ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Машиностроение и машиноведение Технология машиностроения
Остапчук А.К., кандидат технических наук, доцент
Маслов Д.А., старший преподаватель Овсянников В.Е., аспирант Рогов Е.Ю., аспирант (Курганский государственный университет)
Комиссаров А.Ю., инженер (ФЦДТ «Союз»)
ИССЛЕДОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ШЕРОХОВАТОСТИ
ПОВЕРХНОСТИ
Резюме
В данной работе исследуется зависимость показателя Херста профилограмм шероховатости поверхности от параметров шероховатости поверхности.
Research fractal properties of the roughness of the surface
Summary
In the given work dependence of an indicator of Hurst by profilogramms roughnesses of a surface from paramétrés of a roughness of a surface is investigated.
Введение. В работах [1] было доказано, что профиль шероховатости поверхности, полученный при токарной обработке является фрактальной самоафинной кривой. На основании этого в работе [2] была разработана фрактальная математическая модель шероховатости поверхности, входными данными, для построения которой является показатель Херста (H) и значения среднеквадратического отклонения профиля ( Rq ), однако для того, чтобы эффективно использовать разработанную модель в практических условиях, необходимо установить зависимость между параметрами шероховатости, задаваемыми чертежом и входными параметрами фрактальной модели.
Постановка задачи. Основной задачей работы является установление зависимостей между параметрами шероховатости, задаваемыми чертежом и входными параметрами фрактальной модели.
Основные результаты работы. Наиболее часто используемым параметром, при помощи которого нормируется шероховатость на чертежах является среднеарифметическое отклонение профиля Ra. Зависимость между среднеарифметическим и среднеквадратическим отклонениями профиля согласно стандарту ИСО 4281/1-1984 имеет вид:
Rq = 1.25 х Ra (1)
Для определения зависимости показателя Херста от среднеарифметического отклонения профиля при помощи авторской компьютерной программы «Определение фрактальной размерности временного ряда при помощи показателя Херста v.1.0» [3] был проведен анализ большого количества профилограмм, результаты которого представлены на рис. 1:
0.7 0.675
0.65 0.626
0.6 0.575
0.55 0.525
0 5 0.476
0.45 0 425
0.4 0.375
0.35 0.325
0.3
О 275
0.25 0.225
N I
л
Г---
V
N
п 1,МК
0.4
:м
4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
Рис. 1. Зависимость Н = /(Яа )
Уравнение регрессии для зависимости, представленной на рис. 1 имеет следующий вид:
Н = -0.142 х Яа + 0.667 (2)
Таким образом, используя зависимости (1,2) становится возможным моделировать шероховатость реальных поверхностей, при помощи разработанного программного обеспечения [4,5].
Заключение
В заключении следует отметить, что полученная зависимость показателя Херста не противоречит основным теоретическим положениям фрактальной геометрии [6-8], т.к. с ростом среднеарифметического отклонения профиля степень изрезанности профиля и его фрактальная размерность возрастают, а значит, показатель Херста снижается.
ЛИТЕРАТУРА
1. Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов Е.Ю. Анализ профиля шероховатости поверхности методами фрактальной геометрии // Естественные и технические науки.- М.: ООО "Компания Спутник+". — 2008. — № 2. — с. 20—23.
2. Овсянников В.Е., Остапчук А.К., Рогов Е.Ю. К вопросу выбора и модернизации фрактальной модели шероховатости поверхности // Наука и технологии. Том 2. Труды XXVIII Российской школы. — М.: РАН, 2008. — с. 209—217.
3. Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов Е.Ю. Определение фрактальной размерности временного ряда при помощи показателя Херста у.1.0. — М.: ВНТИЦ, 2008. — № 50200801858.
4. Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов Е.Ю. Моделирование кривой методом случайных сложений V 1.0. — М.: ВНТИЦ, 2008. — № 50200800790.
5. Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов Е.Ю. Моделирование трехмерной поверхности V 1.0. — М.: ВНТИЦ, 2008. — № 50200800789.
6. Р.М. Кроновер: Фракталы и Хаос в динамических системах: Основы теории, Москва. Постмаркет, 2000. — 352 с.
7. Г. Шустер: Детерминированный хаос: Введение в теорию и приложения. Москва: Наука, 1998. — 253 с.
8. Лоскутов А. Ю.; Михайлов А. С.: Динамический хаос. Москва: Наука, 2000. — 294 с.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.