ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕВЫХ СДВИГОВ РЕЗОНАНСОВ РАМСИ НА УЛЬТРАХОЛОДНЫХ АТОМАХ И ИОНАХ
К. С. ТабатчиковаА. В. Тайченачевь>€, А. К. Дмитриев а >с, В. И. Юдин," ''
Новосибирский государственный технический университет 630073, Новосибирск. Россия
ь Новосибирский государственный университет 630090, Новосибирск, Россия
'"Институт лазерной физики Сибирского отделения. Российской академии наук 630090, Новосибирск, Россия.
Российский квантовый центр 142025, Сколково, Московская. обл., Россия.
Поступила в редакцию 9 августа 2014 г.
Рассмотрено влияние конечной ширины спектральной линии лазерного излучения и спонтанной релаксации уровней на эффективность подавления полевого сдвига центрального резонанса для обобщенной схемы Рамси с импульсами разной длительности и скачком фазы во втором импульсе. Определены оптимальные условия схемы, соответствующие минимальному сдвигу частоты и максимальной амплитуде резонанса.
DOI: 10.7868/S0044451015020042 1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время лазерная спектроскопия и фундаментальная метрология являются одними из наиболее важных и активно развивающихся направлений в современной физике. Актуальной задачей современной лазерной спектроскопии является создание оптических стандартов частоты с относительной неопределенностью на уровне Ю-18 и ниже. Увеличение точности измерения частоты позволяет выполнять проверку фундаментальных физических теорий, таких как теория относительности (как специальная, так и общая), квантовая электродинамика, квантовая хромодинамика, теория, предсказывающая дрейф фундаментальных физических констант, и др. От точности измерения частоты и времени напрямую зависят технические характеристики ииформациоипо-телекоммуиикациопиых сетей, глобальных систем спутниковой навигации и т.д. [1]. Наибольший прогресс, безусловно, достигнут в областях, связанных с разработкой оптических стандар-
* E-mail: k.tabatchikova'fflgmail.com
тов частоты на одиночных ионах в радиочастотной ловушке [2], и стандартов на ансамбле нейтральных атомов в оптической решетке [3,4].
В оптической спектроскопии сверхвысокого разрешения для достижения предельно узкой ширины резонанса используются сильно запрещенные переходы [5 7]. В связи с этим наибольшим частотным сдвигом является полевой сдвиг, так как высокая интенсивность пробного поля, необходимая для возбуждения сильно запрещенного перехода, неизбежно ведет к сдвигу уровней из-за динамического эффекта Штарка. Учесть влияние полевого сдвига можно, вычисляя поправку к измеряемой частоте резонанса [8], однако введение такой поправки, как показывает практика, весьма затруднительно, например, из-за невысокой точности определения интенсивности возбуждающего излучения [9 12].
В работе [13] был предложен обобщенный метод рамсеевской спектроскопии, позволяющий эффективно подавлять сдвиг вершины центрального резонанса Рамси из-за полевого сдвига уровней атома во время действия импульсов пробного поля. Основной принцип обобщенного метода Рамси заключается в следующем. Ансамбль нейтральных локализо-
Т1
Т
Т2 Тз
1р Л п
¿0, Гц 0.5
0 -
-0.5 -
-1.0
4
Д, Гц
Рис.1. Обобщенная схема Рамси с длительностью темного периода Т: /(£) — зависимость интенсивности пробного поля от времени, у(1) — зависимость фазы пробного поля от времени
Рис.2. Зависимость частотного сдвига центрального резонанса до от сдвига резонансной частоты иона Д для Т = 144 мс, п = тз = га/2 = 36 мс, 7 = 5 • 1(Г1и Гц, у,-! = КГ1 Гц, = 45 Гц, полученная экспериментально в работе [15]
0
0
г
0
г
ванных атомов или одиночный локализованный ион подвергаются действию двух импульсов лазерного излучения. При определенных соотношениях между длительностями импульсов зависимость частотного сдвига центрального резонанса от сдвига резонансной частоты атома становится близкой к кубической. Таким образом, появляется интервал значений сдвига частоты перехода, для которого практически полностью отсутствует полевой сдвиг центрального резонанса Рамси (интервал подавления).
В условиях реального эксперимента в точке нахождения атома (или иона) трудно контролировать интенсивность пробного поля, поэтому типичные флуктуации частоты Раби достигают порядка нескольких процентов. Такие флуктуации частоты Раби приводят к резкому снижению эффективности подавления полевого сдвига. Для того чтобы избавиться от сильного влияния флуктуаций частоты Раби в работе [13] было предложено воспользоваться дополнительной степенью свободы в выборе фазы импульса. В таком случае второй импульс становится композитным, т. е. во время первой части импульса фаза возбуждающего излучения скачком меняется на п. Теоретический анализ, проведенный в работе [14], полностью подтверждает сглаживание влияния колебаний интенсивности на эффективность подавления полевого сдвига. Поэтому далее рассматривается только схема со скачком фазы во втором импульсе (рис. 1).
