научная статья по теме ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРА МАХА–ЦЕНДЕРА ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ “НОЖКИ” МАХА ПРИ ОТРАЖЕНИИ УДАРНОВОЛНОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ОТ ЖЕСТКОЙ ПОВЕРХНОСТИ Физика

Текст научной статьи на тему «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРА МАХА–ЦЕНДЕРА ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ “НОЖКИ” МАХА ПРИ ОТРАЖЕНИИ УДАРНОВОЛНОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ОТ ЖЕСТКОЙ ПОВЕРХНОСТИ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 10, с. 1452-1455

УДК 534.2

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРА МАХА-ЦЕНДЕРА ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ "НОЖКИ" МАХА ПРИ ОТРАЖЕНИИ УДАРНОВОЛНОВЫХ ИМПУЛЬСОВ

ОТ ЖЕСТКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

© 2015 г. М. М. Карзова1' 2, П. В. Юлдашев1, В. А. Хохлова1, С. Оливье2, Ф. Блан-Бенон2

E-mail: masha@acs366.phys.msu.ru

Экспериментально исследовано отражение нелинейной Ж-волны, создаваемой искровым источником в воздухе, от плоской жесткой поверхности. Профиль давления Ж-волны восстанавливали по оптическим измерениям, выполненным с помощью интерферометра Маха—Цендера. В эксперименте наблюдали нерегулярное отражение; исследована эволюция "ножки" Маха и измерена траектория тройной точки по мере распространения Ж-волны вдоль поверхности.

DOI: 10.7868/S0367676515100129

ВВЕДЕНИЕ

Исследования явления отражения ударных волн от поверхностей начались с экспериментов Э. Маха в 1878 г. [1]. Проделанные Махом эксперименты свидетельствовали о том, что закон зеркального отражения волн, при котором угол падения равен углу отражения, нарушается в случае сильных ударных волн. Более того, в опытах Маха наблюдалась трехволновая структура отражения, когда вместо фронтов падающей и отраженной волн вблизи поверхности формировался один ударный фронт, соединяющий точку пересечения фронтов падающей и отраженной волн с поверхностью. Такой процесс взаимодействия ударных волн получил название нерегулярного отражения, а образовавшийся возле поверхности ударный фронт стал называться "ножкой" Маха, в честь Э. Маха, впервые наблюдавшего это явление. Точка пересечения трех ударных фронтов получила название тройной точки.

Теоретическое исследование нерегулярного отражения было начато в 40-х годах прошлого века в работах Дж. фон Неймана [2]. Разработанная фон Нейманом теория трехволнового взаимодействия описывает нерегулярный режим отражения только в случае сильных ударных волн со значениями акустического числа Маха Ма > 0.47 [3]. При меньших значениях Ма теория фон Неймана начинает расходиться с экспериментальными данными, а для слабых ударных волн (значения Ма < 0.035) опровергает принципиальную возможность суще-

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова", Москва.

2 Высшая инженерная школа г. Лиона, Франция.

ствования нерегулярного режима отражения. В то же время экспериментальные наблюдения подтверждают обратное [4]. Расхождение теории фон Неймана с экспериментальными данными известно как парадокс фон Неймана, который впервые был сформулирован Дж. Биркхофом в 1950 г. [5]. В предпринятых попытках разрешить парадокс фон Неймана предметом исследования являлись плоские ударные волны, имеющие форму ступеньки, а акустические числа Маха Ма составляли не менее 0.03 [3, 4, 6—8]. Такие волны характерны для аэродинамики, но не реалистичны для акустики. Акустические возмущения с ударными фронтами имеют сложную временную структуру (^-волны, пилообразные волны и др.) и на порядок меньшие значения чисел Маха Ма. Задача отражения таких разрывных акустических волн от поверхностей до сих пор остается не изученной до конца. Насколько известно авторам, единственный эксперимент, подтверждающий образование "ножки" Маха для разрывных акустических волн, проведен в [9] в случае взаимодействия фронтов двух пилообразных волн, распространяющихся в воде. В работе [10] отражение разрывных акустических волн от жесткой поверхности исследовано в численном эксперименте для случаев плоских ^-волн и пилообразной волны. Цель данной работы — экспериментальное исследование отражения сферически расходящейся ^-волны, создаваемой искровым источником в воздухе, от плоской жесткой поверхности.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Пространственно-временная структура акустического поля, формирующаяся при отраже-

Зеркало

Л

Лазер

Опорный пучок

Делитель

пучкам Фотодиод

/2 Пробный пучок

Делитель пучка

Акустическая волна

( ^

Искровой источник

Жесткая поверхность

З

Зеркало

Пробный лазерный пучок

Sh

Искровой источник

источн

I fh

Жесткая поверхность

I-:-1

Рис. 1. Схема экспериментальной установки с исполь-

зованием интерферометра Маха—Цендера: а — вид сверху, б — вид сбоку на отражающую поверхность.

30 20 10

700 720 740 760 т, мкс

p, кПа 2

1

0 1

p, кПа p, кПа 2 2.0 1.5 1.0 0 0.5 0

701

"Ножка"

_ Маха / с ^ — ~

/ • '

1 ''

_ _ 1 'S

/ _h = 6 мм

- ' 1 1

/ • / h = 8 мм

/ ' / - -h = 10 мм

| |

702

703 704 т, мкс

"h = 30 мм

700 730 760 700 730 760 700 730 760 700 730 760 т, мкс т, мкс т, мкс т, мкс

Рис. 2. Пространственно-временные характеристики акустического поля при отражении Л-волны от поверхности: а — структура поля; б — структура переднего фронта; в — восстановленные профили Л-волны на различной высоте к от поверхности.

a

в

sp

нии нелинейной Л-волны от жесткой поверхности в воздухе, была измерена экспериментально с помощью интерферометра Маха—Цендера. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.

