ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2004, том 23, № 7, с. 32-40
ГОРЕНИЕ ^^^^^^^^^^^^^^^^ И ВЗРЫВ
УДК 536.46
ИСПАРЕНИЕ И ГОРЕНИЕ КАПЛИ УГЛЕВОДОРОДНОГО ТОПЛИВА. III. ПРОГРЕВ КАПЛИ В ГАЗОВОМ ПОТОКЕ С УЧЕТОМ ВНУТРЕННИХ ДВИЖЕНИЙ ЖИДКОСТИ
© 2004 г. В. Ä. Сметаншк, С. М. Фролов
Институт химической физики им. H.H. Семенова Российской академии наук, Москва
Поступила в редакцию 30.01.2004
Проведены нестационарные расчеты прогрева капли жидкости с учетом внутренних ламинарных конвективных течений. Показано, что в зависимости от числа Рейнольдса относительного движения капли и газового потока реализуются различные режимы прогрева капли: 1) кондуктивный, 2) конвективный и 3) промежуточный. Кондуктивный режим соответствует классической теории прогрева капли за счет теплопроводности жидкости. В конвективном режиме капля прогревается значительно быстрее за счет интенсивного переноса тепла от нагретой поверхности к центру с помощью циркуляционных движений жидкости. В промежуточном и конвективном режимах реализуются немонотонные распределения температуры с локальным максимумом в центре капли и минимумом на оси тороидального вихря. Разность температуры жидкости в центре капли и на оси вихря может быть сопоставимой с разностью между температурой "мокрого термометра" и начальной температурой капли. Предложен простой метод уточненного расчета прогрева капель при моделировании многомерных двухфазных течений.
ВВЕДЕНИЕ
Поведение капли жидкости в потоке газа -важная составляющая многих природных и техногенных явлений. Под действием аэродинамических сил капля деформируется, в ней возбуждаются внутренние течения. При определенных условиях капля может дробиться, проявляя множество форм фрагментации. Тепловое взаимодействие капли с газовым потоком приводит к неоднородному прогреву (охлаждению) жидкости. В жидкости и на ее поверхности могут происходить фазовые переходы. Важную роль могут играть эффекты неравновесности. Ввиду сложности указанных явлений полная количественная теория поведения капли в газовом потоке до сих пор отсутствует.
Фундаментальные теоретические и экспериментальные исследования, как правило, направлены на изучение влияния отдельных факторов на поведение капли. Например, в работах [1, 2] анализируют сложное напряженное состояние капли на основе многомерных уравнений движения без учета прогрева и испарения жидкости. В работе [3] исследуют аэродинамическое сопротивление деформирующихся капель. В [4, 5] предлагают упрощенные модели деформации капель в газовом потоке без учета испарения. В [6, 7] моделируют влияние испарения жидкости на движение и деформацию капли в газовом потоке. В [8, 9] проводят детальные расчеты прогрева и испарения капли с учетом стефановских потоков в газовой фазе, но без учета деформации капли и внутренних течений жидкости. В [10, 11] проводят эксперименты по
испарению мелких капель при очень малых относительных скоростях газа и капель - чтобы исключить влияние конвективного движения газа на характеристики процесса. В [12, 13] в задаче о тепло- и массообмене капли с газовым потоком учитывают внутренние течения жидкости и приходят к выводу о том, что испарение капли в потоке - существенно нестационарный процесс.
Цель данной работы - изучение влияния внутренних течений в капле на ее прогрев без учета деформации и фазового перехода. Работа является продолжением серии статей [8, 9], посвященных исследованиям испарения и горения жидких капель, и дополняет исследования [12, 13]. Решаемая задача важна для создания теории "микровзрыва" капли многокомпонентного топлива. Известно [14, 15], что при испарении (горении) капель раствора или эмульсии, содержащих несколько компонентов с различающимся давлением паров, может происходить взрывное разрушение капли. Фотографические исследования показывают, что перед взрывом в центральных областях капли образуются паровые пузырьки. Причину зарождения паровой фазы внутри капли можно понять, проанализировав динамику ее прогрева.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим задачу о прогреве капли жидкости в однородном безграничном газовом потоке. В дальнейшем параметры газа будем обозначать индексом а параметры капли - индексом "й", при-
чем начальные параметры будут обозначены дополнительным индексом "0". Будем считать, что в начальный момент времени г = 0 капля имеет форму сферы радиуса Я, равномерно прогрета до температуры ТЛ0 и покоится, т.е. начальная скорость ее центра масс им = 0, а газ движется со скоростью и§ = и^ и имеет температуру Тё > Та0. Вследствие разности скоростей У0 = и - иЛ0 на каплю действуют аэродинамические силы, вовлекающие ее в движение (иа ф иЛ0 при г > 0) и приводящие к ее деформации. Кроме того, сдвиговые напряжения на поверхности капли приводят к возникновению внутренних течений жидкости. Вследствие разности температур ДТ = - ТЛ0 между газом и каплей возникает теплообмен, приводящий к нагреванию капли и интенсификации фазового перехода жидкость-пар на ее поверхности. Теплообмен определяется относительной скоростью У, разностью температур и Тл и теплофи-зическими свойствами газа и жидкости, среди которых выделим теплоту фазового перехода Q, теплоемкости и ел, плотности р^ и р^, коэффициенты теплопроводности *кё и и коэффициенты вязкости ^ и Если учесть, что поля скорости и температуры в газе вокруг капли и внутри капли неоднородные и нестационарные, задача о прогреве капли требует решения сопряженной системы трехмерных нестационарных уравнений течения газа и жидкости со свободной границей раздела фаз.