Первые эксперименты с использованием данного метода были проведены па октупольном перехо-
де иона иттербия в РТВ (Германия) при совместном участии коллектива ученых ИЛФ СО РАН (Россия) [15]. Они подтвердили высокую эффективность описанного метода (см. рис. 2). На рисунке видно, что зависимость сдвига частоты центрального резонанса от сдвига резонансной частоты перехода иона близка к кубической.
Применение обобщенного метода рамсеевской спектроскопии открывает достаточно широкие возможности для создания оптических часов с относительной неопределенностью Ю-18 и ниже. Основная задача данной работы состоит в теоретическом исследовании обобщенной схемы Рамси, предложенной и описанной в работе [13], определении оптимальных параметров возбуждения и степени влияния конечной ширины спектральной линии лазерного излучения и спонтанной релаксации уровней на ширину интервала подавления полевого сдвига.
2. ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА РАМСИ
Будем исходить из следующей постановки задачи. В минимумах оптического потенциала на магической длине волны локализованы ультрахолодные двухуровневые атомы, область локализации которых много меньше длины волны возбуждающего излучения, поэтому эффектом Доплера и эффектом отдачи можно пренебречь. Атомы находятся в основном состоянии Переход атомов в возбужденное состояние |с) осуществляется по обобщенной схеме Рамси, приведенной на рис. 1. Для одиночного иона
Iе)
ШЬ
|д)
Да
Шо
Рис. 3. Схема уровней двухуровневого атома с нижним основным состоянием |</) и частотой резонансного перехода
в радиочастотной ловушке имеет место аналогичная постановка задачи, поэтому дальнейшие вычисления будут справедливы и для случая с одиночным ионом.
Для описания взаимодействия атомов с импульсным полем (рис. 1) воспользуемся квантовым кинетическим уравнением для матрицы плотности [16,17]:
д_
т
р =
//•/>1 +Г{/5},
(1)
где р матрица плотности:
Р =
Рее Рсд
Рас Рая
Н гамильтониан, Г{/5} оператор релаксации.
Для промежутков времени т± и 73, когда ансамбль атомов подвергается действию внешнего электромагнитного поля, гамильтониан записывается в следующем виде:
Я=2
-йр По 6„
где П0 частота Раби, 6р = и.—и;о — Дя/г отстройка частоты пробного поля от частоты возмущенного перехода, сдвиг частоты перехода атома во
время действия лазерных импульсов (рис. 3). Для
промежутка времени т-2, когда фаза возбуждающего электромагнитного поля скачком меняется на тг (рис. 1), в гамильтониане По заменяется на —Оо- Во время темного периода Т частота Раби По обращается в пуль и полный сдвиг уровней отсутствует, соответственно 6Р заменяется на 6 отстройку частоты поля от частоты невозмущенного перехода. Оператор релаксации во время действия импульсов пробного поля имеет следующий вид:
Г {Р} =
"7 Рее Г (),
сд
Тр
ас
7Рсс
где Г = — (7 + 7й)/2, 7 константа спонтанной релаксации уровней атома, 7^ константа затухания недиагональных элементов матрицы плотности рсд и рд(: за счет конечной ширины спектральной линии лазерного излучения. Следует отметить, что учет конечной ширины спектральной линии лазерного излучения за счет введения константы 7^ в уравнения для недиагональных элементов матрицы плотности является математически строгим результатом только для лазерного излучения с белым шумом частоты, т. е. имеющих линию спектра лореицевской формы [17,18]. Хорошо известно [18,19], что эта модель диффузии фазы хорошо описывает так называемые естественные шумы излучения одномодового лазера много выше порога генерации. В общем случае в любой реальной лазерной системе присутствуют в той или иной степени технические шумы, для которых не существует универсальной математической модели. Поэтому применимость количественных результатов, полученных в данной работе в рамках упрощенной модели флуктуаций лазерного излучения, требует дополнительного анализа конкретной лазерной системы. Однако общие качественные выводы о влиянии флуктуаций частоты на эффективность обобщенного метода Рамси и выбор оптимальных параметров останутся справедливыми и для более сложной модели шумов.
Уравнение (1) можно переписать как систему из четырех однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и далее представить в матричной форме:
ШП ,">К
(2)
Ще р = (РссРсдРдсРдд)Т\ ¿г ЛИувИЛЛИан для ¿-го
промежутка времени. Для промежутков времени т± и тз лиувиллиан записывается в следующем виде:
г
р
L =
\
-7 гЩ 2 iílo 2
2 Г + iSp 0
гЩ 2 0 Г-г*,
7 гЩ 2 Ш о 2
0 2
№ о 2
О
Шь
/
Для остальных промежутков времени для лиувил-лпана имеют место аналогичные замены, описанные ранее. Считается, что в начальный момент времени заселен только нижний уровень:
р\,=о = (0001)т = ро.
Для того чтобы найти населенности уровней в конце действия последнего импульса, уравнение (2) последовательно решается сначала для первого импульса, затем для темного периода и, наконец, для первой и далее второй частей последнего импульса. Населенности уровней в конце первого импульса являются начальным условиями уравнения (2), описывающего поведение системы во время темного периода, населенности уровней в конце темного периода являются начальными условиями для уравнения, описывающего эволюцию системы во время первой части второго импульса и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.