М ЕХАНИ КА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 4 • 2015
УДК 532.5:621.03
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ RANS-МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
ДЛЯ РАСЧЕТА НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ С НИЗКИМИ ЧИСЛАМИ
ПРАНДТЛЯ
© 2015 г. А. С. КОЗЕЛКОВ***, А. А. КУРКИН*, В. В. КУРУЛИН**, М. А. ЛЕГЧАНОВ*, Е. С. ТЯТЮШКИНА**, Ю. А. ЦИБЕРЕВА**
* Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород ** Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ), Саров e-mail: aakurkin@gmail.com
Поступила в редакцию 03.12.2014 г.
Приводится описание RANS-моделей турбулентности, предназначенных для моделирования турбулентных течений с низкими числами Прандтля. На примере течения натриевого жидкоме-таллического теплоносителя сравниваются представленные специализированные модели и стандартные RANS-модели, имеющие наивысший рейтинг применимости. Корректность моделирования теплообмена специализированными моделями исследуется на примере обтекания обратного подогреваемого уступа, для которого, кроме тепловых оцениваются и динамические характеристики.
Ключевые слова: турбулентность, температура, пульсации, энергия, диссипация, число Прандтля, жидкометаллические теплоносители.
Основную роль в процессе теплопередачи при течении жидкостей и газов в промышленных установках играют конвективные тепловые потоки, обусловленные естественно-конвективным и вынужденно-конвективным движением теплоносителей. Такие потоки, достигающие наибольшей интенсивности в проточных элементах промышленного изделия, — основная причина их нагрева. Для моделирования конвективного теплообмена, который может проходить как в ламинарном, так и в турбулентном режимах, используются соответствующие модели [1, 2]. В застойных зонах промышленных изделий теплообмен в основном осуществляется за счет естественной конвекции, тогда как в областях проточного типа доминирует вынужденная конвективная теплопередача. Практически во всех промышленных установках течения теплоносителей различного типа происходит при высоких числах Рейнольдса, соответствующих турбулентному режиму течения. Кроме того, такие течения характеризуются зависимостью вязкости и теплопроводности от локальных характеристик потока. Это в существенной степени осложняет численное моделирование.
При турбулентных течениях некоторых теплоносителей, характеризующихся низкими числами Прандтля, например, жидких металлов, рассматриваемых как наиболее перспективных в атомной энергетике, передача тепла осуществляется как за счет конвективного перемешивания потока, так и за счет молекулярной теплопроводности самого теплоносителя, обладающего гораздо лучшей теплопроводностью такого типа по сравнению с другими теплоносителями. Интенсивное изменение температуры жидкости за счет большой теплопроводности может быть на том же уровне что и изменение температуры вследствие турбулентного перемешивания. Это факт определяет до-
статочно существенную долю тепла, переносимого за счёт молекулярной теплопроводности, и обеспечивает лучшие теплоотводящие свойства жидких металлов.
С точки зрения численного моделирования течений с низкими числами Прандтля основной проблемой является турбулентность. Наиболее распространенные ИАМЗ-модели турбулентности основаны на идее использования турбулентной вязкости и турбулентной теплопроводности, причем турбулентная теплопроводность напрямую связывается с турбулентной вязкостью с помощью фиксированного значения турбулентного числа Прандтля. Такая связь справедлива в случае, когда процесс турбулентного переноса тепла аналогичен переносу импульса (так называемая рейнольдсовская аналогия [3]). Использование данной аналогии дает хорошие результаты на широком классе задач, однако при малых числах Прандтля процесс переноса тепла существенно отличается.
С практической точки зрения, использование для численного моделирования течений жидкометаллических теплоносителей "стандартных" ИАМ£-моделей и предположения о постоянстве турбулентного числа Прандтля может привести к неправильному описанию процесса теплопередачи по всему объему теплоносителя. Поэтому для течений жидкометаллических теплоносителей должна быть своя ИАМ£-модель, верифицированная на надежных экспериментальных данных. В доступной научной литературе модели, предназначенной для моделирования жидких металлов конкретного типа, не представлено.
К ИА^-моделям турбулентности, позволяющим моделировать течения с низкими числами Прандтля, относятся модели АКМ [4, 5] и [6], включающие дополнительные уравнения для расчета турбулентных тепловых потоков. В данных моделях содержатся дополнительные уравнения, которые отвечают за расчет турбулентного числа Прандтля в зависимости от термодинамических характеристик потока во всей области, что позволяет уточнить вклад турбулентности в коэффициент теплопроводности [7]. В работах [5, 6] показано, что данные модели дают лучшее согласие с экспериментальными данными по числу Стантона (критерию теплоотдачи) по сравнению с другими ИАМ£-моделями, в которых турбулентное число Прандтля — константа. Однако применение этих моделей для течений жидкометаллических теплоносителей обсуждается мало.
