МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2013
УДК 532.546:536.423
© 2013 г. Г. Г. ЦЫПКИН
ИНЖЕКЦИЯ ПРЕСНОЙ ВОДЫ В ГЕОТЕРМАЛЬНЫЙ РЕЗЕРВУАР, СОДЕРЖАЩИЙ ПЕРЕГРЕТЫЙ ПАР И СОЛЬ В ТВЕРДОЙ ФАЗЕ
Предложена математическая модель процесса, содержащая две неизвестные границы фазовых переходов. На передней границе происходит испарение и выпадение соли в осадок. Граница, движущаяся с меньшей скоростью, представляет собой поверхность растворения. Получено автомодельное решение задачи в изотермическом приближении. Показано, что закачка пресной воды может приводить к переносу твердого осадка из одной области в другую, значительно увеличивая его количество за фронтом испарения, что приводит к существенному снижению проницаемости и соответственно к уменьшению скорости течения через проницаемые породы. При приближении к критической области параметров ветви полученного двузначного автомодельного решения сближаются, а при критических значениях сливаются, и решение задачи перестает существовать. Несуществование автомодельного решения интерпретируется как заполнение пор выпавшей в осадок солью и прекращение течения в геотермальном резервуаре.
Ключевые слова: геотермальный резервуар, инжекция, растворение, испарение, выпадение в осадок.
Процессы в проницаемых пористых средах, в которых происходит выпадение осадка и формирование твердой фазы, представляют большой интерес для различных приложений. Программа численного счета Т0иОЫ2—Е^А5О использовалась для изучения уменьшения пористости и проницаемости пород в пористых и трещиноватых геотермальных резервуарах [1]. В [2] рассматривалось формирование осадка вокруг добывающей газовой скважины при переносе и испарении соленой воды в месторождении газа, приводящее к заметному снижению дебита. Лоренц и Миллер [3] моделировали формирование осадка при закачке природного газа в хранилище. В [4] проводились расчеты образования соли в твердой фазе вокруг скважины при инжекции углекислого газа в истощенное газовое месторождение и исследовался эффект снижения потока газа.
Математическая модель выпадения растворенной примеси в осадок на фронте испарения, образующемся в геотермальном резервуаре, исследовалась аналитически в работе [5]. Найдено, что существуют две ветви автомодельного решения. При увеличении давления в резервуаре поток массы в область добывающей скважины увеличивается, решения сближаются, а при достижении критического значения автомодельное решение перестает существовать. Было сделано предположение, что коллапс автомодельного решения соответствует такому режиму испарения, когда соль в твердой фазе заполняет поровое пространство и блокирует течение. В [6] использовался пакет программ Т0иОЫ2—Е^А5О для проверки этой гипотезы и исследования особенностей решения около критической точки, где автомодельное решение перестает существовать. Аналитическое решение в регулярной области с достаточной степенью точности совпадает с численным. В окрестности критической точки различие между решениями становится существенным и численное решение описывает процесс формирования блокирующего осадка, когда насыщенность осадка стремится к единице, а течение прекращается. В [7] рассматривалась задача о закачке раствора соли в геотермаль-
ный резервуар, насыщенный перегретым паром. Показано, что процесс закачки даже слабого раствора может приводить к заполнению пор солью, выпавшей в осадок, и к блокированию течения.
Для извлечения тепла из сухих проницаемых пород или пород, содержащих перегретый пар, используется технология, основанная на инжекции холодной воды. Этот процесс сопровождается фазовым переходом и формированием движущегося фронта испарения, который разделяет однофазные области. Изначально проницаемые породы, сухие или насыщенные перегретым паром, могут содержать соли в твердой фазе. При инжекции воды соль может растворяться, переноситься в растворенном виде в область пониженного давления и вновь выпадать в осадок при испарении воды из раствора. В этом случае существует опасность образования слабопроницаемых или непроницаемых областей, в результате чего наблюдается коллапс течения, как это имело место в случаях, описанных в работах [5—7]. Аналогичные течения могут реализовы-ваться и в природных условиях, когда пресная вода с поверхности поступает в геотермальный резервуар, содержащий большое количество солей.
В настоящей работе исследуется инжекция пресной воды в высокотемпературные породы, насыщенные перегретым паром и содержащие соль в твердой фазе. Формулируется математическая модель течения с образованием трех областей, разделенных двумя подвижными поверхностями фазовых переходов. На передней границе происходит испарение раствора и выпадение примеси в осадок, а на задней границе — растворение образовавшегося осадка пресной водой. Представлено автомодельное решение задачи в изотермическом приближении. Показано, что рассматриваемый процесс приводит к переносу твердой фазы от закачивающей скважины и возникновению областей с высоким содержанием твердого осадка и низкой пористостью и проницаемостью. Несуществование решения соответствует заполнению порового пространства выпавшей в осадок солью.
