ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2004, том 23, № 7, с. 41-50
ГОРЕНИЕ И ВЗРЫВ
УДК 536.46
ИСПАРЕНИЕ И ГОРЕНИЕ КАПЛИ УГЛЕВОДОРОДНОГО ТОПЛИВА. IV. ИСПАРЕНИЕ КАПЛИ С УЧЕТОМ КОЛЛЕКТИВНЫХ ЭФФЕКТОВ
© 2004 г. С. М. Фролов, В. Я. Басевич, В. С. Посвянский, В. Ä. Сметаншк
Институт химической физики им. H.H. Семенова Российской академии наук, Москва
Поступила в редакцию 10.02.2004
В задаче об испарении капли жидкости учтено влияние коллективных эффектов. Показано, что при рассмотрении однородной монодисперсной газовзвеси можно выделить элементарную ячейку с нулевыми потоками энергии и вещества через ее поверхность. Проведены расчеты испарения капель н-гептана и н-тетрадекана - первичных углеводородов, часто используемых для моделирования моторных топлив. Исследовали влияние коэффициента избытка горючего в капельной газовзвеси, начальных температуры и давления, а также начального содержания пара горючего в газе на испарение капель. Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение законов испарения одиночной капли к условиям в плотных жидких струях может приводить к некорректным результатам.
ВВЕДЕНИЕ
В серии статей [1-3], посвященных математическому моделированию испарения и горения капли углеводородного горючего, рассмотрена задача о динамике прогрева и испарения одиночной капли жидкости в безграничной газообразной атмосфере. В таком приближении прогрев и газификация жидкости не оказывают влияния на параметры газа вдали от капли, и граничные условия на "внешней" границе расчетной области вокруг капли стационарны. На практике, например, в жидких топливных струях и газовзвесях, приближение, используемое в [1-3] и цитированных там работах, может нарушаться. В относительно плотных капельных газовзвесях прогрев и испарение отдельной капли происходят под влиянием других капель. Параметры газа вокруг каждой отдельной капли уже нельзя считать постоянными: температура и состав газа будут зависеть от расстояния между частицами, от свойств жидкости и газа и будут изменяться во времени. В этих условиях задача о прогреве и испарении капли, а также о ее воспламенении и горении становится значительно сложнее. В литературе указанные эффекты называют "коллективными" или "струйными".
При моделировании испарения и горения капель с учетом коллективных эффектов используют несколько подходов: рассматривают две или несколько капель [4, 5], регулярную последовательность капель [6, 7], группу беспорядочно расположенных капель [8, 9] или газовзвесь [10]. Достоинства и недостатки этих подходов подробно проанализированы в обзорах [11-14]. Здесь лишь отметим, что наиболее детальное описание полей термодинамических параметров и скорости в пространстве между каплями получено при рассмотрении двух взаимодействующих капель или
их регулярной (например, линейной) последовательности. "Групповые" теории и модели газовзвеси, как правило, не учитывают нестационарный характер тепло- и массообменных процессов в капле и ее окрестности, а также зависимость этих процессов от расстояния между каплями.
В данной работе предложена математическая модель испарения капли, которая приближенно учитывает коллективные эффекты путем модификации граничных условий на внешней границе расчетной области. Математическая постановка задачи подробно описана в [1, 2]. Модель основана на нестационарных дифференциальных уравнениях сохранения вещества и энергии в жидкой и газовой фазах при переменных физических свойствах и не содержит эмпирических параметров. В постановке задачи использована концепция многокомпонентной диффузии и учтено влияние силы поверхностного натяжения жидкости. Модель построена для условий постоянного давления в системе газ-капля.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Рассмотрим однородную монодисперсную газовзвесь капель однокомпонентной жидкости. В такой газовзвеси все капли имеют одинаковый размер и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. На рис. 1а и б черными кружками схематически показаны капли одинакового размера, равномерно распределенные на плоскости. Окружности вокруг капель характеризуют глубину проникновения диффузионных потоков, т.е. условную границу, внутри которой концентрация пара жидкости и температура отличаются от параметров невозмущенного газа. До тех пор, пока
®
Рис. 1. К определению элементарной расчетной ячейки в однородной монодисперсной капельной газовзвеси. Черные кружки соответствуют каплям. Окружности вокруг капель характеризуют глубину проникновения диффузионных потоков; а - коллективные эффекты отсутствуют; б - коллективные эффекты влияют на испарение капель. Штриховая линия ограничивает элементарную ячейку с нулевыми потоками энергии и вещества через ее поверхность; Яс - характерный размер ячейки; в - трехмерная элементарная ячейка в виде правильного многогранника.