Ниже предлагается другой подход к решению поставленной задачи, цель которого - выяснить влияние внутренних течений в капле на динамику ее прогрева. Приняли следующие упрощающие допущения:
1) жидкость считали несжимаемой;
2) фазовый переход жидкость-пар не учитывали;
3) деформацию капли не учитывали;
4) считали, что течение в приповерхностном пограничном слое жидкости ламинарное, а течение внутри капли соответствует потенциальному течению в виде вихря Хилла [16, 17];
5) при изменении скорости относительного движения газа и капли изменение поля течения внутри капли считали квазистатическим.
Приняв допущение 1), пренебрегли тепловым расширением жидкости, что во многих случаях оправдано. Допущение 2) оправдано для нелетучих жидкостей типа тяжелых углеводородных топлив. Допущение 3) справедливо при низких докритиче-ских значениях числа Вебера We = Яр^/с < 5-6, где с - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Допущение 4) справедливо при умеренных числах Рейнольдса жидкости Ие = 2р (и, - скорость жидкости на поверхности капли), когда течение в тонком слое у поверхности капли можно
Рис. 1. Схема течения в виде тороидального вихря внутри сферической капли жидкости (а) и расчетное поле вектора скорости внутри капли при ее обтекании газовым потоком (•) .
считать ламинарным, а течение внутри капли -невязким [12, 13].
По [17] стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости в капле описывается решением в виде вихря Хилла (рис. 1а):
U9 = U(1-2 r2IR2) sin 9,
9 ' (1)
9 9
Ur = U¡ (1 - r IR ) cos 9,
где 9 и r - угловая и радиальная координаты на рис. 1а, а U9 и Ur - тангенциальная и радиальная компоненты массовой скорости жидкости, причем для азимутальной компоненты вектора скорости выполнено условие U = 0. Для определения скорости U¡ можно воспользоваться решением Тэйлора для сопряженных плоских ламинарных пограничных слоев между потоками двух жидкостей разной плотности и вязкости [18]:
U(x, y) = аVexp{-yI($Jx)}, (2)
Ui = а V, (3)
где х и y - продольная и поперечная декартовы координаты и
а = (Pg I/ Рй 1й )1/3, в = (4Цй/ар^У)
На рис. 16 показано расчетное поле вектора скорости (1) внутри капли воды при ее обтекании потоком воздуха с относительной скоростью V. Из рисунка видно, что длины векторов скорости и и V значительно различаются, так как а ~ 0.03.
Оценим справедливость допущения (5). Характерное время установления стационарного течения внутри капли при изменении скорости обтекания по порядку величины равно:
1/2
Ts = PdR /^
(4)
Характерное время ускорения капли можно оценить из уравнения ее движения:
m/dV = ^ PZV!,
d dt D 2
(5)
с начальным условием У(0) = V0. В уравнении (5) тй и А - масса и площадь поперечного сечения капли, а Св - коэффициент ее аэродинамического сопротивления. Переписав (5) в виде
dV d t
V t ,,'
для характерного времени ускорения капли Tv получим:
Tv =
8 PdR
3Cd pjv Отношение времен (4) и (6) равно
^ = 3CD ^ Reg, Tv 16 Vd g
(6)
(7)
где Ие^ = - число Рейнольдса относи-
тельного движения газа. В практически важных случаях Ие^ < 100. Для коэффициента Св существует ряд эмпирических зависимостей, например, зависимость [13]
CD = 12.69 Re
-2/3
10 < Reg < 100,
(8)
согласно которой при уменьшении Ие^ от 100 до 10 коэффициент Св увеличивается от 0.6 до 2.7. Для вязких жидкостей отношение коэффициентов вязкости = 10-3-10-2, поэтому тs/тv < 1, причем при более низких значениях Ие^ такое соотношение характерных времен выполняется лучше.
Допущения (1)-(5) значительно упрощают математическую постановку задачи. Для описания теплообмена капли с газовым потоком использовали
нестационарное уравнение конвективной теплопроводности:
дТ . дТ ЦдТ dt + Urdr + r де
= a
r
1 Э/r2 ЭТ + ■2 д rl д r
1
r2sin
еде
д (. 9дТ sin 9 т— до
(9)
при поле скорости, заданном уравнениями (1), (3), (5) и (8). В (9) a = X/pCp - коэффициент температуропроводности жидкости. Принимали, что в начальный момент времени температура жидкости Т(0, r, 9) = Td0 везде, кроме поверхности капли, где Т(0, R, 9) = Тю. Чтобы не решать сопряженную задачу теплообмена, температуру Tt = T(t, R, 9) считали постоянным параметром задачи, равным Тю.
Систему уравнений (1), (3), (5), (8) и (9) привели к безразмерному виду:
u9 = u( 1 -2 22) sin 9, ur = u¡ (1 - 22) cos 9, u¡ = av,
dv
dT
— = - - Cdiv-
-2/3 „ -2/3
(10)
CD = 12.69 u Reg
дь дЬ u^db
д T + ur д 2 + 2 д 9)
ю
í-2
.d2S д 2 + sin9д9sin9д 9.
взяв в качестве естественных масштабов длины, скорости и времени параметры Я, а^ и R/аV0 и приняв обозначения
U V , r
u = v = S = Б,
a V о
a V о
ТТ
ь
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.