Сферически расходящаяся Л-волна создавалась искровым разрядным источником, на электроды которого подавали напряжение порядка 15 кВ. Зазор между электродами составлял 2 см. Под искровым источником на расстоянии кр = 21 мм помещали жесткую поверхность. На расстоянии I в горизонтальном направлении от источника проходил пробный лазерный пучок интерферометра, в котором, за счет изменения оптического показателя преломления при прохождении акустической волны, создавался дополнительный набег фазы ф. Интерферометр состоял из источника непрерывного лазерного излучения (X = = 632 нм, Не-№-лазер, 10 мВт), двух делителей пучка и двух зеркал, расположенных под углом 45° к пучку; сигнал регистрировали с помощью фотодиода.

Измерения выполняли следующим образом. В отсутствие акустической волны интерферометр стабилизировали таким образом, что выходной сигнал был равен сумме интенсивностей опорного и пробного пучков: I = 11 + /2. При прохождении акустической волны через пробный пучок в него вносится дополнительная фаза ф, и интен-

сивность света на фотодиоде изменяется согласно формуле

I = I1 + I2 + 2л] I1I2 cos ф. (1)

В приближении отсутствия рефракции пробного лазерного пучка и с учетом сферической симметрии задачи оптический набег фазы ф связан с возмущением показателя преломления воздуха n прямым преобразованием Абеля

«о = f [

4п Г n(r)rdr

xi 4гг-12'

(2)

где Я — расстояние от искрового источника. Восстанавливая фазу из оптического сигнала (1) и применяя обратное преобразование Абеля к выражению (2), восстанавливается возмущение показателя преломления п. Акустическое давление в волне вычисляли при помощи соотношения Гл-

эдстона [11] р = иеЦО, где е0 — скорость звука в воздухе и О = 0.000226 м3/кг - константа Глэдстона при X = 632 нм. Как показали проведенные авторами измерения Л-волны в свободном поле [12], временное разрешение интерферометра составляет 0.4 мкс.

Восстановленная с помощью интерферометра Маха—Цендера структура поля при отражении представлена на рис. 2а для случая I = 25 см. Данная картина представляет результаты измерений

'У J

1454

КАРЗОВА и др.

я, мм

10 20 30

I, см

Рис. 3. Траектория тройной точки: я — высота "ножки" Маха, I — расстояние вдоль поверхности от искрового источника до точки измерения.

профилей волны на расстояниях к от жесткой поверхности в интервале от 2 до 30 мм с шагом 2 мм. Для каждой позиции к измеряли профили от 150 разрядов искрового источника, из которых впоследствии выбирали один "средний" профиль, т.е. профиль со значениями пикового положительного и отрицательного давлений, а также времени прихода волны наиболее близкими к средним значениям, вычисленным по всем искровым разрядам. Уровни давления в волне показаны цветом.

На рис. 2а хорошо видно, что передний фронт ^-волны отражается от поверхности нерегулярным образом — на расстояниях к < 6 мм формируется только один фронт — "ножка" Маха, который, начиная с расстояния к = 8 мм, расходится на два фронта — падающей и отраженной волн. Структура переднего фронта в окрестности тройной точки изображена на рис. 2б, где отчетливо наблюдается процесс разделения "ножки" Маха на два фронта. Нерегулярный характер отражения наблюдали только для переднего фронта ^-волны; отражение заднего фронта происходило регулярным образом. Это связано с тем, что задний фронт генерируемой искровым источником волны является более "размытым" и имеет меньший перепад давлений по сравнению с передним фронтом. На представленных на рис. 2в профилях волн на разной высоте к от поверхности в структуре заднего фронта изначально наблюдаются фронты падающей и отраженной волн (профиль при к = 2 мм), которые впоследствии быстро расходятся друг от друга.

В работе была также измерена траектория тройной точки по мере распространения "ножки" Маха вдоль поверхности (рис. 3). Экспериментальные данные хорошо аппроксимируются линейной зависимостью в пределах исследуемых в эксперименте расстояний I. Минимально доступное для измерения расстояние к от поверхности составляло 2 мм, однако линейная интерполяция данной зависимости в сторону уменьшения длины "ножки" Маха предсказывает, что регулярный режим отражения переходит в нерегулярный при I = 8 см. Стоит отметить, что результаты численного моделирования, проведенного в [10], предсказывают нелинейный характер (сначала нелинейный рост, потом спад) изменения длины "ножки" Маха по мере ее распространения вдоль поверхности в случае плоской идеальной ^-волны. Является ли полученная в данной работе линейная зависимость следствием сферичности распространения волны и ее более быстрым затуханием по сравнению с исследуемой в [10] плоской волной или же полученная в данном эксперименте траектория тройной точки является начальным участком более сложной нелинейной зависимости — вопрос дальнейших исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено экспериментальное подтверждение образования пространственных структур типа "ножки" Маха при отражении в воздухе акустической сферически расходящейся ^-волны от жесткой поверхн

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком