ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА,, 2014, том 33, № 2, с. 5-13
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ^^^^^^^^^^
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 539.186.2; 539.196:539.12/.17
ИОНИЗАЦИЯ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ
© 2014 г. И. Ю. Юрова*, Н. К. Шевякина**
Санкт-Петербургский государственный университет *Е-таП: тпа-уигоуа@гатЫег.ги **Е-таг\: shevyaknk@yandex.ru Поступила в редакцию 15.01.2013
Получено аналитическое выражение для амплитуды ионизации молекулы водорода электронным ударом в рамках первого борновского приближения с одноцентровой кулоновской функцией сплошного спектра. Рассмотрен случай, когда энергия налетающего электрона значительно превышает энергию выбитого электрона. В работе использованы молекулярные волновые функции в приближении линейных комбинаций атомных орбиталей с наложением конфигураций. Выяснена роль ортогонализации начальной и конечной волновых функций активного электрона мишени. Выполнен расчет тройного дифференциального сечения для различных ориентаций оси молекулы, усредненного по всем ориентациям. При этом угловое распределение вторичных электронов представлено в виде трехмерных изображений. Проведено сравнение с результатами других теоретических расчетов и экспериментальными данными.
Ключевые слова: ионизация быстрыми электронами, молекула водорода, приближение Борна, куло-новская функция сплошного спектра, амплитуда ионизации, тройное дифференциальное сечение ионизации.
БО1: 10.7868/80207401X14020113
1. ВВЕДЕНИЕ
Процесс ионизации атомов и молекул электронным ударом играет важную роль во многих областях физики, например химической физики атмосферы и физики плазмы. Данный процесс интенсивно исследуется экспериментально и теоретически в течение длительного времени [1— 14]. Ионизация молекул электронным ударом теоретически исследована менее полно по сравнению с ионизацией атомов, особенно в области изучения дифференциальных сечений. Трудности теоретического рассмотрения ионизации молекул вызваны необходимостью учитывать дополнительные степени свободы, связанные с движением ядер, а также необходимостью рассматривать большее число электронов, чем в случае атомов. Наиболее распространенным методом теории являются различные варианты борновского приближения: например, с использованием плоских волн в качестве волновых функций сплошного спектра (РВА) [2] или с использованием одной кулоновской одноцентровой функции сплошного спектра (1СВ) [3, 4] или двухцентровой кулоновской функции [5, 6]. Отметим, что за исключением однопараметрической модели потенциалов нулевого радиуса (или РВА) работы по исследованию рассеяния электронов на молеку-
лах были основаны на применении численных методов для вычисления интегралов, входящих в амплитуду рассеяния. Цель настоящей работы — получение замкнутого аналитического выражения для амплитуды ионизации молекулы электронным ударом.
Рассматриваемый процесс ионизации электронным ударом молекулы водорода, находящейся в начальном основном состоянии, можно условно изобразить как
Н2 + е- (ко,Ео) — Н+ + е" (к 1,^) + е;Дк2,Е), где для конечного состояния введены следующие обозначения: е - — рассеянный падающий электрон; е^- — выбитый из молекулы, вторичный, или ионизированный электрон; Е0 = £02/2 и
Е2 = £2/2 — энергии первичного электрона в начальном и вторичного электрона в конечном состояниях соответственно.
Перечислим использующиеся в работе приближения.
1. Предполагается, что начальная энергия Е0 падающего первичного электрона в несколько раз превышает потенциал ионизации мишени 1р и для молекулы водорода она не меньше чем 80—
100 эВ. Кроме того, импульс выбитого из мишени, вторичного электрона, к2, много меньше импульса быстрого первичного электрона в начальном, к0, и конечном, к1, состояниях, т.е. E0 > Ip,
ко > ki, ki > к2.
2. Межъядерное расстояние R в процессе ионизации считается неизменным, так как скорость первичных электронов много больше скорости движения ядер. При этом величина R полагается равной равновесному межатомному расстоянию R0 для основного состояния молекулы H2.
3. Считается, что образованный в результате
ионизации молекулярный ион H+ находится в основном электронном состоянии, поскольку ионизация с одновременным возбуждением иона есть двухэлектронный процесс, имеющий на порядки меньшую вероятность по сравнению с одноэлек-тронным процессом, что подтверждается в многочисленных экспериментах [7—9].
Заметим, что при выполнении первого приближения достаточно хорошие результаты можно получить в борновском приближении с одной ку-лоновской функцией сплошного спектра, описывающей движение медленного электрона в конечном состоянии, т.е. использовать приближение 1CB [3, 4], которое позволяет получить аналитическое приближение для амплитуды ионизации атома водорода [15]. В настоящей работе приближение 1CB обобщается на случай молекулярной мишени. Кроме того, используется ортогонализация волновой функции конечного состояния сплошного спектра к молекулярной функции начального связанного состояния. Подобная ортогонали-зация применялась ранее в теории ионизации атомов электронным ударом [10]. Используемое в настоящей работе приближение сокращенно назовем 1CBO — приближение 1СВ с ортогонализа-цией. Это позволяет, как показано ниже, получить с удовлетворительной точностью аналитическое выражение для амплитуды ионизации молекулы H2.
Преимущества аналитического подхода перед численными методами очевидны, так как он приводит к значительному (на порядки) сокращению времени расчета и обеспечивает возможность аналитического исследования зависимости сечения ионизации от ориентации молекулы, что в последнее время интенсивно изучается в экспериментах с выстроенными молекулами [11, 12]. Кроме методов PBA и 1CBO, следует также отметить численные подходы, которые применяются в рассматриваемой области энергий электронов, не приводя к аналитическим результатам. К ним относятся: приближение двух эффективных центров (TEC) [6], первое борновское приближение с двухцентровыми волновыми функциями сплошного спектра (FBA—TCC) [5] и молекулярное
(1)
приближение искаженных волн для задачи трех тел с последующим усреднением по ориентациям молекулы (M3DW-OAMO) [13, 14].
