными способами зависит от соотношения частоты сигнала к частоте дискретизации, а также от величины затухания сигнала. Зависимости на рис. 2 моделировались с помощью сигнала с коэффициентом затухания 7*104 с, что соответствует колебательному контору с добротностью Q = 10. Погрешность определения частоты путем вычисления средневзвешенного значения составляет 0,6 %, однако, при близком к нулю затухании она составляет 0,006 %. Погрешность определения частоты сигнала при использовании интерполяции спектра сплайном при О = 10 составляет 0,02 %, а при добротности, близкой к нулю, увеличивается до 0,1 %.
Это можно объяснить уширением спектральной полосы основной гармоники сигнала при увеличении затухания. Погрешность определения частоты с помощью формулы центра тяжести возрастает с увеличением затухания. Так, например, при О = 10 погрешность составляет 0,45 %, а при О = 20 она примерно на порядок меньше.
Для обеспечения высокого быстродействия индуктивных датчиков на основе колебательного ХС-контура используют возбуждение в них свободных затухающих колебаний. Контур при этом обычно имеет невысокую добротность. Поэтому реальное влияние на точность определения частоты основной гармоники оказывают только несколько первых колебаний, а вклад последующих в спектр сигнала мал. Целесообразно в этом случае вместо АЦП использовать аналоговый компаратор, который преобразует затухающий гармонический сигнал с ХС-контура в последовательность импульсов, поступающих по скоростному 8Р1-интерфейсу в МК. Это позволяет существенно повысить частоту дискретизации и объем выборки, а также нивелировать влияние затухания сигнала в контуре.
На рис. 3 показаны спектры исходного и преобразованного компаратором сигналов (спектр 1 сдвинут по оси ординат). Спектральные пики
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.