= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ИНТЕРМИТТЕНСИ В МОДЕЛИ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ ДЛЯ ПАРТОН-АДРОННЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
© 2004 г. Л. Ф. Бабичев*, А. А. Букач, В. И. Кувшинов**, В. А. Шапоров***
Институт физики НАН Белоруссии, Минск Поступила в редакцию 20.03.2003 г.; после доработки 21.08.2003 г.
Аппарат сжатых состояний в рамках теории Гинзбурга—Ландау используется для описания партон-адронных фазовых переходов в процессах, идущих с образованием достаточно больших плотностей энергии. Исследуются нормированные факториальные моменты как функции размера ячейки фазового пространства при различных параметрах сжатия. Выявлен эффект "интермиттенси" и скейлинговое поведение изучаемых моментов. Полученные значения скейлинговой экспоненты совпадают с экспериментальными данными при малых значениях параметра сжатия.
1. ВВЕДЕНИЕ
С увеличением энергии столкновения в современных экспериментах роль коллективных эффектов во взаимодействиях частиц высоких энергий возрастает. Несмотря на успехи при описании данных процессов в рамках пертурбативной квантовой хромодинамики (КХД) [1—4], теория возмущений не может воспроизвести все свойства, заложенные во взаимодействии кварков и глюонов, в частности коллективные аспекты поведения партонной системы [5]. В силу конфайнмента вопрос об адекватном сравнении партонных характеристик, полученных в рамках пертурбативной КХД, с адронными остается открытым.
Гипотеза локальной партон-адронной дуальности позволяет считать функциональные зависимости инклюзивных распределений одинаковыми как для партонов, так и для адронов. Однако это утверждение не столь однозначно для корреляционных характеристик [6], поведение которых выявляет эффект перемежаемости ("интермиттенси"). Перемежаемость весьма чувствительна к конкретному описанию мягкой стадии [7, 8], роль которой возрастает для процессов, идущих с образованием достаточно больших плотностей энергии, например в тяжелоионных столкновениях. Поэтому наряду с расчетами, выполненными в рамках пертур-бативной КХД, используются различные модели, учитывающие непертурбативную эволюцию. Такие модели активно используются для описания экспериментальных данных в тяжелоионных столкновениях в связи с возможным образованием кварк-глюонной плазмы.
E-mail: babichev@dragon.bas-net.by E-mail: kuvshino@dragon.bas-net.by E-mail: shaporov@dragon.bas-net.by
Одним из способов учета влияния непер-турбативных эффектов является подход, когда партон-адронный переход рассматривается как фазовый, что подтверждается вычислениями на решетках [9—12].
Известно, что флуктуации по множественности адронов, рожденных в тяжелоионных столкновениях при высоких энергиях, могут служить критерием того, что кварк-глюонная система претерпела фазовый переход (ФП) [13]. Изучение флуктуаций подобного типа проводилось в нелинейной оптике [14], где была установлена связь между нестабильностью неравновесных состояний фотонов и фазовым переходом второго рода вблизи порога генерации. Идея применения методов оптики, когда число фотонов велико, для исследования процессов множественного рождения частиц состояла в использовании представления когерентных состояний [15, 16]. Данное представление использовалось в исследовании флуктуаций по множественности адронов в рамках модели Гинзбурга—Ландау (ГЛ) [17—21]. Было обнаружено явление интермиттенси и скейлинговое поведение факториальных моментов. Значение скейлинговой экспоненты V в случае, если кварк-глюонная система претерпела ФП второго рода, равнялось 1.305 [18] и лежало в пределах от 1.32 до 1.33 для обобщенной модели ГЛ с ФП первого рода [21]. Полученные данные не совпадали с экспериментальными. Действительно, при рождении частиц в адронных столкновениях значение скейлинговой экспоненты V = 1.45 ± ± 0.04 [8], в тяжелоионных столкновениях V = = 1.55 ± 0.12 [8, 17] и V = 1.459 ± 0.021 [22]. Такое разногласие теории и эксперимента указывает на то, что использование представления когерентных состояний недостаточно для объяснения всей совокупности экспериментальных данных. Поэтому
можно попытаться использовать аппарат сжатых состояний, которые включают когерентные как частный случай [15, 23—25]. Сжатым состояниям присущи различные характерные свойства, в частности осцилляции кумулянтных моментов [26], суб-пуассоновское и суперпуассоновское распределения, в зависимости от параметра, определяющего направление максимального сжатия. Благодаря таким свойствам эти состояния успешно применялись при феноменологических подходах для описания распределений по множественности [27—31]. Изучение эволюции глюонных состояний на непер-турбативном этапе эволюции КХД-струи показало возможность образования сжатых состояний глюонов [32—35], что приводит к распределению по множественности, отличному от отрицательно биномиального, что подтверждается экспериментом [36-38].
