ТРАНСПОРТ И ПОДГОТОВКА НЕФТИ
УДК 622.692.48
© Т.Е. Мамонова, 2015
Использование гидродинамических моделей в задачах определения утечек из нефтепродуктопроводов
Т.Е. Мамонова, к.т.н. (Национальный исследовательский Томский политехнический университет)
Адрес для связи: mamte@sibmail.com
Using the hydrodynamic models in problems of leaks definition from oil pipelines
T.E. Mamonova (National Research Tomsk Polytechnic University, RF, Tomsk)
E-mail: mamte@sibmail.com
Ключевые слова: уравнения гидродинамики, нефтепровод, давление в трубе, параметры утечки.
Key words: hydraulic equation, oil pipeline, pressure in the pipe, loss parameters.
Hydrodynamic models for research of the processes of pressure change in the pipes leak are presented. Formulas obtained on the basis of solutions of hydrodynamic models to define the leaks parameters from pipelines are studied. The estimation of the error of pipeline leak detection based on an error of pressure sensors using the program MatLab 7.9 is shown.
Наиболее надежным средством изучения гидродинамических процессов является физический эксперимент. Однако не всегда имеется возможность его выполнения, так как требует значительных ресурсов и времени. Часто эксперименты по гидродинамике выполняют на уменьшенных моделях в опытном бассейне или аэродинамической трубе. Однако при этом также возникают трудности при моделировании, связанные в основном с масштабным эффектом. В настоящее время теоретическая гидродинамика достигла значительного развития, разработаны разнообразные численные методы и алгоритмы, а также компьютерные технологии, позволяющие решать уравнения гидродинамики. Разработкой и использованием гидродинамических моделей занимаются в основном при исследовании скважинных систем, прогнозировании газовых и нефтяных месторождений, экологических условий [1, 2].
В данной статье рассмотрено применение гидродинамических моделей для определения координаты и массового расхода утечки, возникающей в трубопроводе, исследованы формулы, полученные на основе решений уравнений гидродинамики с применением современных компьютерных программ.
Определение параметров утечки решением
уравнений гидродинамики
Гидродинамическая модель, описывающая процессы утечки в трубопроводе в виде дифференциального уравнения и граничных условий, имеет вид [3]
д р д2 р C 2„я.
~Т- = Х--2 G Td(x-Ю'
дг дх2 F
при t = 0. p(0,х) = рн - Рн - Рк х;
(1)
при х = 0, p = рн; при х = l, p = рк, где р - давление в трубопроводе, Па; х = C2/b; С - скорость распространения волны давления, м/с; t - время, с; b = 1w/2d; l - коэффициент сопротивления трубопровода; w - скорость движения нефтепродукта, м/с; d(x- X) -функция Дирака; х, l, d - соответственно координата по длине трубы, длина и внутренний диаметр трубопровода, м; X - координата места утечки, м; F - площадь сечения трубы, м2; Gr - массовый расход утечки, кг/с; рн, рк - давление соответственно в начале и конце трубопровода, Па.
Уравнение (1) получено из линеаризованных уравнений импульсов с предположением постоянства интенсивности утечки (Gx = const). Для таких уравнений методом разделения переменных (методом Фурье) может быть получено точное решение [3]
p(x, i)=- _ ^+
VI ^ . ппх
2 Cnsm-y ехР
n=1
-'"i C2'
при 0 < x <X;
(2)
p(x. t) = Ph^Jh-Iz^ - G ( - x )x +
a!
v< ~ • nnx +2 Cn sm-r- exP
n=1
nn)2 CL t
г! ь
при X<x <1;
_ 2ЬGT1 . nnX
Cn = 2 2Fsm~T• n n F г
(3)
(4)
Значения давлений в процессе функционирования трубопровода должны поддерживаться постоянными. Решения (2)-(3) содержат две составляющие, определяющие стационарное и нестационарные поля давлений.
Обозначим через Ь^ коэффициенты, вычисляемые по формулам
Ь1 = рн + Рк Рн • х1
Ь2 = Рн + РК' РН Х2,
ь3 =2а • х1;
Ь = щг - х2)
4 F '
(5)
(6)
(7)
(8)
Будем рассматривать прямолинейный трубопровод, пролегающий между двумя насосными станциями. На каждой нефтеперекачивающей станции (НПС1 и НПС2) имеются датчики давления DН и DК. Два датчика давления D1 и D2 установлены на нефтепроводе на расстоянии соответственно х1 и х2 от его начала, причем х1 < х2 < 1. Показания датчиков обозначим через величины рт и рт. В стационарном режиме
Рл1= Р(х^ * ^ Рю2= Р^ * ^ ю).
(9) (10)
При утечке на участке трубопровода между датчиками будем иметь
Рв1 = Ъ1- Ъ3 ■ ■ 1 + Ъ3 ■ ■ Х
Рб2 = Ъ2 — Ъ4 ■ ■ Х
Решая систему уравнений (11) и (12), находим
Ьз • (Рд2 - Ь2)г
Ь4 •(РЛ1 - Ь1) - Ь3 • (Рл2 - Ь2)
вт =
Ь3 • (Рд2 - Ь2) - Ь4 • (Рд1 - Ь1)
1 • Ь3 • Ь4
(11) (12)
(13)
(14)
Проверка адекватности и работоспособности полученной модели была проведена с использованием имитационных моделей, разработанных в ПК Simu1ink пакета МаЛаЬ 7.9. Для вычисления коэффициентов Ъ1-Ъ4 использовались «-модели, параметры рв , рВ2, Ст, X рассчитывались с применением Simu1ink моделей. Расчеты проводились по данным для реального нефтепровода из работы [4], которые представлены ниже.
