АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 5, с. 622-630
АКУСТИКА СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ ТВЕРДЫХ СРЕД. ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
УДК 539.2
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТВЕРДОГО ТЕЛА
© 2015 г. В. Т. Беликов, Д. Г. Рывкин
Институт геофизики им. Ю.П. Булашевича УрО РАН 620016 Екатеринбург, ул. Амундсена 100 E-mail: belik2a@mail.ru Поступила в редакцию 02.09.2014 г.
Предложена количественная физическая модель для описания процессов акустической эмиссии. Разработана методика восстановления структурных характеристик материала по его амплитудно-частотному спектру. С использованием полученных результатов проведена количественная интерпретация экспериментальных данных по наблюдениям сигналов акустической эмиссии при разрушении образца бетона.
Ключевые слова: акустическая эмиссия, функция распределения, пористость, удельная внутренняя поверхность.
DOI: 10.7868/S0320791915050020
ВВЕДЕНИЕ
Под акустической эмиссией (АЭ) обычно понимается процесс излучения упругих волн, обусловленный возникновением и развитием дефектов структуры материала [1]. Среди причин, вызывающих появление АЭ, следует отметить, прежде всего, пластическую деформацию, образование и развитие трещин, фазовые превращения и ряд других [1, 2]. С середины прошлого века и по настоящее время методы, связанные с анализом сигналов АЭ, широко применяются в таких областях, как геофизика, горное дело и материаловедение с целью изучения и прогнозирования процессов разрушения твердого тела [3—11]. Иногда АЭ разделяют на два вида: непрерывную и дискретную [2, 12]. Непрерывная АЭ характеризуется тем, что число событий, приводящих к ее появлению, достаточно велико, а энергия, высвобождаемая при каждом из них, мала. Возникновение непрерывной АЭ связывают, в основном, с пластическим деформированием твердого тела. Сигналы ее характеризуются относительно высокой частотой и поэтому мало информативны, так как быстро затухают [1]. При дискретном характере АЭ энергия излучаемых упругих волн, а также их амплитуда, на много порядков превосходят энергию и амплитуду импульсов непрерывной АЭ. Чаще всего дискретная АЭ связана с возникновением и развитием макроскопических дефектов в материале, а ее спектральные характеристики смещены в область более низких частот по сравнению с непрерывной АЭ. Примером дискретной АЭ является упругий
импульс, излучаемый растущей трещиной, когда она переходит из одного стабильного состояния в другое. В силу своей природы дискретная АЭ несет в себе информацию о структурных характеристиках разрушающегося материала. Поэтому довольно часто ее используют для прогнозирования разрушения твердого тела, так как она служит предвестником такого события задолго до появления опасной стадии [1, 2].
Среди проблем, которые существуют при изучении АЭ, следует отметить, прежде всего, сложности, связанные с ее интерпретацией. Сейчас она носит, в основном, качественный характер, что явно недостаточно для всестороннего анализа информации, которую несет в себе экспериментальный материал, полученный при регистрации АЭ. С этой точки зрения особенно актуальна в настоящее время проблема количественной интерпретации результатов наблюдений АЭ. Для проведения такой интерпретации необходимы соотношения, связывающие характеристики сигналов АЭ с параметрами ее источников. Иногда такие связи устанавливаются эмпирически на основе анализа экспериментальных данных по АЭ. Однако более перспективным следует считать путь, в соответствии с которым для количественной интерпретации результатов наблюдений АЭ используются разработанные физико-математические модели и установленные на их основе функциональные связи между параметрами сигналов АЭ и структурными характеристиками материала. Основы модели для количественного описания АЭ были
разработаны в [13, 14]. В [15] изучена зависимость морфологии амплитудно-частотного (АЧ) спектра АЭ от структурных и физических характеристик разрушающегося твердого тела. В дальнейшем были сформулированы основные физические принципы процедуры определения параметров среды по данным наблюдений АЭ [16]. В данной статье разработана обобщенная физико-математическая модель для описания процессов генерации дискретной АЭ, и на этой основе предложена методика (алгоритм) решения обратной задачи с целью восстановления структурных характеристик твердого тела. Предложенный алгоритм использован для количественной интерпретации экспериментальных данных по наблюдениям сигналов АЭ, зарегистрированных при разрушении образца бетона.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В работах [13, 14] на основе осредненных (по объему с характерными размерами много большими характерного размера фаз) уравнений теп-ломассопереноса в многофазных средах [17] были получены соотношения, описывающие процесс распространения продольных и поперечных упругих волн в гетерогенном твердом теле. Например, уравнение для продольных волн имеет вид [14]
д2 иI
2 д2щ дхк
= А,
(1)
