научная статья по теме ИНТРУЗИЯ МОРСКИХ ВОД В УСТЬЯ РЕК Геология

Текст научной статьи на тему «ИНТРУЗИЯ МОРСКИХ ВОД В УСТЬЯ РЕК»

ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2015, том 42, № 5, с. 492-503

ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

УДК 551.482.215

ИНТРУЗИЯ МОРСКИХ ВОД В УСТЬЯ РЕК

© 2015 г. В. Н. Зырянов*, М. К. Чебанова*, Н. Н. Филатов**

*Институт водных проблем РАН 119333 Москва, ул. Губкина, 3 E-mail: zyryanov@aqua.laser.ru **Институт водных проблем Севера КарНЦРАН 195003 Петрозаводск, просп. А. Невского, 50 Поступила в редакцию 11.12.2014 г.

Изложена гидродинамическая теория интрузии морских вод в устья рек с приложением к устью р. Кеми в Белом море. Предложен аналитический метод определения толщины клина морских вод в устьевом створе вместо эмпирической формулы Кейлегана. Показано, что поверхность соленост-ного клина может иметь участки с разными знаками кривизны. Даны объяснения периодическому появлению крупномасштабных "ступенек" на вертикальных профилях солености в приливном цикле, а также возникновению внутренних волн на клине, частоты которых выходят за диапазон внутренних волн в невязкой жидкости.

Ключевые слова: устья рек, прилив, интрузия морских вод, соленостный клин, перемешивание вод, внутренние волны.

DOI: 10.7868/S032105961505020X

Для устьев рек, где взаимодействуют две различные водные массы — речная и морская, характерно особое гидрологическое явление — проникновение (интрузия) морских (соленых или осоло-ненных) вод в реки, рукава дельт. Дальность проникновения морских вод в устья рек зависит от величины речного стока, амплитуды прилива и морфометрии устья.

Процессы смешения морских и речных вод и эстуарная стратификация водной толщи определяются стратификацией вод и типом вертикального перемешивания и играют определяющую роль в формировании маргинальных фильтров. Для математического моделирования полного и частичного перемешивания используется уравнение диффузии-адвекции с постоянными коэффициентами турбулентного обмена, которое, как показывает практика, плохо работает для случаев слабого перемешивания (сильной стратификации) вод [11]. Для оценки длины клина в условиях слабого перемешивания применяются различные соотношения на основе гидрофизических критериев, обычно — степенные зависимости от плот-ностного числа Фруда. Детальный обзор этих соотношений можно найти в работе [11].

В соответствии с развитой в [5] гидродинамической теорией, мелководные области прилив-

ных морей оказываются в так называемой зоне закритических глубин, в которой трение играет существенную роль. Теоретические и экспериментальные исследования приливных течений на мелководьях показали, что в закритической области глубин имеет место градиентно-вязкий режим течения, когда в уравнении сохранения импульса баланс устанавливается, главным образом, между горизонтальным градиентом давления и напряжением турбулентного трения [5, 6].

По данным наблюдений в устье р. Кеми в Белом море обнаружены некоторые особенности взаимодействия морских и речных вод, которые представляют интерес для приложения гидродинамической теории. К примеру — форма клина морских вод. До сих пор, по общему представлению в океанографии, клин морских вод должен иметь выпуклую форму с отрицательным знаком кривизны (выгнут вверх). Такая форма, в частности, была получена в работе [5]. Однако данные гидрологического разреза в устье Кеми показали, что клин может иметь более сложную структуру и состоять из двух участков с разными знаками кривизны поверхности. Во время экспериментальных работ в этом устье была зафиксирована ступенчатая структура вертикальных распределений температуры, солености, плотности, но не

Рис. 1. К постановке задачи. Структура зоны интрузии морских вод в устье реки в вертикальном сечении.

мелкомасштабная, а состоящая максимум из двух крупномасштабных ступенек хорошо перемешанной жидкости толщиной до 3 м.

Были также обнаружены долгопериодные волновые колебания солености в придонной области, которые не удавалось объяснить в рамках классической теории внутренних волн. Все это потребовало дальнейшего развития гидродинамической теории интрузии морских вод в устья рек, изложенной в [5], что и составляет основную цель данной статьи.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Динамика двухслойной жидкости на наклонной плоскости в условиях слабого перемешивания между слоями в устье реки при глубине меньше критической (градиентно-вязкий режим течения) описывается системой нелинейных уравнений параболического типа для колебаний свободной поверхности воды с(х, 0 и толщины слоя морских вод п(х, г) [5]:

д$ = а

дг ЗА дх

(Н-?)3 tg е)-6ъЫ-П3 л

дх

дх

УJ

(1)

дг А дх

_1 ((»0

пз (2 )(дп_дН

'з 2Н \дх дх.

Нп

2

п

3

зЛ

УJ

(2)

где g — ускорение свободного падения, А — коэффициент вертикального турбулентного обмена, Н (х) — рельеф дна, 9 — угол уклона уровня реки, § = (р8 - рЕ)/рЕ , р5 — плотность морской воды, рд — плотность речной воды (рис. 1). Тангенс угла наклона свободной поверхности реки tg 0 связан с удельным расходом реки (полный поток) и ее средней глубиной Н0 соотношением [5]:

tg е=

(3)

Полную систему уравнений (1), (2) удается решить только численными методами [5]. В стационарном случае система (1), (2) допускает упрощения, тогда можно при некоторых предположениях найти аналитическое решение для формы соленостного клина и вычислить дальность проникновения морских вод в устье реки, в том числе и в приливное [6].