2. ПРИБЛИЖЕНИЕ 1СВО
Двухцентровая волновая функция начального
состояния системы е- + Н2 может быть представлена в виде наложения валентной и ионной конфигураций (функция Вейнбаума [16]):
ФН2<Г1,г2> = NН2 (фа^фДГ;) + фь(ь)фа(Г;) +
+ С (фа(Г1)фа(Г;) + фД^фДГ;))} .
Здесь фа(г) и фь(г) — 1^-орбитали электрона в поле ядер а и Ь, соответственно, равные
ф„(г) = \]аVпехр(-а г„), где г„ = |г - И„\, И„ — координата ядра п-го атома (п = а, Ь). Для молекулы водорода приняты следующие значения параметров: а = 1.193, Я0 = 1.401а0 [17], величина с = 0.256, нормировочная константа NH (К = Ко) = 2.119 [16]. Волновая функция конечного состояния системы определяется как
¥с(г, Г;) = ^н+ (Г1>^с(к2, г;) + ¥н+ (Г;Ж(кь Г1)} . (2)
Функция + (г) в этом выражении является двух-Н2
центровой волновой функцией молекулярного иона Н+ и записывается в виде [18]
^ Н+ (Г) = а (Г) + У Ь(Г)],
где ¥„(г) = ф3Д)1/2 ехр(-рг„), п = а, Ь; в = 1.228 [19]; N+1 = 1.824 (К0 — равновесное межъядерное
Н2 1я=К0
расстояние иона Н+). Функция в (2) есть куло-новская волновая функция сплошного спектра, описывающая движение выбитого электрона в поле однозарядного молекулярного иона [15], т.е.
*С(к, § = Nc ехр(/кг)1 ^ (-к, 1, - .
Здесь
Nc = (2п)-3/2 exp
'(й )г ('+ï ) •
Г — гамма-функция Эйлера, 1 F1 — вырожденная гипергеометрическая функция, 2, = r(1 + cos 0rk),
вектор г отсчитывается от центра иона H+, 0 rk — угол между направлениями векторов г и k.
В отличие от аналогичной задачи по определению сечения ионизации атома водорода электронным ударом [1], молекулярная волновая функция конечного состояния (2) не является ортогональной к волновой функции начального состояния (1). Поэтому необходимо дополнительно ввести ортогонализацию указанных волновых
функций, чтобы обеспечить правильное поведение сечения ионизации при малых переданных импульсах и не включать дополнительно в рассмотрение взаимодействие падающего электрона с атомными ядрами [10]. Ортогонализованная волновая функция конечного состояния выглядит следующим образом:
Т) = ^ н2) (Ч H2I Ч с) .
(3)
Полная амплитуда ионизации в борновском приближении (когда движение быстрого падающего электрона в начальном и конечном состояниях описывается плоскими волнами) описывается с учетом (3) формулой
Дк 0, кк 2, И) = - Siffii), (4)
q
где амплитуды и интеграл перекрытия Sif для переданного импульса q = к0 - к: соответственно равны
^ = (У с(гь r2)|exp(г•qr1) + exp(iqг2) Ф ^Оь Г)), (4а) Ь = (Ф н2(rl, + exp(i•qr2) Ф н2(rl, г2 )>. (4б)
= (Фн2(Г1, Vс(Г1, Г2^. (4в)
Проанализируем возможности получения простых аналитических выражений для величин (4). Пользуясь структурой волновых функций (1) и (2), с учетом симметрии молекулы Н2 запишем
f
bqa
I
f
bqb
-c(Ic
aqa
" IÎqb)\ 1 aF '
-Ilb )+ If
■ 1 aqb J Ib
ff= 2NH2NC { [.
+ [c (bqa + *bqb ) 1 aqa ^ 1 aqb J 1 bF + \_Saa + Sab + C(Sba + Sbb)]I- +
+ [c(Saa + Sab) + S\a + SM ] I+} ,
f = 2NH2 [(1 + 2cCab + C2) (Iàqa + Ibqb) ■ + 2faqb (Cab + 2C + CabC2
(5)
(6)
Здесь для удобства введены следующие обозначения (т = а, Ь; п = а, Ь):
1'шдп = (фт ^(^г) ф„), 11чп = (у т ^(^г) ф„) ,
Smn = (у т | Фп) , Стп = (фт | Фп) ,
1+ = (у а ^(^г) Гс), 1_ = (у ь ^(^г) Ге), 1тГ = (V т\Рс)
(1аШ = 1+(-) пРи а = 0).
и вычисление элементов If для n Ф m даны в При-
ложении. Остальные элементы определяются как
Ч3/2
' (7)
If =
-L aqa
(gpr
s3
-exp(-qR/ 2) [1 + (q/2S)2
где 5 = (а + р)/2. При этом величины 1(дЬ и являются комплексно-сопряженными. Входящие в (5), (6) элементы Smn и Стп соответственно равны
S = 8(gp)3/2 "" = (a + в)3,
(8)
S = S =
^nm ^ mn
(gp)3/2 R3 exp(-/,|)
l/^k 2
X ^ [exp(/2) - exp(-/2)]| — + 77 - ,
/1 /1 /
1 . 1
1
+
2
1
(9)
Вычисление матричных элементов I+, и I_, преобразования функций от угловых переменных
+ — [exp(/2) + exp(-/2)U, n Ф m; ^ 2 J
/1 = 5 R, / 2 = в) R.
1 2 2
3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
С помощью выражений, полученных в на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.