В [8] проводился расчет турбулентного течения свинцового висмута вдоль горячего прута в кольцевой каверне с помощью ИАМ£-моделей к— б и к—^ и с предположением о постоянстве турбулентного числа Прандтля, проводится сравнение с экспериментом. Показано, что данные модели хорошо предсказывают распределение скорости, но распределение температуры дает отклонение 7% от эксперимента. Лишь незначительная доля этой погрешности объясняется несовершенством экспериментальной установки. Авторами делается вывод о том, что используемые модели, описывающие турбулентный перенос тепла в пределах пограничного слоя, не подходят для моделирования течений с низкими числами Прандтля. В работе [9] предложена модель для расчета турбулентных тепловых потоков с двумя дополнительными уравнениями переноса, из которых вычисляется турбулентная теплопроводность, также с предположением о постоянстве турбулентного числа Прандтля.
В данной работе приводятся результаты изучения возможности применения моделей турбулентности для течений жидкометаллических теплоносителей на примере натрия. Рассматриваются модели $$Т, к— б, АКМ, $&$. Исследования проводятся на примере моделирования течения натриевого теплоносителя в подогреваемой трубе. Корректность моделирования теплообмена представленными моделями проверяется на примере обтекания обратного подогреваемого уступа, для которого анализируются, кроме тепловых еще и динамические характеристики.
1. Модели турбулентности. Среди используемых в настоящей работе моделей турбулентности наиболее известны модели $$Т и к—б. Они относятся к классу ИАМ$-моде-
лей и их описание и исследование применимости для различных классов задач можно найти в многочисленных статьях и монографиях [10, 11].
Представленные ИАК8-модели и их модификации, как правило, предназначены для моделирования течений воды и воздуха. В этих моделях турбулентное число Прандтля остается неизменным во время всего расчета и полагается, как правило, равным Рг( = 0.9 [5, 12].
Вблизи твердых стенок предположение о постоянстве турбулентного числа Прандт-ля выполняется лишь на достаточном удалении от стенки в области логарифмического профиля скорости [2].
Модификации ИАМЗ-моделей для изменяющегося турбулентного числа Прандтля во всей расчетной области представлены достаточно скромно. Основные из них — это АКК [4, 5] и [6]. Приведем здесь оригинальные их формулировки и проанализируем результаты моделирования по сравнению с и к— б.
Модели турбулентности АХИ и S&S. Как было сказано выше, для течений с низкими числами Прандтля из ИАКЗ-семейства выделяют две модели АКК и $&$. В основе обеих этих моделей лежит известная модель к—б. Модель АКК — модификация двух-параметрической к—Б-модели турбулентности [13] на случай пристеночных течений. В ней модифицированы генерационные и диссипативные члены уравнений переноса кинетической энергии турбулентности к и диссипации кинетической энергии б. Также добавлены два уравнения переноса энергии температурных пульсаций кв и скорости ее диссипации Бе. Основное усовершенствование в модели АКК достигнуто введением колмогоровского масштаба скорости и8 = (и б)1/4 вместо динамической скорости ит, чтобы увеличить точность предсказания течения в случае присоединенных потоков. В результате
дрк + дри1к
дг дх{
._д_
д%1
Ш + 0к-рБ
, <3к )дх1
(1.1)
дрг + дрщг = + ^ ^ в ^ - сй / £В_ дг дх1 дх1 ^ а Е) дх1 к к
(1.2)
Ок = 2 = 1
дщ + ди дх, дх I
\2
Ц г = Р
(1.3)
где и1 — компоненты скорости, р — плотность, к — кинетическая энергия турбулентности, б — скорость диссипации кинетической энергии турбулентности; ц, ц — молекулярная и турбулентная вязкость.
Уравнения (1.1)—(1.3) отличаются от стандартной модели к—б тем, что для учета демпфирующего влияния стенки в модели введены два функциональных множителя, отличных от стандартных (в выражении для турбулентной вязкости и в уравнении переноса скорости диссипации), которые определяются следующими выражениями:
/ =
1 - ехр I -
,У_ 14
1 + -
Яе
3/4
ехр
М2' 200}
/2 =
1 - ехр I -— 1 3.1
1 - 0.3 ехр
200}
где турбулентное число Рейнольдса Яег = рк /це и безразмерное расстояние до стенки у + = (уе)1/4y/v, у — расстояние до стенки, V = ц/р — кинематическая вязкость.
2
е
Константы представленной модели следующие:
С,
„ 0.09, ак = 1.6, ае = 1.6, Св1 = 1.5, Се2 = 1.9
Для расчета турбулентной температуропроводности (а,) и турбулентного числа Прандтля (Рг,) вводятся соотношения, позволяющие учесть вклад турбулентности в коэффициент теплопроводности Л, [5]:
= а, = с/к-, Рг, =
рС„ Рг,
Сх/х
где Л, — коэффициент турбулентной теплопроводности, V, — турбулентная кинематическая вязкость, Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении.
Для вычисления демпфирующей функции/х, отвечающей за изменение турбулентной теплопроводности вблизи стенки, дополнительно к модифицированной модели к—б в АКМ вводятся уравнения переноса энергии температу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.