УДК 620.179.14
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ КОНТРОЛЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕРИАЛОВ МАГНИТНЫМ МЕТОДОМ.
I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
С.Г. Сандомирский, С.А. Ревяко
Разработаны и проанализированы методические основы измерения магнитного поля контролируемого объекта по изменению направления суперпозиции поля объекта и поля дополнительного источника. Определены физические ограничения возможности применения метода, оптимальные напряженность и ориентация поля дополнительного источника, обеспечивающие достижимую чувствительность и помехозащищенность.
Магнитный метод неразрушающего контроля базируется на измерении магнитных параметров контролируемого объекта, связанных с его физико-механическими свойствами [1,2]. Информационным параметром контроля может служить напряженность магнитного поля, создаваемого изделием в окружающем пространстве после или во время намагничивания. Для измерения используются магниточувствительные преобразователи (датчики Холла, феррозонды и др.), предполагающие применение электронных средств получения и обработки сигналов. При контроле в условиях 100 %-ной влажности (под водой) при пониженных или повышенных температурах целесообразно использование дешевых средств измерения и индикации, не подверженных влиянию факторов окружающей среды. Таким средством может быть магнитная стрелка, помещенная в точку наблюдения, а индицируемым параметром — угол поворота стрелки в суперпозиции измеряемого магнитного поля и поля, создаваемого в точке наблюдения дополнительным источником.
Рис. 1. Схема расположения вектора А напряженности измеряемого магнитного поля, вектора В напряженности поля дополнительного источника, вектора К напряженности поля помехи, суммарного С и результирующего Е векторов и обозначения углов между ними.
Проанализируем методические основы такого способа измерения. Пусть (рис. 1) вектор А — составляющая магнитного поля контролируемого объекта в точке наблюдения О в плоскости листа (параллельной, например, поверхности объекта). Вектор В — составляющая поля дополнительного источника в той же точке; 0 — угол между векторами В и А; С — вектор суммарного магнитного поля от суперпозиции векторов А и В; ф — угол между векторами В и С. На рис. 1 изображен также вектор К поля помехи, ориентированный относительно вектора В под про-
извольным углом ф, и результирующий (относительно векторов С и К) вектор Е; Дф — угол между векторами С и Е.
Введем обозначения а = А/В\ с = С/В, к = К/В\ е = Е/В (где А, В, С, К, Е — модули соответственно векторов А, В, С, К, Е) — то есть пронормируем модули векторов А, С, К, Е относительно модуля вектора В. На первом этапе рассмотрения, как ив [3], не будем учитывать влияние вектора К на суперпозицию векторов А и В {К - 0). Путем простых тригонометрических преобразований получим для относительной напряженности с суммарного поля и его ориентации ср относительно направления поля дополнительного источника следующие выражения:
с= д/ а1 +1 + 2асо50, (1)
l + acos9
ф = arceos-. (2)
с
Рассмотрим случай 90° < 9 < 180°, обеспечивающий наиболее широкий диапазон изменения индицируемого параметра ф. На рис. 2 и 3 представлены зависимости с и ф от влияющих на них параметров а и 6.
Рис. 2. Зависимость модуля С вектора С (в относительных единицах с = С/В) от относительной напряженности а измеряемого поля (а) при в = 90° (/), 120° (2), 150° (5), 170° (4) и от угла G между векторами А и В (б) при а = 0,5 (/); 1,0 (2); 2,0 (5); расчет по формуле (1).
Полученные результаты показывают, что с увеличением 9 в анализируемом диапазоне изменения зависимость ф(<я) становится существенно
нелинейной. При 0 > 120° на зависимости ср(а) появляется точка перегиба при а = 1. Область максимальной и близкой к линейной чувствительности угла ф к изменению модуля А напряженности измеряемого магнитного поля заключена в интервалах 0 < а < 2 при 0 = 120°, 0,5 < а < 1,5 при 0 = 150° (разрешающая способность шкалы измерения в области максимальной чувствительности составляет для этих значений 0 примерно 1 % модуля измеряемого поля на угловой градус) и 0,8 < а < 1,2 при 0 = 170°. При этом напряженность результирующего поля в точке наблюдения составляет соответственно не менее 100, 50 и 16 % от напряженности поля дополнительного источника. Интересно отметить, что при 0 —» 180° угол ф 0 для а < 1, при а > 1 ф —» 180° и только при а - 1 угол ф = 90°. При этом, однако, напряженность суммарного поля стремится к нулю и, следовательно, состояние индикаторной стрелки становится неустойчивым и подверженным сильному влиянию поля помехи.
Рис. 3. Зависимость угла ср между направлениями результирующего поля и поля дополнительного источника от относительной напряженности а измеряемого поля (д) при 0 = 90° (/); 120° (2); 150° (5); 170° (4) и от угла 0 между векторами А и В (б) при а = 0,5 (/); 1,0 (2);
2,0 (5); расчет по формуле (2).
Для количественного анализа влияния различных факторов на чувствительность индицируемого параметра ф к напряженности измеряемого магнитного поля и мешающим факторам при различных условиях измерения воспользуемся, как и в [4—6], понятием чувствительности 5лп измеряемого параметра П к параметру х. Чувствительность Sxn величины
П к параметру х, как ив [6], определим из соотношения
= —1ш1—. О)
Ах/х П д*->о Ах
Чувствительность 5хп показывает, в какой степени изменение параметра х при постоянстве остальных параметров вызывает изменение параметра П. Например, при 5 п = 0,5 изменение параметра л: на 1 % приводит к изменению параметра П на 0,5 %. По определению производной из (3) следует
— П'г, (30
П *
где Пг' — производная функции П по параметру х.
