МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <5 • 2008
УДК 532.546:536.423
© 2008 г. Г. Г. ЦЫПКИН
ИНЖЕКЦИЯ РАСТВОРА СОЛИ В ГЕОТЕРМАЛЬНЫЙ РЕЗЕРВУАР, НАСЫЩЕННЫЙ ПЕРЕГРЕТЫМ ПАРОМ
Рассматривается инжекция воды, содержащей растворенную примесь, в высокотемпературный геотермальный резервуар, насыщенный перегретым паром. За фронтом испарения, на котором примесь выпадает в осадок, образуется фронт растворения, разделяющий области с начальной концентрацией и концентрацией насыщенного раствора, сосуществующего с твердой фазой соли. Найдено, что автомодельное решение задачи с двумя неизвестными подвижными границами является двузначным. При изменении параметров, начальных и граничных условий решения могут сближаться, а при некоторых критических значениях сливаются. В надкритической области автомодельное решение задачи не существует. Несуществование решения интерпретируется как заполнение пор выпавшей в осадок солью и прекращение движения фаз.
Ключевые слова: геотермальный резервуар, инжекция, раствор, испарение, выпадение в осадок.
Движение и испарение раствора соли в высокотемпературных проницаемых породах может происходить как при эксплуатации геотермальных систем, так и при протекании природных процессов. Температура жидкости, движущейся по трещине или по проницаемому пласту, может изменяться в широком диапазоне. Инжекция холодной воды в истощенный геотермальный резервуар сопровождается охлаждением прискважинной области и нагревом закачиваемой жидкости. При протекании природных процессов могут возникать течения жидкости, имеющей температуру пород, которые направлены из области высокого давления в область низкого давления, насыщенную перегретым паром. Если термодинамические условия на поверхности раздела жидкость-пар достигают условий кипения, то вода испаряется и концентрация соли в жидкой фазе возрастает. При росте интенсивности испарения концентрация примеси может достичь значения растворимости, и тогда избыточная соль выпадает в осадок.
Аналитическое описание инжекции холодной пресной воды в геотермальный резервуар было дано в [1], где исследовалось решение в виде бегущей волны. В [2] рассматривалась автомодельная задача в случае радиальной симметрии и результаты сравнивались с численными расчетами. В [3] представлены результаты численных расчетов, показывающие, что за движущимся фронтом кипения развивается протяженная зона - так называемое температурное плато, в котором температура жидкости практически постоянна. В работе [4] была получена полная система граничных условий на фронте кипения, которая включает законы сохранения массы и энергии, а также уравнение Клаузиуса-Клапей-рона. Было найдено решение задачи в линейном приближении для низкопроницаемых пород, когда конвективный перенос энергии незначителен. В [5] было изучено влияние конвективного переноса на инжекцию холодной воды в геотермальный пласт.
Если в геотермальную систему закачивается жидкость, содержащая растворенную примесь, то при испарении воды растворенная соль может выпадать в осадок, изменяя значения пористости и проницаемости. В [6, 7] использован пакет программ ТОиОИ2 для изучения эффекта падения проницаемости из-за выпадения солей в осадок при испарении в низкопроницаемых блоках. В [8] аналитически исследовалась зависимость добычи пара из геотермального резервуара, насыщенного водой, содержащей примесь.
Было получено семейство автомодельных решений, описывающее выпадение солей в осадок и уменьшение пористости и проницаемости. Было показано, что найденное семейство решений является двузначным, т.е. при фиксированном значении параметров, начальных и граничных условий существуют два решения. При изменении какого-либо параметра (начальное давление, давление в скважине, температура и т.д.) решения сближаются, а при достижении некоторого критического значения параметра решения сливаются и перестают существовать. Таким образом, имеется область несуществования решения задачи. Было сделано предположение, что режим, в котором решение не существует, соответствует полной закупорке порового пространства выпавшей в осадок солью и блокированию движения.
В первом разделе настоящей работы приведено решение задачи об инжекции пресной воды, которое было получено ранее в [5]. Представлены особенности течения, позволяющие существенно упростить формулировку задачи об инжекция раствора соли. Эти упрощения дают возможность сосредоточиться на тех аспектах задачи, которые являются ключевыми для описания процессов, происходящих при испарении раствора и выпадении солей в осадок в проницаемых породах. Во втором разделе рассмотрен предельный случай, когда концентрация закачиваемого раствора равна концентрации насыщения и формируется единственный фронт испарения - выпадения в осадок. В третьем разделе исследован процесс закачки ненасыщенного раствора с формированием фронта растворения выпавшей в осадок соли, который образуется между закачивающей скважиной и фронтом кипения.
1. Инжекция пресной воды. Рассмотрим инжекцию холодной пресной воды в высокотемпературные породы, насыщенные перегретым паром. При инжекции холодной воды жидкость, граничащая с областью пара, будет прогреваться и испаряться, генерируя пар на фронте испарения. В высокопроницаемых породах, а именно такой случай будет рассматриваться, давление на фронте кипения выше, чем давление перегретого пара в начальный момент времени, и возникающий пар будет двигаться в том же направлении, что и закачиваемая жидкость. Для описания течения жидкости и пара через проницаемые породы воспользуемся законом Дарси, законами сохранения масс и энергии, а также уравнениями состояния для воды и пара. В силу того что движение воды и пара через породы относительно медленное, предполагаем, что вода (или пар) находятся в состоянии локального термодинамического равновесия вследствие быстрого обмена теплом между движущейся фазой и твердыми частицами пористой среды, размер которых мал.