Заметим, что в правых частях уравнений (1), (2) стоят выражения полных потоков для всей глубины — в (1) и для слоя морских вод в соле-ностном клине — в (2). Так как в клине морских вод течение в вертикальном сечении вдоль клина

чисто возвратное, то полный поток в нем равен нулю, следовательно, полный поток в первом уравнении состоит исключительно из расхода речных вод. Учитывая сказанное, будем иметь в стационарном случае систему уравнений при постоянной глубине Н:

Н п2

(Н-д)3В - 9) -68^

\ах ) ах

8Л3 (2-Л.) ^ - (£ - е)

\3 2НЫх Ух !

3\

3

= -(4)

2

Н п

3

3

= 0. (5)

Подставляя выражение а^ах - tg 0 из уравнения (4) в уравнение (5) в пренебрежении возвышением уровня ^ по сравнению с общей глубиной воды Н, получим уравнение

8л3 (2

\3 2Н . 3Л£Я

68 Н3

Нг|

8Н3

Нц п

Л2

п

3

= 0.

ап

ах

(6)

д(1 - д)3 АЛ + Я(3 - 2д) = 0, ах

(7)

где д = ПН, Я =

3 ЛБЯ

4 g 5Н4

Переменные в уравнении (7) разделяются, и

можно записать:

д(1 - д)3

ад = -яах.

(8)

3 - 2д

Пусть толщина соленостного клина Б в устьевом створе известна:

д|х=0 = д0 = БН, (9)

тогда, интегрируя уравнение (8) с граничным условием (9), получим неявное выражение для формы соленостного клина х(д):

х =

.1 г д(1 - д)3

Я Л 3 - 2д

(10)

х = •

х

1/4 4ч , 3 3Ч ,

^(д0 - д ) - (д0 - д) +

,3/2 т 1 V 3 - 2д0

+ - (д0 - д ) + - (д0 - д) + - 1П—

^ ^ 8 3 - 2д

(11)

Дальность Ь проникновения морских вод в устье реки (длина клина) получается из (11) при д = 0:

Ь = -1 4Я

1 4 3,3 2,1 3, 3 - 2д0

-д0 - д0 + - д0 + - д0 + - 1П-—

2 4 4 0 8 3

(12)

Проведя в (6) сокращения на п2 и вычисления, будем иметь уравнение для формы клина морских вод:

Вычисляя в (10) интеграл, будем иметь формулу для х(д):

Заметим, что ранее в работе [5] было получено выражение для формы соленостного клина в более грубом предположении (а ах = 0) при выводе аналога уравнения (6) для толщины клина.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ КЛИНА

МОРСКИХ ВОД В УСТЬЕВОМ СТВОРЕ

Как видно из формул (11) и (12), при расчетах формы клина х(д) и дальности его проникновения Ь в устья рек необходимо граничное условие — толщина клина морских вод в какой-нибудь точке зоны смешения речных и морских вод. В качестве такой граничной точки, как правило, выбирают устьевой створ реки. Само понятие устьевого створа реки далеко неоднозначно. Обычно под этим понимают поперечное сечение реки, за которым устье начинает расширяться в сторону моря. На сегодняшний день используют два способа определения величины Б в (9): экспериментальный — по данным наблюдений и аналитический — по формуле Кейлегана [2]:

д0 = Б/Н = 1 - (Уя/Уа)2\ (13)

где Ук — средняя скорость реки, УА = ^JgдH — фазовая скорость гравитационных волн на поверхности раздела морской и пресной вод.

Соотношение (13) — эмпирическая формула, полученная по данным экспериментальных измерений в лотке. Использование формулы (13) зачастую приводит к неверным расчетам толщины клина морских вод в устьевых створах рек. В данной работе предлагается другой, теоретический подход, который позволяет находить толщину клина морских вод в устьевом створе.

Заметим, что проблема описания динамики взаимодействия речных и морских вод обычно искусственно разделяется на две задачи: первая связана с расчетом зоны интрузии морских вод в устье реки (соленостный клин), вторая — с динамикой растекания речных вод в морской акватории (речные плюмы). Как правило, эти две задачи рассматривают отдельно; и в той, и в другой задаче задаются условия в устьевом створе реки. На самом деле эти задачи неразрывно связаны между собой, и в устьевом створе должно выполняться условие их сопряжения — непрерывность уровен-ной поверхности и толщины слоя морских вод. Используем эту идею. Рассмотрим начальную зону речного плюма в море и аппроксимируем зону

Рис. 2. Схема зоны устьевого створа.

растекания речных вод усеченным угловым сектором с углом расхождения боковых сторон 2а (рис. 2).

Ширина речного потока Ь(х) на расстоянии х от устьевого створа —

Ь(х) = 2ух + Ь0, (14)

здесь у = tg а, Ь0 — ширина реки в устьевом створе. Пусть к(х) = (Н - п(х) - ;(х)) — толщина речного потока в плюме, тогда можно написать

УКН(х)Ь(х) = 0Я, (15)

где 0К — полный расход реки. Дифференцируя (15), получим

йк = - 2уОК йх УЯ(2ух + Ь0)2' В устьевом створе (х = 0) будем иметь

(16)

(17)

йк = _ 2уОК йх х=0 УЯЬ02 Пренебрежем уклоном свободной поверхности й^/ йх по сравнению с уклоном поверхности морских вод йц/йх в (17), тогда можем записать:

йк й п й с, й П

йх х=0 йх х=0 йх х=0 йх

(18)

с=0

Производная йц/йх в устьевом створе со стороны реки и со стороны моря должна иметь одинаковые значения. Заметим, что соотношение (18) за-

писано в горизонтальной системе координат, а уравнение (6) — в наклоненной под углом 9 системе координат (рис. 1), поэтому в (18) необходимо добавить еще

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Геология»