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО МНОЖЕСТВЕННОСТИ СЖАТЫХ СОСТОЯНИЙ АДРОНОВ ПРИ ФАЗОВОМ ПЕРЕХОДЕ
В квантовой оптике используются два основных вида идеальных сжатых состояний — когерентное
(КСС) и скейлинговое (ССС), определяемых согласно следующим правилам:
(1)
\ф,п) = Шё(п)\о) (ксс),
\ф,п) = Б(п)^(ф)\0) (ССС). где £>(ф) = ехр{фа+ — ф*а} — оператор смеще-
(а+)2} —
ния амплитуды; 5(г/) = ехр|^а2 — ^
оператор сжатия; ф = \ф\ег1 — собственное значение оператора уничтожения а; \ф\ и 7 определяют амплитуду и фазу когерентного состояния соот-гв
ветственно; п = ге — произвольное комплексное число; г — параметр сжатия, фаза в определяет направление сжатия [24]. При использовании выражения для распределения по множественности двухфотонных когерентных состояний [39] можно получить соответствующие выражения для распределений КСС и ССС:
Р 0
1
<±(г)п! \ 2 )
(ЩХщлыиь, (2)
где Нп({1) — полиномы Эрмита, {1 и {2 в случае КСС равны:
{1 =
(п) — эИ (г) эЬ^г)
сН(г)ег(т-в/2) + 5Ь(г)е-г(7-в/2)
{2 = (П) — 8И2(г) X (с^2г)[Л(г) 008(27 — в) — 1] +
+ sh(2r)[th(r) — 008(27 —
(3)
а для ССС
{1 =
(п) - $Ь2(г) м/2)
sh(2r)
Л(2г) — sh(2r) 008(27 — в)
{2 =
[(п) - 5Ь2(г)][1А(г) сов(2у — 6>) — 1] сЬ(2г) -бЬ(2г) соз(27 — 0) '
(4)
(5)
Здесь (и) — среднее число адронов в сжатых со- но [40] как стояниях. В частном случае, когда 7 = в = 0, выражение (2) совпадает с аналогичными выражениями [27, 28], используемыми при описании распределения по множественности в процессах е+е-, рр.
Поскольку в квантовой теории поля среднее тогда данная величина в случае КСС и ССС имеет число частиц в объеме V определяется соглас- вид
(и) = ^ / dza+(z)a(z)^,
у
(и) = /\ф(г)\2 с!г + бЬ2 (г) (КСС),
у
(и) = \ф(г)\2^г) еИ(2г) - 8Ь(2г)ео8(27 - в) +8И2(г) (ССС).
(6)
Здесь г обозначает следующий набор кинематических переменных (у, р,р±): у — быстрота, р — азимутальный угол (0 < р < 2п), р± — поперечный импульс; пределы изменения быстроты и поперечного импульса зависят от конкретного вида исследуемого процесса. При этом ради простоты мы считаем, что фаза когерентного состояния и параметры сжатия являются неизменными для всего фазового пространства, т.е. 7, г, в играют роль параметров. Подставляя выражения для средней множественности (6) в формулы (3), (4) и используя (2), можно определить плотность вероятности для нахождения и частиц в сжатом состоянии \(и\ф(г), п)\2 = Р0:
Р0
1
Л(г)
И„
еЬ(г)и!
