ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы
Приборы и методы измерения
Зинин М.М., кандидат технических наук, доцент Уфимского института путей сообщения - филиал Самарского государственного университета путей сообщения
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗНОВИДНОСТИ ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ ДЛЯ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Использование разновидности гиперкомплексных чисел для расчета линейных электрических объектов. Показана возможность записи соотношений, характеризующих линейные объекты с помощью разновидности гиперкомплексных чисел.
Ключевые слова: линейные цепи, гиперкомплексные числа, соотношения.
THE USE OF VARIANTS OF HYPERCOMPLEX NUMBERS FOR CALCULATION OF LINEAR ELECTRIC OBJECTS
The using of gipercomplex numbers for calculation linear electrical obgekts. Keywords: linear cercuets, gipercomplex numbers, correlation.
Известна разновидность гиперкомплексных чисел [1]. В [2] данные числа применены для расчета линейных электроизмерительных мостов.
Покажем, что данные числа могут быть использованы для расчета и других линейных объектов.
Для ясности изложения приведем сведения о данных гиперкомплексных числах [1]. Обозначим число
F, = F1i, + F2 i2... + F i ,
) 11 2 2 n n ?
где F) - данное гиперкомплексное число; i,, i2,..., i - символы.
1 " 2 " " n
Сложение определяется следующим образом
F) + H) = (F + Иг) 11 + (F2 + H2) i2 +... + (Fn + Hn) i„
Очевидно, операция сложения определена в том случае, когда определены операции сложения для (F1 + И 1),( F2 + И 2),...(Fn + И n). Для действительных чисел, комплексных
чисел и гиперкомплексных чисел операция сложения определена. Обратная операция сложению (вычитание) записывается так:
F) + И) = (F - H1)i1 + (F2 - H2)i2 +... + (Fn - Hn)/я
Очевидно, для действительных, комплексных и гиперкомплексных чисел (для которых справедлива операция вычитания), операция вычитания определена. Умножение задается выражением
К, XН) = К XН1 ¡1 XК XН212 + ... + К XНп /п По определению /е/т = 0, если е Ф т, /к/к = /к. Очевидно, операция умножения определена в том случае, когда определены операции умножения для КН1,К2И2,...,К пНп. Если рассматриваются действительные, комплексные числа, то операция умножения для данных гиперкомплексных чисел является коммутативной.
Обратная операция умножению (деление) определяется выражением
К ^ К Р — = — / + —^ / + + —
тт 2 ^ - ^ т т п
Н) Н, Н2 Н
) 1 2 п
К Р2 К
Очевидно, деление возможно, когда определены-,-,...,——.
Н Н 2 Н
1 2 п
Для действительных чисел, комплексных чисел и гиперкомплексных чисел (для которых имеется операция деления) операция деления определена.
Используем также операцию умножения на число к . По определению
КР) = ККЛ + КК2/2 +... + К¥пК
Введем для данных гиперкомплексных чисел операции интегрирования и дифференцирования.
Неопределенный интеграл задается выражением
| К (г ))Шг =/ | р (г )Шг + ¡21 К2(г )Ш +... + к | К (г )Ш,
где К (г)) = К (г X + К (г X +... + К (г X,
р (г), Р2 (г)...Рп (г) - функции времени
Запись для определенного интеграла аналогична. Операция дифференцирования задается выражением
Ш [К (г ))]=^+¡2 ^+... + ;„^
Шг Шг Шг п Шг
Вследствие очевидности выражение не расшифровывается. Пользуясь введенными обозначениями, записываем выражение для преобразования Лапласа функции
К (г)) = Кх(г X +... + К (г X.
Очевидно, К (р)) = К1(рХ + ... + ^ ( р)/п , где К (р)) - преобразование Лапласа от К (г));
К1( р),..., Кп (р) - преобразование Лапласа от К1(г),..., Еп (г).
Пользуясь введенными обозначениями можно записать выражения для линейных цепей. Закон Ома записывается следующим образом
г ( р))=тй-
I( р))
где ^(р)) = (рХ + 2 2(р)/2 + ... + ¿п(р)/п,
и(р)) = ^ (р)/; + ^2 (р)/2 + ... + и (р)/п,
I(р) = 11 (рX + 12 (р)/2 + ... + К (р)/п .
Обозначения не расшифровываются вследствие очевидности. Законы Кирхгофа записываются так:
¿i ( р)) к = 0;
К=1
т т
¿и (р)); = ¿ Е (р));.
1=1 1=1
Обозначения так же не расшифровываются вследствие очевидности. Следовательно, с помощью данных гиперкомплексных чисел, могут быть записаны известные соотношения для линейных цепей.
Очевидно использование данных гиперкомплексных чисел для записи уравнений Максвелла, которые являются линейными. Также очевидно применение данных гиперкомплексных чисел для других преобразований (кроме одностороннего преобразования Лапласа, рассмотренного выше), а также для записи дифференциальных уравнений, описывающих линейные объекты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зинин М.М. К расчету линейных цепей при полигармонических токах//Электричество. 1993,№3.
2. Зинин М.М. О синтезе мостовых цепей с использованием гиперкомплексных чи-сел//Электричество. 2009, №3.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.