Комбинируя указанные уравнения, получаем системы двух уравнений для распределений температуры и давления в области пара и воды соответственно [4]
д Р Р д Т к п к Р к
^Т-РЧ-- т-(ёгайР) = - -—Р^гайР§гайТ + -к-РАР (1.1)
дг Т дг фц^ ФМТ 6 фц^
дТ к
(рС)1ддТ - кРиС^айР§гайТ = Шу(^гайТ) (1.2)
д г Ми
а,1 = Ф^и + (1 - ФЯ, (рс)1 = ФрС + (1 - Ф)рС
дР А п — (1.3)
т— = кАР, к = -
дг
дТ к
(рс )2дТ"-ГГ Р^С^гайР gгadT = Шу (^гай Т)
дг (1.4)
^2 = Ф^ + (1- ФЯ, (РС)2 = фр^ + (1- Ф)рС
Здесь ф - пористость, к - проницаемость, ц - вязкость, Р - давление, р - плотность, а„ - сжимаемость воды, Т- температура, Я - газовая постоянная, С - теплоемкость, Ср -
теплоемкость пара при постоянном давлении, X - теплопроводность. Индексы: w, и и s -вода, пар и скелет пористой среды соответственно.
При выводе уравнения (1.3) использован тот факт, что давление существенно меньше, чем 1/aw, в результате чего закон сохранения массы сводится к линейному параболическому уравнению.
Граничные условия на фронте испарения, распространяющегося от закачивающей скважины, следуют из законов сохранения и соотношения Клаузиуса-Клапейрона, справедливого при условии локального термодинамического равновесия и выражающего зависимость температуры кипения от давления. Законы сохранения на поверхности фазового перехода имеют вид
ф(1 - Рг!= k!г(gradP)- - k(gradP(1.5)
v Vw' w M^w
Фqpw Vn + (grad P )n + = X-(grad T)n_ - X+(gradT)n+ (1.6)
Здесь V - скорость движения фронта кипения, индекс звездочка соответствует значениям величин на фронте, n - нормаль, а плюс и минус - значения перед и за фронтом.
Условия механического и термодинамического равновесия предполагают непрерывность распределений давления и температур на фронте
P+ = P- = P*, T+ = T- = T * (1.7)
Уравнение Клаузиуса-Клапейрона имеет вид
P* = Pa exp (a -B-j, A = 12.665, B = 4697.28 K, Pa = 105 Па (1.8)
Рассмотрим задачу в одномерном приближении, когда закачивающая скважина расположена в точке x = 0. Положим, что начальные и граничные условия для давления и температуры имеют вид
x = 0: P = P0, T = T0, t = 0: P = P0, T = T0 (1.9)
Для получения аналитического решения в области жидкой фазы воспользуемся тем, что поверхность раздела медленно мигрирует от закачивающей скважины. В силу относительно высокой скорости распространения возмущений давления в области жидкой фазы за фронтом в каждый момент времени давление успевает перераспределиться, так что течение за фронтом носит квазистационарный характер. Оценки показывают, что можно пренебречь левой частью уравнения (1.3) и вода в области за фронтом ведет себя как несжимаемая жидкость [9].
В результате распределение давления в области жидкой фазы 0 < x < X(t) удовлетворяет стационарному уравнению, которое имеет вид
d2 P
'^-P = 0 (1.10)
dx
Уравнение (1.10) было выведено без специальных предположений, что позволяет в общем случае свести нелинейное уравнение энергии (1.4) к линейному уравнению, описывающему кондуктивный и конвективный перенос в области жидкой фазы
(РС ^fri PwCwCi g = X20 а.ш
Здесь Cx - первая постоянная интегрирования уравнения (1.10).
При высокой скорости инжекции, соответствующей большим значениям давления Р0, температура закачиваемой жидкости за фронтом близка к начальной температуре резервуара и падение температуры на фронте фазового перехода контролируется только процессом испарения. В этом случае разница между начальным давлением и давлением на фронте невелика и можно применить процедуру линеаризации в области перед фронтом. В результате получаем систему линейных уравнений для возмущений в области пара Х(г) < х < ^
дР = к д!Р к = кР (112)
д г = к1дх2' = ФМ (1Л2)
д Т д2Т
37 = а1—2-, а1 = ТЗ-Т-Т (1.13)
дг дх2 (р С)1
Р = Р0 + Р\ Т = Т0 + Т'
Пусть начальное давление Р0, давление в закачивающей скважине Р0, начальная температура Т0 и температура закачиваемой жидкости Т - постоянные величины. Тогда задача допускает автомодельное решение вида
Р = Р (0, Т = Т(0, X (г) = 2 УдО?, с = -Х=, а2 = -С (1.14)
2^а2г (рС )2
В области у < £ < «> распределения давления и темературы определяются соотношениями
erfc(í. /a2l к,) erfc(L /a2l a,)
P = Po + (P*-Pq )-T = To + (T * -
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.