\ ф(г) \ 2 с!г
у
2
1/2
Р1(г,7,в)
х ехр^ / \ ф(г)\2йгГ2(г,ч,в)
у
где Г1(г,^,в), Г2(г,^,в) — функции параметров г, ч, в, и в случае КСС определяются следующим образом:
Р1(г,7,в) =
сН(г)ег(7-е/2) + 5Н(г)е-г(7-е/2) г)
Ыг,7,в) = еН(2г)[Л(г)ео8(27 - в) - 1] + + 8И(2г)[Л(г) - ео8(27 - в)],
(8)
а в случае ССС —
Р1(г,7,в ) =
¿(1-в/2)
(9)
^2(г, 7, в) = Ш(г) 003(27 - в) - 1.
Полученное выражение для распределений сжатых состояний адронов отражает известные свойства распределений аналогичных состояний фотонов: в зависимости от параметра в оно может быть либо субпуассоновским (например, при в = 0), либо суперпуассоновским (в = п), а также проявлять осцилляции при г > 1 независимо от значения в
(рис. 1). Очевидно, что в пределе г ^ 0, когда эффект сжатия отсутствует, мы получаем пуассо-новское распределение адронов
Р0
= 1еХр{-| П \ф(г)\Чг
у \у /
(10)
В общем случае система может находиться в смешанном состоянии, определяемом как набор чистых состояний \ф(г),п) с различными весами. Тогда распределение по множественности определяется как функциональный интеграл типа [41]
(7)
Рп = %
1
ВфР°пв-Р м,
(11)
где % = J Вфв-Р^ — нормировочный множитель, а Г[ф] — произвольный функционал, имеющий своим аналогом в статистической физике свободную энергию. В отсутствие полной динамической теории, которая позволила бы вычислить Г[ф], естественно попытаться использовать феноменологический анзац. Эволюцию кварк-глюонной системы, образующуюся при больших плотностях энергии столкновения, можно рассматривать как гидродинамическое расширение сгустка ядерной материи с последующим фазовым переходом в ад-роны, когда температура Т, уменьшаясь, достигает определенного значения (критической температуры Тс). По аналогии с феноменологической теорией сверхпроводимости ГЛ в качестве функционала Г[ф] можно использовать потенциал вида
Г [ф] =у йг{а \ ф(г) \2 + Ь \ ф(г) \ 4 + с \ дф/дг \2 },
(12)
где ф(г) — комплексный параметр порядка, а \ ф(г) \2 — локальная плотность адронов. Точка фазового перехода отвечает обращению в нуль параметра а = а1(Т - Тс), а1 > 0, для адронной фазы а < 0. Параметры Ь, с являются положительными [18].
Выражение (11) отражает флуктуации по множественности адронов, величина которых определяется термодинамическим множителем Больц-
п
1>
X
2
X
X
рО
1 П
10 20 30
40
п
Рис. 1. Распределения по множественности без учета фазового перехода: 1 — пуассоновское; 2,3 — ССС при г = 0.38758 и в = 0,п соответственно; 4, 5 — КСС при г = 2.48 и в = 0, п.
мана е Р[Ф]. Используя формулу (7), мы можем переписать (11) в нашем случае в виде
1 Г- (г)
Рп 2гс Ь(г)
Вф-
2п и!
X ехр <( —Г[ф] + у \ф(г)\2dzF2(г,в)} X
1 - 1/2 \
X Нп \ ф (z )\2 dz Г (г, в)
V и У - /
^П 27ГС Ь(г)
п/2 п/2
хЕ Е(—1)"+г х к=01=0
(2к — 1)!!(21 — 1)!!и!(и — к — I)!
(2к )!(21)!(и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.