1. Формулировка задачи. Рассмотрим однородный геотермальный резервуар с пористостью ф, проницаемостью к0, температурой Т0 и давлением Р0. Предположим, что высокотемпературные породы в начальном состоянии содержат соль в твердой фазе, насыщенность которой равна SS(j, и перегретый пар с насыщенностью 1 - . Термодинамическое условие существования перегретого пара определяется неравенством Р < О(Т, с), где О определяется условием фазового перехода Клаузиса—Клапейрона, c — концентрация примеси в жидкой фазе.
При поступлении в резервуар пресная вода растворяет соль, образуя насыщенный раствор. В области перед фронтом растворения насыщенный раствор сосуществует с солью в твердой фазе. Движение раствора в область пониженного давления приводит к кипению, образованию пара и выпадению в осадок примеси. В результате формируются три области, разделенные двумя фронтами фазовых переходов. В первой области (1), соответствующей начальному состоянию и расположенной перед фронтом кипения, пар сосуществует с солью в твердой фазе. Вторая область (2) содержит насыщенный раствор и осадок. Область (3), прилегающая к закачивающей скважине, содержит пресную воду и отделена от области насыщенного раствора фронтом растворения. В качестве примера будем рассматривать поваренную соль, которая встречается повсеместно в подземных резервуарах.
Известно, что при закачке холодной воды в высокотемпературный пласт происходит ее нагрев [8, 9]. Скорость температурного фронта охлаждения значительно ниже скорости жидкости из-за большой теплоемкости пород, поэтому в высокопроницаемых резервуарах задний фронт растворения опережает температурный фронт. Охлаждение пород из-за испарения на переднем фронте составляет несколько градусов, так как теплоемкость проницаемых пород при пористости 10—20% значительно превосходит теплоемкость жидкой фазы и компенсирует затраты энергии на фазовый пе-
реход. Более того, если рассматривать движение в пласте небольшой толщины или движение по трещине, что также описывается аналогичными уравнениями, то поперечный поток тепла от окружающих непроницаемых пород будет способствовать поддержанию постоянной температуры резервуара. В силу сказанного и следуя [5, 7], будем рассматривать задачу в изотермическом приближении. Такой подход позволяет сфокусироваться на основных процессах и не рассматривать процессы, играющие второстепенную роль.
Движение в области 1 описывается уравнением неразрывности, уравнением Дарси и уравнением состояния Клапейрона. Исключая скорость и плотность, получаем уравнение для давления
дР __ кйК (ББ о) \2 = к0Х (ББ о) р
д1 (1 - ББоГ ) (1 - ББо)
или в линейном случае
ко К (Б Б о)Ро
— = К1ДР,
д(
ФЦи (1 - ББ о)
(1.1)
Здесь К(ББ) = (1 - ББ) — относительная фазовая проницаемость, — вязкость пара.
Аналогично в областях 2 и 3, содержащих насыщенный раствор и пресную воду, из законов сохранения массы и закона Дарси следуют уравнения для давления
дР д(
= кДР,
к = ■
фа I ц,
(1.2)
Здесь а, и ц, — соответствующие сжимаемости и вязкости раствора соли и пресной воды. В области 2 ц, = ц 2 и к = коК (ББ), а в области 3 ц, = ц 3 и к = ко.
Поскольку область 2 содержит раствор, который сосуществует с солью в твердой фазе, в состоянии термодинамического равновесия раствор с необходимостью будет насыщенным. Из предположения о состоянии термодинамического равновесия следует, что растворение и выпадение в осадок твердой фазы происходит только на движущихся границах фазовых переходов. Тогда, считая твердую фазу неподвижной, получаем из закона сохранения массы соли
дББ
дt
= о
(1.3)
Условия на переднем фронте кипения — выпадения в осадок, движущемся со скоростью V, формулируются как законы сохранения массы Н2О и массы соли и имеют вид
кКБ)(вгаар) -ВькоКт(гаар) =
Ф^2 " Р*2 Ф^и П+
Ри*(1 - ББо) - (1 - ББ*)
V»
коК(ББ*)
Ф^2
(§гаёР)й_ =
Рзо12сзМ рзо12сзМ
-1 + ББ* V»
(1.4)
(1.5)
Здесь — плотность соли в твердой фазе, а ББ* представляет собой объемную долю соли в твердой фазе за фронтом в области насыщенного раствора и является неизвестной величиной, которая находится в процессе решения задачи.
Обычно при рассмотрении растворов считается, что масса воды существенно превосходит массу растворенного вещества. В насыщенном высокотемпературном растворе содержание примеси сравнимо по массе с количеством воды, поэтому в соотно-
шениях (1.4), (1.5) и далее используются эффективные плотности воды и соли в растворе: соответственно р„,2 и р5012с5а(, где р5о12 — плотность раствора, а с5Ш — его концентрация насыщения.
Аналогично законы сохранения на фронте растворения имеют вид
A.(gradP)« -pW2(gradP) =
Pw3
(1 - SS*)Pw2 -1
Pw3 .
^2« (1.6)
SS* +1 - SS* V^ = -k°K{SS*}(gradP)«+ (1.7)
.csatPsol2
Давление на передней границе может быть определено из соотношения Клапейрона— Клаузиуса, учитывающего наличие растворенной примеси. В изотермическом случае давление кипения на передней границе непосредственно вычисл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.