ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 6, 2014
УДК 539.421.3
© 2014 г. Романов А.Н.1, Тараканов П.В.1, Шашурин Г.В.12
ИНЖЕНЕРНАЯ МОДЕЛЬ РОСТА ТРЕЩИН В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ, ОБУСЛОВЛЕННОГО ВЛИЯНИЕМ АГРЕССИВНОЙ ВОДОРОДСОДЕРЖАЩЕЙ
СРЕДЫ
1 Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, г. Москва 2Московский гос. технический университет им. Н.Э. Баумана, г. Москва
Во всем мире возрастает количество элементов конструкций, работающих в непосредственном контакте с агрессивными водородсодержащими средами. По этой причине актуальны задачи, связанные с разработкой инженерных моделей процесса развития трещин в элементах машин и конструкций в условиях длительного воздействия агрессивных водородсодержащих сред. Среди возможностей подобного моделирования особое внимание уделяют подходам к построению кинетической диаграммы роста трещин как основному инженерному аппарату прогнозирования ресурса элементов конструкций с растущими трещинами. Представлен один из возможных вариантов таких подходов.
В связи с развитием водородной энергетики, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленностей актуальны задачи оценки прочности, надежности и ресурса элементов конструкций в условиях длительного воздействия агрессивных водородсодержащих сред [1, 2]. По этой причине были разработаны различные инженерные модели роста трещин в охрупченных водородом металлах и сплавах, связанные с построением кинетических кривых роста трещин. В настоящей статье предложен один из возможных вариантов такой модели. Схема роста трещины приведена на рис. 1.
Пусть в образце из сплошного и однородного материала в начальный момент времени имеется трещина первого типа длиной 2l0, нагрузка вдали от трещины постоянна
и равна а", водород поступает в материал через вершину трещины и /н = const. Водород, вследствие процесса диффузии, проникает в материал, что приводит к уменьшению условной вязкости разрушения KIc в зоне предразрушения с характерным размером a(l0). Через время At = t* условная вязкость разрушения вблизи вершины трещины уменьшится до значения коэффициента интенсивности напряжений, и трещина скачкообразно подрастает на величину области предразрушения a(l0). Размер подросшей трещины станет равным 2(l0 + a(l0)). Этот характер развития трещины сохраняется до начала стадии лавинообразного роста трещины.
Используемые зависимости. К основным зависимостям, используемым при разработке инженерной модели роста трещины под влиянием водорода при постоянной нагрузке, относятся: уравнение диффузии водорода в металл, уравнение изменения трещиностойкости материала в зависимости от средней концентрации растворенного водорода и критерий подроста трещины.
I I I I I I I
1щ = 00^
А' = АГ* 2/1 = 2/0 + 2а(/0)
^ ^ ^ ^ ^ ~
Рис. 1
Для описания процесса однонаправленной диффузии водорода используется уравнение
f = в^С + / , (1)
д Г дх дх дх
где х — координата; ? — время; С = С(х, Г) — функция распределения концентрации водорода в материале; С(х, О ~ А(0ф(х) — приближенное решение уравнения (1); А(Г) — функция, зависящая от времени; ф( х) — координатная функция; (5 — растягивающее
напряжение; — вектор параметров среды и материала; С0 — концентрация водорода на границе среда/материал; С(х, 0) = С0(х) — начальная концентрация водорода в
материале; С(0, Г) = С0 — концентрация водорода в вершине трещины.
Для описания изменения условной трещиностойкости материала в зависимости от средней концентрации растворенного водорода предложена зависимость
(г г* Г п \в
К!с — К1с
V 0 V * К гс — К гс
«Со1 =1, (2
где К *с — условная трещиностойкость материала при концентрации водорода в области предразрушения равной С0 /П; К!с — условная трещиностойкость материала в случае ненаводороженного материала; Са — средняя концентрация водорода в области
предразрушения а(1) =-[3]; Е — модуль упругости материала; ат — предел текуче-
2Е от
сти материала; а, в, О — константы.
Различные экспериментальные данные [4, 5] свидетельствуют о том, что скорость роста трещины в наводороживаемом образце зависит от конкретной пары среда/материал. Было установлено [5], что ряд высокопрочных сталей со временем охрупчивает-ся при контакте с водородсодержащей средой, что приводит к уменьшению величины их трещиностойкости.
С целью обобщения экспериментальных данных в (2) введен параметр связывающий текущую концентрацию водорода на границе среда/материал С0 с максимальной растворимостью водорода в материале С *: ^ = С0/С* [5, 6].
Критерий распространения трещины в наводороживаемом материале принимаем в виде
К!(6", I) > К1с, (3)
где К1 = ст^л/ПУ; &ю — растягивающее напряжение вдали от области наводорожива-ния (рис. 1); У — ^-тарировка.
Описание инженерной модели распространения трещины. Построение предлагаемой инженерной модели роста трещины в наводороживаемом материале описывается с помощью четырех диаграмм, приведенных на рис. 2. Диаграммы наглядно демонстрируют связь двух задач: задачи механики разрушения (диаграмма D3) и задачи диффузионного проникновения водорода в материал (диаграмма D2). Диаграмма Dl построена с помощью формулы (2). Диаграмма D4 является искомой и определяется после построения предыдущих трех диаграмм.
