ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 3, с. 423-429
УДК 539.424
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЖИДКОСТИ НА РАЗРЫВ МЕТОДАМИ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ © 2015 г. В. Л. Малышев1, 2, Д. Ф. Марьин1, 2, Е. Ф. Моисеева1, Н. А. Гумеров1, 3, И. Ш. Ахатов1, 4
Центр микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем, Башкирский государственный университет, г. Уфа 2Институт механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН 3University of Maryland, Institute for Advanced Computer Studies, College Park, MD, USA 4North Dakota State University, Fargo, ND, USA E-mail: victor.L.malyshev@gmail.com Поступила в редакцию 14.02.2014 г.
С помощью методов молекулярной динамики проведено исследование кавитационной прочности жидкости на разрыв для простых веществ на примере аргона. Получены результаты по отрицательному давлению на разрыв в диапазоне температур от 85 до 135 К. Проведено теоретическое исследование прочности жидкого аргона на разрыв с использованием уравнения состояния Редлиха—Квонга. Показано хорошее согласование между данными подходами. Проведено сравнение с ранее полученными результатами других авторов. Апробация определения давления на разрыв методами молекулярной динамики для гомогенных систем позволит в дальнейшем проводить качественный анализ кавитационной прочности в многокомпонентных системах, а также при рассмотрении гетерогенной нуклеации, где теоретические исследования крайне затруднительны.
Б01: 10.7868/80040364415020143
ВВЕДЕНИЕ
Согласно теории возникновения кавитации считается, что каверны (пузырьки) образуются, когда локальное давление в жидкости падает до давления насыщенного пара. При образовании каверны в однородной жидкости должен произойти разрыв сплошности жидкости, поэтому на самом деле необходимое напряжение определяется не давлением насыщенного пара, а прочностью жидкости на разрыв при данной температуре [1]. За верхнюю границу прочности жидкости принимают абсолютную величину максимального отрицательного давления, которое может быть приложено к жидкости.
Существуют различные теории, описывающие определение прочности жидкости на разрыв. Одной из первых является теория внутреннего давления, которая основана на оценке сил межмолекулярного взаимодействия внутри системы. Эта теория дает значение давления в —1700 атм для жидкого аргона. Второй подход, предложенный Темперли в 1947 году, базируется на рассмотрении уравнения состояния Ван-дер-Ваальса [2]. Данное уравнение хорошо описывает поведение газа, однако при описании жидкого состояния дает существенные отклонения от экспериментальных данных. Основываясь на этом методе, в 1975 году Тревена рассчитал прочность жидкости для простых веществ, таких, как аргон, кислород и азот [3]. Рассчитанное давление для аргона составило —130 атм.
Третья теория, разработанная Фишером в 1948 году [4], основывается на классической теории нуклеации [5]. Значение, рассчитанное по этой методике, составило для аргона —190 атм.
Исследование прочности жидкости на разрыв выполнялось также экспериментальными методами. Многими исследователями применялся метод, разработанный Бертоле [6] в 1850 году. Позднее Бригсом [7] было предложено использование ^-образных капилляров, которые вытягивались непосредственно перед экспериментом для создания "чистой" поверхности капилляра. Однако существует сложность в определении кавитаци-онной прочности. К примеру, прочность воды на разрыв в стеклянной трубке Бертоле составляет —50 атм, а в стальной —13 атм. Для жидкого аргона по результатам экспериментов Бимса [8] кави-тационная прочность составила —12 атм. Таким образом, прочность жидкости на разрыв существенно зависит от материала стенок, качества очистки поверхности, наличия газа и посторонних примесей в жидкости, чистоты проведения эксперимента и других факторов.
Одними из последних работ в этой области являются работы [9] и [10]. В работе [9] исследования взрывной кавитации в перегретом жидком аргоне сравниваются с гомогенной теорией нук-леации. В работе [10] сопоставляются различные теории зарождения кавитации, экспериментальные результаты и методы компьютерного моде-
А
Рис. 1. Уравнение состояния Редлиха—Квонга.
лирования для жидкого аргона. Куксиным и Норманом рассматривались фазовые переходы первого рода и механизм разрушения жидкостей [11, 12]. В их работах с помощью методов молекулярной динамики производилось моделирование гомогенной нуклеации пузырьков в жидкости, а также исследование роста образовавшихся полостей.
Результаты измерения прочности жидкости на разрыв показывают, что в ней могут существовать весьма большие напряжения растяжения. Однако результаты измерений имеют большой разброс как у разных авторов, так и у одной и той же группы экспериментаторов. Разброс результатов измерений для одной и той же жидкости позволяет предположить, что в ней образуются области пониженной и переменной прочности, в которых происходит разрыв. Это могут быть места более слабого прилипания жидкости к стенкам сосуда или "слабые места" в самой жидкости. Экспериментальные исследования позволяют предположить, что появление "слабых мест" обусловлено присутствием в жидкости примесей и мельчайших газовых пузырьков. Таким образом, качественное экспериментальное исследование гомогенной нук-леации требует дорогостоящего оборудования и качественной очистки жидкости. Теоретические описания опираются на приближенные модели, что вносит свои погрешности в результаты. Поэтому исследование данного процесса на молекулярном уровне с помощью методов компьютерного моделирования является наиболее доступным для этого типа задач.
