АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2007, том 41, № 1, с. 24-32
УДК 523.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЯРКОСТИ И ЦВЕТА
ЛУННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО ДАННЫМ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОТОМЕТРИИ
© 2007 г. В. В. Корохин*, Ю. И. Великодский*, Ю. Г. Шкуратов*, У. Маль**
*НИИ астрономии Харьковского национального университета, Украина **Ин-т исследований Солнечной системы им. Макса Планка, Линдау, Германия Поступила в редакцию 11.01.2006 г.
Описана апостериорная коррекция имеющихся данных интегральной фотометрии Луны, позволившая уменьшить регулярные погрешности фазовых зависимостей яркости, связанные с вариациями параметров либрации; либрационный эффект может достигать 4%. Разработан метод, позволяющий проводить корректное сопоставление интегральных измерений Луны с фотометрическими измерениями ее участков или лабораторных образцов - имитаторов лунного грунта. Для аппроксимации фазовых кривых интегрального альбедо в диапазоне фазовых углов 6°-120° предложена простая эмпирическая формула: = т¡в~ра + т2в~0/1а, где а - угол фазы, р - коэффициент эффективной шероховатости, а т1 + т2 - альбедо поверхности при нулевом фазовом угле. Найдена эмпирическая зависимость параметра наклона лунного спектра в диапазоне 360-1060 нм от угла фазы. Результаты работы могут использоваться как для проверки различных моделей рассеяния света лунной поверхностью, так и для калибровки данных наземных и космических спектрофотометри-ческих наблюдений.
PACS : 96.20.-n, 95.75.De
ВВЕДЕНИЕ
Луна уже давно привлекает к себе внимание как фотометрический стандарт для калибровки данных спектрофотометрических наблюдений планет и земной поверхности, проводящихся с помощью наземных телескопов и космических средств (Акимов и др., 1982; Shevchenko, 1982; Kieffer, Stone, 2005). В частности, для этих целей могут оказаться полезными и доступными измерения интегрального блеска Луны. К сожалению, данных интегральных наблюдений Луны мало (Rougier, 1933; Никонова, 1949; Lane, Irvine, 1973). Мы решили проанализировать интегральные наблюдения Lane и Irvine (1973), выполненные в нескольких спектральных полосах, и, применив новую апостериорную обработку, направленную на повышение точности, использовать их для исследования фазовой зависимости яркости и показателя цвета Луны.
Для решения задачи унифицирования условий освещения и наблюдения разных участков лунной поверхности полезно использовать понятие экви-гонального альбедо (Акимов, 1988а). Это альбедо определяется при заданном фазовом угле при условии, что исследуемая поверхность находится в точке пересечения зеркального фотометрического меридиана и фотометрического экватора. Другими словами, это соответствует "зеркальной" геометрии освещения/наблюдения, когда нормаль рассеивающей поверхности лежит в плоско-
сти рассеяния, содержащей падающий и отраженный лучи; при этом угол отражения всегда равен углу падения и составляет половину фазового угла. Одной из задач нашей работы является демонстрация того, как использование эквигонального альбедо позволяет проводить корректное сопоставление интегральных измерений яркости Луны c фотометрическими измеренями ее отдельных участков и лабораторными измеренями образцов лунного грунта и его аналогов.
АПОСТЕРИОРНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ ЛУНЫ
В 1964-1965 гг. в обсерватории Le Houga (южная Франция) были проведены интегральные фотоэлектрические наблюдения лунного диска в диапазоне углов фазы 6° < а < 120° в девяти узких участках спектра от 359 нм до 1064 нм, выделенных интерференционными фильтрами, а также в стандартных полосах U (362 нм), B (440 нм) и V (549 нм) (Lane, Irvine, 1973). Это уникальные наблюдения. До сих пор никому не удалось выполнить интегральную фотометрию Луны одновременно в таком широком диапазоне длин волн и фазовых углов. Несмотря на то, что результаты этих наблюдений были исправлены за поглощение в земной атмосфере и приведены к единичному расстоянию от Солнца и к одному расстоянию наблюдатель-Луна, фазовые кривые яркости ис-
кажены влиянием либрации, так как наблюдения проводились в разные даты.
Кроме наблюдений (Lane, Irvine, 1973) хорошо известны более ранние интегральные наблюдения Rougier (1933) и Никоновой (1949). Следует отметить, что их фазовые кривые содержат гораздо больше точек, чем у Lane и Irvine, но, к сожалению, непригодны для изучения цветовых различий, так как проведены в одной фотометрической полосе (Rougier - фильтр B, Никонова -широкая фотоэлектрической полоса). Эти данные, как и данные Lane-Irvine, искажены влиянием либрации.
В работе (Lane, Irvine, 1973) яркость лунного диска выражена в звездных величинах т. Мы перевели их в значения относительной интенсивности по известной формуле J = J0 2.512-m, где J0 -интенсивность, которая соответствует нулевой звездной величине. В той же работе приведены даты наблюдений и значение фазового угла в момент наблюдений. Для получения значений либрации и фотометрических условий на момент наблюдений мы восстановили эти моменты, воспользовавшись программой "TheSky 5.0" фирмы "Software Bisque". Методом подбора были найдены моменты времени (с точностью порядка минуты), при которых Луна имела фазовый угол, указанный в (Lane, Irvine, 1973).
Для устранения влияния либраций мы рассчитали поправочные коэффициенты для каждого момента наблюдений. Для этого использовался вспомогательный набор изображений Луны (Ко-рохин, Великодский, 2005), приведенных к стандартным фотометрическим условиям, при которых изображения передают распределение экви-гонального альбедо (Корохин, Акимов, 1994; 1997). Фактически изображение, отвечающее эк-вигональному альбедо, отличается от обычного изображения Луны при том же фазовом угле отсутствием падения яркости от лимба к терминатору.