где иI — 1-я компонента смещения, с — скорость продольных волн. Аналогичное соотношение имеет место и для поперечных волн. Функция источника А описывает процессы генерации АЭ, вызванной колебанием межфазных поверхностей. Выражение для нее может быть записано как [13, 14]:
А = У ^Ч^ар,
2р а,в
(2)
а ав а В
где Да к = а кк - а кк — разность осредненных тензоров упругих напряжений на межфазной поверхности (границе) ^ар между а-й и в-й фазами гетеро-
а
генной среды; пк — осредненныи вектор нормали, внешней по отношению к а-й фазе; О ар = £ар/ V — удельная внутренняя поверхность (УВП), соответствующая межфазной поверхности ^ар; р — плотность среды; V — объем осреднения. Поверхность ^ар предполагается гладкой. В выражениях (1), (2) и далее по повторяющемуся индексу к подразумевается суммирование. Правую часть соотношения (2) можно преобразовать следующим образом:
А = ^ У 1ккпк&ар =
2Р а,Р
= 2 У акпк ар = 2 У А^ар^
а,р ^
а г~\ т-аВ аВ
1 V АстаР°аРХ _ 1 V 2 ,,
" ^Р У ^ор ^ У У
арег
ар
= (3)
а,р а^р
2р
а,р а^р
2 гаР
ар^г ,
а,р а^р
д ав а
где Да^Х =
я ¡к -&1к)пЦ = Ааар - модуль осредненного вектора силы, действующей на единицу площади поверхности е;а|3 — единичный вектор в ее направлении; Ьав — осредненная амплитуда колебаний межфазной поверхности
¿ар; = Г^е^. Частота vap АЭ, соответствующая пульсациям межфазной поверхности ^ар, опреде-
ляется как:
V ар =
а аВ а
АякПк
а
ар
/А^араар
,ар
Р^ V р^ ' (4)
Таким образом, функция источника А, представленная в виде (3), описывает весь спектр источников АЭ, связанных с колебаниями межфазных поверхностей гетерогенной среды. В общем случае излучать упругие волны могут все те границы между фазами, на которых отсутствует равновесие. Необходимо отметить, что частота vap, согласно (4), наряду с зависимостью от УВП ^ар и плотности среды р, определяется также и такими осредненными параметрами, как Ааар и Ьав. Поэтому она является характеристикой всего (коллективного) процесса излучения упругих волн межфазными поверхностями и ее не следует, вообще говоря, смешивать с характерной частотой, соответствующей, например, отдельному включению. Амплитуда Ьав, полученная осреднением по [15], отлична от нуля даже в том случае, когда некоторые участки межфазной поверхности неподвижны. Параметр Ааар будем называть в дальнейшем осредненной разностью упругих напряжений на межфазной границе ^ар. Минимальное значение, которое Ааар принимает при равновесии, определяется физическими свойствами межфазной поверхности ^ар и ее кривизной. В случае изотропных фаз минимальное значение Ааар совпадает с поверхностным давлением, определяемым формулой Лапласа [18]. В общем случае работа, производимая разностью упругих напряжений на границе фаз Ааар, тратится на изменение поверхностной энергии и акустическое излучение (АИ). Таким образом, когда на поверхности ^ар отсутствует равновесие, величина Ааар превышает ее минимальное значение. Будем предполагать, что в процессе ге-
нерации АЭ межфазная поверхность слабо отклоняется от положения равновесия. Тогда ее изменение, а следовательно, и изменение поверхностной энергии, мало. В этом приближении работа разности упругих напряжений на границе фаз фактически полностью расходуется на АИ, а величина Ааар практически совпадает с ее равновесным значением.
В работе [19] были проведены наблюдения АЭ при нагружении образца бетона вплоть до его разрушения. По результатам экспериментов были построены АЧ спектры АЭ. В настоящей статье эти данные использованы для конкретизации предложенной выше модели АЭ, а также для разработки и тестирования методики решения обратной задачи с целью восстановления структурных характеристик бетона. При изучении процессов АЭ в данном случае материал образца следует рассматривать как двухфазную гетерогенную среду, состоящую из твердой фазы "1", которую считаем гомогенной, и газообразной фазы "2", представляющей собой пространство пор и трещин, заполненных газообразным флюидом. Указанные фазы разделены единственной межфазной поверхностью 5"12, которой соответствует УВП ^12. Тогда функция источника А^ в соответствии с (3) может быть записана как:
А 1|л 12 12
Р' '
- 1 Да О е12 - Да12О12 ,1у2 2 .I2
- Да12О12е1 - 12 Ь е1 - У12Ь1 , Р рЬ
а (4) примет следующий вид:
(5)
V = Vl2 =
Л 12 1
ДО'кПк
О
12
рЬ
12
До^О^ =
т-12
РЬ
ДоО
рЬ '
(6)
где Дст12 = Дст^пк = Аа, Ь = Ь12, О = О12. Формула (6) устанавливает связь между параметрами АЧ спектра АЭ (V и Ь), а также структурными и динамическими характеристиками образца бетона (О. и Да). При некоторых упрощающих допущениях характер зависимости частоты АЭ от структурных параметров материала можно уточнить. Пренебрегая давлением газа в пористом пространстве, в соответствии с законом Гука, можем записать
следующую оценку: Да ~ ЕЬ, где г—характерный
г
размер поры или трещины, Е — упругий модуль.
Если структура среды такова, что ^ ~ 1 [20], то, в
г
1 Е
соответствии с (6), V — Е. В общем случае (при
П Р
других моделях среды) зависимость между V и г может быть и иной. Однако обратно пропорциональный характер изменени
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.