окружности не сомкнутся (рис. 1а), параметры невозмущенного газа стационарны. Когда диффузионные потоки от разных капель встречаются (рис. 16), все параметры газа в пространстве между каплями начинают изменяться во времени. Очевидно, что на стадии процесса, показанной на рис. 1а, коллективные эффекты отсутствуют (в приближении постоянного давления). Влияние коллективных эффектов на испарение капель появляется на стадии процесса, показанной на рис. 16. Ввиду симметрии задачи можно выделить элементарную ячейку (показана штриховой линией на рис. 16), через поверхность которой отсутствуют потоки энергии и вещества. Характерный размер ячейки - Яс - половина расстояния между каплями. На плоскости эта ячейка имеет форму правильного шестиугольника, а в пространстве -правильного многогранника с 20 гранями в виде равносторонних треугольников со стороной Яс (рис. 1в). Таким образом, для учета коллективных эффектов необходимо, вообще говоря, решать трехмерную задачу с "внешними" граничными условиями нулевых потоков вещества и энергии через грани такой элементарной ячейки. Объем Ус и площадь поверхности Яс ячейки на рис. 1в равны:
Ус = —32 ЯЪС, 5с = 5Тз Я2С.
Для визуализации картины течения в такой ячейке решили нестационарную трехмерную задачу о поле течения вокруг пористой сферы, моделирующей испаряющуюся каплю (рис. 2а). Расчетная область - правильный тетраэдр, составляющий 1/20 часть элементарной ячейки рис. 1в. Внешняя грань А тетраэдра - грань ячейки (плоскость симметрии). Боковые грани В, С и Б - плоскости симметрии внутри элементарной ячейки. В вершине тетраэдра находится элемент поверхности пористой сферы в окрестности которой расчетная сетка сгущена для повышения точности вычислений. Считали, что в начальный момент времени расчетная область заполнена воздухом при атмосферном давлении и температуре 573.15 К. Через поры на поверхности сферы подавали воздух с температурой 373.15 К. Диаметр пористой сферы равен й50 = 2г0 = 1 мм (г«0 - радиус сферы). Размер ячейки кс = 10гл0 = 5 мм. Расход воздуха О (кг/м2 ■ с) задавали, исходя из классического закона испарения капли
й2 - й2о-
(1)
по формуле
О
Кр
4 й
«о
где К - константа испарения жидкости, р1 - плотность жидкости, й« - текущий диаметр капли, а индекс "0" здесь и далее соответствует начально-
а
му моменту времени г = 0. Течение считали ламинарным. На рис. 26 и в показаны расчетные изолинии длины вектора скорости (б) и температуры (в), полученные при р1 = 103 кг/м3, К = 1.5 • 10-7 м2/с, т.е. О = 0.037 кг/м2 • с. Изолинии построены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. К моменту времени г = 0.5 с, которому соответствуют рис. 26 и в, температура в окрестности грани А понизилась на 120 К. Скорость газа в окрестности грани А очень мала в течение всего процесса. Из рис. 26 и в следует, что поле течения в расчетной области очень близко к одномерному сферически-симметричному полю. Отклонения от одномерности наблюдаются лишь в окрестности вершин тетраэдра, где имеются тангенциальные потоки энергии и незначительные тангенциальные конвективные потоки. В связи с этим вместо решения трехмерной задачи предлагается решать сферически-симметричную задачу с граничными условиями нулевых потоков вещества и энергии через поверхность сферы, которая моделирует элементарную ячейку-многогранник.
Ячейку-многогранник заменяли сферической элементарной ячейкой радиусом Я, объемом V = = (4/3)пЯ3, с площадью поверхности 5 = 4пЯ2. Из условия равенства объемов сферы и многогранника,
V = Vc, следует, что радиус сферы Я = (572/4 п)1/3Яс -
- 0.826Яс. При этом площади поверхности многогранника и сферы отличаются на 1%, т.е. 5/5с -
- 0.99. Несмотря на то, что в принятом приближении не учитываются тангенциальные потоки вещества и энергии в ячейке-многограннике, можно ожидать, что приближенное решение задачи все же будет отражать основные закономерности
тепло- и массообменных процессов в газовзвеси1)).
Постановка одномерной сферически-симметричной задачи полностью совпадает с постановкой, описанной в [1, 2]. В начальный момент времени г = 0 радиус элементарной ячейки-многогранника Яс находили по массовому содержанию жидкости в единице объема газовзвеси п ^ Р/ и начальному радиусу капли г50:
Яс -(^1)(р//п)1/3 - 1,211 Г*°(р//п)1/3' (2)
или по коэффициенту избытка горючего (по массе) Ф = п/ф^Рг
^Подчеркнем, что представленные соображения справедливы для локальной области газовзвеси с однородным пространственным распределением монодисперсных капель. В практических неоднородных двухфазных течениях с полидисперсными каплями ввиду динамического расслоения фракций, по-видимому, тоже можно выделить локальные области, в пределах которых выполняются предпосылки обсуждаемой модели.
Рис. 2. Трехмерная расчетная область в виде правильного тетраэдра, разделенная на 40000 ячеек (а), и расчетные изолинии длины вектора скорости (•) и температуры (в) вокруг пористой сферы радиусом = = 0.5 мм, моделирующей испаряющуюся каплю жидкости в плотной газовзвеси при расстоянии между каплями Яс /т80 = 10 (Яс - длина ребра тетраэдра, 5 -элемент поверхности пористой сферы, А, В, С и В -плоскости симметрии).
T, K
600 - а
550 - 0 1 /
500 - 2
450 - 3 4
400 -
350 _б 3
300
10 Yf
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 10
1-4
10
1-3
10 r, см
б
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.