Рассмотрим детальное описание построения диаграмм, представленных на рис. 2, а также трех стадий роста трещины.
На первой стадии, во время инкубационного периода, происходит накопление водорода вблизи вершины трещины в области предразрушения a(l0). Предположим, что в начальный момент времени в области предразрушения рассматриваемой трещины
существует некоторое количество водорода. В связи с этим C(P01) > 0. Проекции
точки P0 на диаграммы D2 и D3 определяют точки P02 и P03, соответственно. При постоянном поступлении водорода в вершину трещины с течением времени его концентрация в области предразрушения увеличивается. Поэтому (диаграмма Dx на рис. 2) точка р движется вправо до тех пор, пока ее траектория не пересечется с кривой, представлен-
гШ) -
ной на диаграмме Dx, т.е. Catfo) = Catfo).
В разработанной инженерной модели предполагается, что напряжения вблизи вершины трещины определяются с помощью условного коэффициента интенсивности напряжений
<5 = Kj /л/Л^Х. (4)
Распределение концентрации водорода в зоне предразрушения определялась с использованием метода Галеркина [7]: ортогонализацией выражения, полученного после подстановки (4) в (1), к координатной функции по области наводороживания
Ф > а(1). В результате распределение концентрации водорода вблизи вершины трещины определяется по формуле
( | Ф' (х )ф (х )-йт ^
г ~ 1 хл/х . IС(х)ф(х)йх -К1/ ([¥])ф-~1=-+ Б |ф''(х)ф(х)йх
С(х, г) « С ф(х) -
I ф(х)2 йх
-ехр
| Ф (х )2 йх
(5)
V /
где О(х) — координатная функция, описывающая начальное распределение водорода в
области наводороживания С0(х) = С °0(х).
Увеличение концентрации с течением времени дублируется на диаграмме Д2, которая представляет собой решение задачи диффузии водорода в материал. В момент времени, когда траектория точки Р0 пересечет предельную кривую, трещина подрастет на размер области предразрушения и ее длина составит 2(/0 + а(10)). При этом предельная концентрация водорода в области предразрушения а(1) определяется по формуле
С = — в
п л
П \
1 -
кI - к*
V 0 V *
к1с ~ к1с У
(6)
Приравнивая предельное значение концентрации водорода, вычисленное по (6) и средним значением концентрации в области предразрушения, вычисленным с помощью выражения (5), для времени подроста трещины на размер области предразруше-ния а(10) получим выражение
1Ф (
х )2 йх
(/о ))=•
Б1 ф''(х)ф(х)йх - К1/ ([Р])
1 ф'' (х )ф (х )-х-хл/х
24п
1п
а(/о)
1 ф (х ~)йх
Ао _о_
С0 а
(7)
Выше приведено описание одной итерации дискретного процесса роста трещины в
охрупченном водородом материале. Для следующей итерации точка Р/ (' — номер диаграммы на рис. 2) является начальной и дальше процесс повторяется по вышеописанной схеме. При этом на каждой итерации в области предразрушения трещины присутствует свое уникальное распределение концентрации водорода.
После завершения инкубационного периода трещина переходит в стадию устойчивого роста, т.е. вторую стадию. После завершения инкубационного периода текущая начальная средняя концентрация в области предразрушения будет выше, чем в области предразрушения трещины меньшей длины, т.е. С(Р/) > С(Р01) и г*(а(/0)) > г*(а(/1)). Точка Р-1 достигает предельной кривой, приведенной на диаграмме Д:. При достижении точкой Р-1 предельной кривой отмечается время г*(а(/-)), которое характеризует подрост трещины на величину области предразрушения а(/1). Таким образом, отмечая время и текущую длину трещины, можно построить кривую роста трещины /(?) (диаграмма Д4 на рис. 2). Устойчивый рост трещины будет обеспечен, если начальная средняя концентрация в области предразрушения меньше предельной для текущей длины трещины, определенной по (6).
ф
ф
ф
dl/dt, м/с 1,2 ■ 10-4
9 ■ 10-5
6 ■ 10-5
Рис. 3. Кинетическая кривая роста трещины: 1 сталь 35ХН2ГМ (расчет); эксперимент: 2 сталь 35Х2Н3М, 3 - сталь 35ХН2ГМФ
3 ■ 10-5
0
50
75
Kp МПа ■ л/м
Третья стадия представляет собой лавинообразный (неустойчивый) рост трещины. Эта стадия наблюдается в случае преобладания величины начальной средней концентрации водорода в зоне предразрушения трещины над предельно допустимым значением концентрации.
Пользуясь диаграммами (рис. 2), можно определить искомую кинетическую кривую роста трещины в условиях наводороживания и(К1). Основываясь на данных, приведенных в [3], построена расчетная кривая ) для стали 35ХН2ГМ (рис. 3).
Из рис. 3 видно, что полученные результаты удовлетворительно коррелируют с экспериментальными данными.
Выводы. Предложенную инженерную модель роста трещин в охрупченных водородом металлических материалах при постоянной нагрузке можно использовать для оценки ресурса соответствующих элементов конструкций. Результаты, полученные с ее помощью, удовлетворительно коррелируют с данными источника [3].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Грант 12-01-09391-моб_з).
1. Шрейдер А.В., Шпарбер И.С., Арчаков Ю.И. Влияни
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.