Из (2) и (3') получим следующее выражение для чувствительности
5/=4-Ип0|. (4)
Л с <р
В анализируемом диапазоне изменения 0 < 9 < 180° втО не отрицателен и знак модуля в (4) можно опустить.
Результаты расчета по (4) с использованием (1) и (2) влияния на 5ЛФ угла 9 и относительной напряженности а измеряемого магнитного поля приведены на рис. 4а, в. Представляет интерес для анализа и показанное на рис. 4б изменение в зависимости от а при различных 9 произведения 5ЛФ на ф, характеризующего визуальную чувствительность (в абсолютных единицах) угла ф к изменению А.
Анализ полученных результатов показывает, что с увеличением угла 9 (при 9 > 120°) на зависимостях 5лф(а) появляется ярко выраженный максимум при а = 1. Чувствительность 5ЛФ резко возрастает, что делает перспективным использование методики для измерения поля объекта в этом диапазоне. Однако одновременно (рис. За) сокращается диапазон линейности зависимости ф(а), и из-за уменьшения напряженности суммарного поля (см. рис. 2) снижается помехоустойчивость методики к воздействию поля помехи произвольной ориентации.
Для выбора оптимального угла 9 между направлениями измеряемого поля и поля дополнительного источника проанализируем (см. рис. 1) влияние поля К помехи произвольной ориентации ф и напряженности на суммарный вектор С.
Проведя простейшие тригонометрические преобразования, получим следующие аналитические выражения для модуля Е напряженности поля результирующего вектора Е и его ориентации (отклонения Дф) относительно вектора С суммарного поля:
е = ~Jc^+k2 +2Агсо8(ф-ф); (5)
с + & eos (ф - ф) Дф = ± arceos-v '. (6)
е
Знаки "+" или "-" перед arceos в (6) характеризуют направление изменения Дф соответственно по часовой стрелке (рис. 1) при ф > ф и против часовой стрелки при ф < ф.
Применив методику (3), (3'), получим следующее выражение для чувствительности Б/ отклонения (3 = ср ± Дф направления результи-
напряженности измеряемого магнитного поля (а, в) и произведения <р5л4' (б) от относительной напряженности а измеряемого поля (а, б) при 6 = 90° (/); 120° (2); 150° (3); 170° (4) и от угла 0 между векторами А и В (в) при а = 0,5 (/); 1,0 (2); 2,0 (5); расчет по формуле (4).
рующего поля к модулю А напряженности измеряемого магнитного поля:
S/=c2/ *д . [ |sin 6| + (а + cos 9) [sin (ф - ф) | ]. (7)
На рис. 5 проиллюстрированы зависимости модуля е = Е/В напряженности поля результирующего вектора Е (рис. 5а) и модуля изменения Дф его ориентации (рис. 56, в) от ориентации поля помехи относи-
Рис. 5. Зависимость модуля Е (в относительных единицах е = Е/В) (а) и изменения направления Дф (б, в) результирующего вектора Е от направления у (а, б) и \|/— —ф (в) вектора К напряженности поля помехи (кривые без штриха, с одним и двумя штрихами — соответственно при к = 0,05; 0,1; 0,2) при 6 = 120° (/); 150° (2); 170° (5); расчет по формулам (5) и (6).
тельно поля дополнительного источника (рис. 5а, б) и суммарного поля (рис. 5в). Анализ представленных результатов показывает, что для значений Дф < 10° максимум Дф имеет место практически при ф - ф «90°.
5 "Дефектоскопия", № 9, 2003
Проанализируем далее этот наиболее опасный с точки зрения увеличения погрешности измерения случай более подробно для области макси-
Рис. 6. Зависимость изменения направления Дф (а) результирующего вектора Е и отношения Дф/ф (б, в) от угла 9 между векторами А и В (а, б) при к = 0,05 (/); 0,1 (2); 0,2 (3) и от относительного модуля к напряженности поля помехи (в) при 0 = 90° (1); 120° (2);
150° (5); 170° (4)\ расчет по формулам (2') и (б').
мальной чувствительности метода при а = 1. Из (1), (2), (5), (6), (7) при а=1и(р-\|/ = 90° получим:
I 1 + COS0
ф = arccos -; (2 )
С <р+Дф _
Дф = arccos
1
1 +
2 (l + cos0)
sin G - к (1 + cos 8)^ 2(1 +cos 9)
2(1 +cos 9)
l + cos9 arccos J--1-arccos
1 + -
2(1 +cos 9)
(6')
(70
Рис. 6, 7 иллюстрируют зависимости угла Дф, отношения Дф/ф и чувствительности 5л<р+дф от угла 9 при различной величине относительной напряженности к поля помехи.
ф+Дф
160 9, град
Рис. 7. Зависимость чувствительности 5ДЧН"Л'Р отклонения ф+Дф направления результирующего поля к модулю А напряженности измеряемого поля от угла 6 между векторами А и В при относительном модуле напряженности поля помехи к = 0 (/); 0,1 (2); 0,2 (5); расчет по формуле (7').
1
1
4
2
Полученные результаты показывают, что при углах 9 < 150° величина Дф погрешности измерения, обусловленная влиянием поля помехи, а т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.