В представленной работе приведены результаты расчета гомогенной нуклеации в жидком аргоне в отсутствие каких-либо примесей, произведенного с помощью метода молекулярной динамики. Теоретический расчет прочности жидкости на разрыв осуществлялся по методу Темперли для уравнения состояния Редлиха—Квонга. Проведены сравнения этих двух подходов и ранее опубликованных результатов других авторов. Результаты
моделирования показывают, что методы молекулярной динамики являются эффективным средством для решения подобного рода задач. База экспериментальных данных весьма ограниченна, а континуальные модели описывают в основном лишь свойства простых систем. Методы молекулярной динамики позволяют моделировать широкий круг задач, связанных как с гомогенной, так и с гетерогенной нуклеацией. Таким образом, результаты, полученные в статье, являются основой для решения более сложных задач, связанных с кавитационными эффектами в сложных системах.
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РЕДЛИХА-КВОНГА
Множество работ, связанных с теоретическим исследованием прочности жидкости на разрыв, основано на использовании уравнения состояния Ван-дер-Ваальса [2]. Однако оно недостаточно хорошо описывает жидкое состояние вещества [13]. В данной работе рассматривается двухпараметри-ческое уравнение состояния Редлиха—Квонга [14]
р _ ЯТ___а
_ V - Ь Т0-5¥(У + Ь)' где Р — давление, Я — универсальная газовая постоянная, Т — температура, V — мольный объем, а и Ь — параметры газа, которые вычисляются по формулам
а = ■
0.4275Я Т2'5
Ь =
0.08664ЯТ
Р Р
± с ± с
Для аргона критические параметры температуры и давления имеют значения Тс = 150.86 К, Рс = 48.6 атм, поэтому термодинамические константы уравнения состояния для аргона будут следующими: а = 1.65037 (Дж2 К0 5)/(моль2 Па), Ь = 21.7231 х 10—6 м3/моль.
Характерный вид уравнения Редлиха—Квонга представлен на рис. 1. Теоретическое значение прочности жидкости определяется как значение давления в точке минимума для соответствующей изотермы. Как отмечено на рисунке, при температуре Т = Тт минимальное значение давления равно нулю. Определим эту температуру. Исходя из уравнения состояния, температура Тт принимает значение
_ а(3 - 2л/2)
т ЬЯ '
Для аргона Тт = 135 К. Таким образом, возможный диапазон отрицательных давлений находится в пределах температур от 83.8 К (температура плавления аргона) до 135 К. В табл. 1 приведены результаты прочности жидкости на разрыв для аргона, полученные различными методами для температуры Т = 85 К, и результаты, вычисленные с помощью уравнения состояния Редлиха—Квонга.
Таблица 1. Сравнение результатов прочности жидкости на разрыв для аргона
Теория Темперли Теория Фишера Эксперимент Бимса Внутреннее давление Уравнение Редлиха-Квонга
— 130 атм -190атм -12 атм -1700 атм -370 атм
Такой разброс значений возможен за счет недостаточно качественной очистки поверхности, наличия газа и посторонних примесей в жидкости, чистоты проведения эксперимента, неточности применяемых моделей, уравнений состояния.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
В методе молекулярной динамики положения молекул определяются из решения классических уравнений движения:
d 2г,-
F(r)
F(r ) =
-f U (rN ), дг,-
dt mt
где г,- — радиус-вектор i-й частицы, mi — масса i-й частицы. За исключением простейших случаев, эта система уравнений решается численно согласно выбранному алгоритму (метод скоростей Верле, leapfrog или др.). Однако прежде всего необходимо вычислить силу F(r,), действующую на атом i, которая рассчитывается в соответствии с потенциалом взаимодействия U(rN), где rN = (rb r2, ..., rN) представляет собой набор расстояний от i-й частицы до всех остальных.
В качестве потенциальной функции выбирается потенциал Леннард-Джонса, так как рассматривается ближнее взаимодействие для простых одноатомных молекул, на примере аргона:
U (г,- ) = 4s
С л12 а
V 0 j
с л6 а
VО J
Значения параметров потенциала взаимодействия Леннард-Джонса выбираются следующими: а = 3.4 Â, s =1.64 х 10-21 Дж, что соответствует аргону. Масса молекулы m = 66.4 х 10-27кг, временной шаг интегрирования At = 2 х 10-15 с. Радиус обрезки потенциала выбирается равным rcutoff = 8.0а, так как малые значения радиуса обрезки недостаточно хорошо описывают свойства системы [15].
В данной работе используется обезразмерива-ние переменных согласно [16]. Область моделирования представляет собой параллелепипед, размеры которого определяются по заданной плотности и количеству частиц. К системе во всех направлениях применяются периодич
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.