Длина I, м ...................................3-104
Диаметр d, м ................................0,720
Площадь сечения ^ м2 .......................0,407
Давление в начале трубы рн, МПа .............2,942
Давление в конце трубы рк, МПа ..............1,961
Координата утечки X, м .....................18-103
Массовый расход утечки Ст, кг/с ................35
1и>/(2Л), с-1 .................................0,018
В результате моделирования получен график профиля давления, представленный на рис. 1. Из этого графика видно, что в месте прорыва трубопровода (X = 18-103 м) происходит надлом кривой. Параметры прорыва могут быть вычислены по формулам (13) и (14), которые под-
Рис. 1. Изменение давления по длине трубопровода х
тверждают свою применимость для определения параметров утечки по профилю давления.
Определение параметров утечки с использованием показаний шести датчиков давления
Для уменьшения времени определения параметров утечки можно использовать рассмотренный выше алгоритм обнаружения утечки по профилю давления, полученного по четырем датчикам давления, не дожидаясь завершения переходных процессов в трубопроводе при возникновении утечки. При этом расчет выполняется по тем же формулам (13) и (14), но в модели профиля давления в трубопроводе учитывается нестационарное решение. Результаты вычисления координаты утечки и массового расхода при использовании алгоритма по профилю давления с четырьмя датчиками с учетом переходных процессов в трубопроводе представлены на рис. 2. Из него видно, что при использовании рассмотренного выше метода на основе показаний четырех датчиков давления координата утечки и расход с погрешностью б = 1 % определяются соответственно за 5,1 и 4 с, что на порядок меньше времени окончания переходных процессов в трубопроводе.
Для повышения оперативности определения параметров утечки были разработаны формулы, которые предполагают применение шести датчиков, расположенных на трубопроводе определенным образом (рис. 3). Тогда выражения для расчета расхода и координаты утечки примут следующий вид [5, 6]:
х=
2F
0,207 • Ь • в.
-(0,396 • Р_н.к - Р-1,4 + 0,707 • Р-2,з) +
г
вт
8[Я • Р+1,4 - Р+2,3 - (Я -1) • Р+н.к]
А -(2 - Я)
(15)
(16)
где Я
5Ш(л;/4)
: 1,848; А =
ь • г
sin(я/8)
Р-н, к = Рн - Рк, Р+н.к = Рн + Рк" Р-1,4 = Р(х1, О -Р(х4, О" Р+1,4 = Р^ О + Р(x4, О". Р-2,3 = Р(x2, О -Р(% 0; Р+2,3 = Р(x2, О + Р(^ *).
Моделирование проводилось для того же объекта. Изменение параметров по профилю давления с шестью датчиками показано на рис. 2. Установлено, что прорыв
Рис. 2. Изменение координаты утечки X (а) и массового расхода вт (б) при использовании алгоритма по профилю давления на основе показаний четырех (1) и шести (2) датчиков
циент X - зависит от шероховатости трубопровода. При исследовании влияния погрешности датчиков коэффициент Ъ имеет постоянное точно определенное значение.
Чтобы получить функцию чувствительности, устанавливающую связь между погрешностью датчиков давления, погрешностью определения координаты утечки и ее массового расхода, выполняются разложения функций (2)—(4) в ряд Тейлора [7]. Разложив функции координаты
х = Р2, Рн Рк) и массового расхода Ст= С^ Р2, Р^ Рк) утечки по давлениям р1, р2, рн и Рк, которые измеряются датчиками давления, исключая слагаемые второго и более высокого порядков малости, получаем функцию погрешности определения координаты и массового расхода утечки в виде линейных уравнений [8, 9]
Рис. 3. Схема расположения датчиков на трубопроводе при шеститочечном контроле
трубопровода происходит между третьим и четвертым датчиками, т.е. X = 18-103 м. Из приведенных графиков следует, что при использовании метода на основе показаний шести датчиков давления точные решения получаются за 1 с.
Учет характеристик датчиков давления
при определении утечки
На трубопроводах устанавливаются датчики давления различной точности. Для диагностики используют высокоточные датчики на базе пьезорезистивного чувствительного элемента из монокристаллического кремния. В таблице приведены технические характеристики некоторых типов датчиков давления, разработанных и производимых в России [5, 7].
Рассмотрим влияние одной из основных характеристик датчиков - погрешности измерения - на точность определения координаты утечки X и ее массового расхода Ст. Давления в местах установки датчиков могут быть рассчитаны по формулам (2)-(4). Коэффициент Ъ в указанных формулах учитывает изменения параметров нефтепродук тов. При этом его составляющая - коэффи-
эё эё эё dX А
= +—^—аР2 + —:— ¿Рн + —:-• АР^
dp1 др2 дРн дрк
(17)
AGT APi + ДР2 ДРн + ДРк, (18)
dp1 др2 д Рн д pK
где Api, Ap2, Арн, Арк - погрешность соответственно первого, второго датчика давления, в начале и в конце трубопровода, Па.
Подставив уравнения (13), (14) в выражения (17) и (18) и найдя частные производные каждого слагаемого, получим выражения для функций погрешности
4
AX = ^ Ci Ар,-, (19)
i=i
AGT = 2 D¡ Ар{.
(20)
i=1
При Api = 0 получаем Аё, = 0 и AGT =0 (i = 1,4 - индекс соответствующего датчика давления).
Марка датчика (производитель) Диапазон измерения, МПа Максимальная погрешность, % верхнего предела измерения Рабочий
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.