Процедура вычисления поправочных коэффициентов с помощью упомянутого набора изображений состоит из следующих этапов.
1. Из набора выбирается наиболее близкое изображение эквигонального альбедо, которое получено при угле фазы меньше, чем фазовый угол, отвечающий данным (Lane, Irvine, 1973) (но не меньше, чем на 5°, чтобы изображения не обрезались на краях при их трехмерной трансформации). Такие вспомогательные изображения были отобраны для каждого наблюдения (Lane, Irvine, 1973).
2. Далее изображения эквигонального альбедо трансформируются так, чтобы соответствовать либрации, которая имела место в момент наблюдений, для расстояния наблюдатель-Луна, которое использовалось в (Lane, Irvine, 1973). Оно составляло 221.24 лунных радиуса.
3. С помощью трансформированных изображений эквигонального альбедо вычисляется "истинное" распределение яркости по лунному диску (относительные единицы), соответствующее фотометрическим условиям, которые были во время наблюдений (Lane, Irvine, 1973). Для этого изображение эквигонального альбедо умножается на распределение яркости по диску Луны, которое вычислялось по следующей эмпирической формуле (Акимов, 1988а):
Да,Л, ф) =
cos(а/2) 1 - sin9 +1 (а/2)
х
9 cos9 + 1 (Л - (а/2)) -sin9 +1 (а/2)
х cos ю--------
cos Л
(1)
где а - угол фазы, ф и X - фотометрические широта и долгота точки на Луне, а q - так называемый фактор гладкости, который зависит от а
(Акимов и др., 1999; 2000), д(а) =
vа
. Опреде-
п - а
ление углов а, ф и Л и их связь с углом падения и отражения, а также азимутальным углом (угол между плоскостью падения и отражения лучей) можно найти, например, в работе (Шкуратов, 1995). При выполнении вычислений значение параметра v принималось равным v = 0.34, если альбедо в синей части спектра было меньше 5.8% (моря), v = 0.52, если альбедо больше 7.0% (материки), и v = 0.43 для промежуточных значений альбедо (Великодский, 2002).
4. Далее вычисляется видимое распределение яркости по Луне (относительные единицы) для углов фазы, которые отвечают наблюдениям (Lane, Irvine, 1973), но при нулевой либрации (используется подход, описанный в пункте 3).
5. Наконец, вычисляется интегральная яркость лунного диска (относительные единицы) при нулевой либрации I0 (этап 4) и при либрациях, которые соответствуют моментам наблюдений IL (этап 3), и находится поправочный коэффициент за либрацию kL = I0/IL.
Значения коэффициента kL практически идентичны для всех длин волн; они приведены в табл. 1 и на рис. 1. Если теперь данные наблюдений (Lane, Irvine, 1973) (интенсивности) умножить на поправочные коэффициенты kL, то получим интегральную фазовую зависимость яркости Луны (в относительных единицах), исправленную за влияние либрации. Наши оценки показали, что пренебрежение эффектом либрации во время наблюдений может приводить к погрешностям в значениях интегральной яркости до 4%. Аналогичные расчеты были проведены для данных Rougier (1933). Таким образом, используя данные для коэффициента kL, можно легко привести данные (Rougier, 1933; Lane, Irvine, 1973) к нулевой либрации.
Таблица 1. Относительное эквигональное альбедо Аеч (а)
а (град) 359.0 361.5 (и) 392.6 415.5 440.0 (В) 457.3 501.2 548.0 (V) 626.4 729.7 859.5 1063.5 К ^ЕА ^ми/нь
-118.55 0.123 0.060 0.146 0.156 0.096 0.187 0.211 0.245 0.311 0.388 0.406 0.497 0.997 6.549 0.936
-102.17 0.178 0.092 0.212 0.214 0.127 0.252 0.282 0.317 0.434 0.512 0.541 0.645 0.993 4.065 0.943
-95.16 0.201 0.092 0.251 0.242 0.146 0.288 0.349 0.486 0.548 0.564 0.729 1.019 3.443 0.940
-90.31 0.100 0.153 0.360 0.997 3.098 0.939
-83.82 0.223 0.109 0.261 0.273 0.166 0.319 0.350 0.395 0.520 0.609 0.655 0.788 1.003 2.706 0.943
-83.68 0.240 0.120 0.291 0.169 0.429 0.995 2.698 0.943
-82.10 0.231 0.109 0.290 0.282 0.173 0.330 0.362 0.397 1.019 2.610 0.946
-55.60 0.331 0.158 0.412 0.397 0.244 0.452 0.500 0.544 0.778 0.902 0.927 1.136 1.008 1.653 1.017
-42.86 0.369 0.180 0.460 0.439 0.277 0.509 0.563 0.612 0.884 1.015 1.063 1.278 1.004 1.405 0.996
-41.45 0.331 0.160 0.428 0.405 0.258 0.483 0.534 0.597 0.855 1.009 1.037 1.258 1.003 1.383 0.997
-41.26 0.348 0.178 0.442 0.446 0.279 0.517 0.572 0.633 0.898 1.050 1.100 1.217 1.002 1.380 0.997
-37.51 0.368 0.188 0.476 0.468 0.295 0.542 0.594 0.640 1.052 1.122 1.197 1.312 1.004 1.328 0.999
-30.34 0.461 0.225 0.570 0.545 0.334
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.