Акустические методы
УДК 620.179.16
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АМПЛИТУДЫ ЭХОСИГНАЛОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ
ПРЯМЫХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Г.Г. Луценко, В.Б. Галаненко, Д.В. Галаненко
Рассмотрен приближенный алгоритм расчета амплитуды эхосигнала от стандартного плоскодонного отражателя в зависимости от координат отражателя. Предполагается, что излучение и прием акустических сигналов производится либо прямым пьезоэлектрическим преобразователем с произвольной формой активной поверхности, либо многоэлементным датчиком (антенной) с возможностью раздельного управления его элементами. Рассматривается как тональное, так и импульсное возбуждение преобразователя.
Представление о трехмерной картине пространственного распределения амплитуд эхосигналов (или поля эхосигналов) играет существенную роль в практических задачах у. з. неразрушающего контроля. При ручном контроле, когда дефектоскопист выбирает положение датчика, соответствующее максимально возможной амплитуде эхосигнала, вполне достаточно общих представлений о характере пространственных зависимостей в ближней и дальней зонах дифракции, дополненных зависимостями амплитуды от осевого расстояния, которые содержатся в АРД-диа-граммах [1]. В автоматизированных установках, в которых с помощью фиксированной системы датчиков обеспечиваются зоны надежного контроля, гарантирующие отсутствие пропуска дефектов, важны (особенно на стадии проектирования) по возможности наиболее точные представления о пространственной картине поля эхосигналов (или о зависимости амплитуды эхосигнала от координат отражателя). Если в дальней зоне дифракции картина поля определяется диаграммой направленности, то применительно к ближней и промежуточной зонам столь простых соотношений не существует. Расчету полей прямых пьезоэлектрических преобразователей (ПЭП) посвящено достаточно большое количество публикаций (см., напр., [2—5]). Наиболее близкой к поставленной здесь задаче является работа [5], в которой приближенно решена задача о поле эхосигнала для ПЭП с активной поверхностью в форме круга. Однако в работе [5] не рассматриваются пространственные зависимости, и, кроме того, математические выражения существенно опираются на предположение об осевой симметрии преобразователя и потому недостаточны для целей нашего исследования. Целью настоящей работы является разработка алгоритма расчета пространственного распределения амплитуд эхосигналов для ПЭП с произвольной (в том числе и круглой) формой активной поверхности как для тональных, так и для импульсных сигналов.
В общих чертах расчет сводится к следующему. Для каждой из гармоник спектра импульсного сигнала производится вычисление комплексной амплитуды эхосигнала на выходе ПЭП. Этот расчет, в свою очередь, сводится к последовательному решению трех задач: трехмерной задачи о поле излучения, задачи об отражении излученного поля упругих волн от стандартного отражателя (плоскодонного сверления), задачи приема отраженного сигнала. Решение каждой из них в точной постановке связано с большими математическими трудностями и в настоящее время неизвестно. В связи с этим используются решения задач в приближенной постановке. После того, как комплексная амплитуда гармонической компоненты эхосигнала рассчитана, обратное преобразование Фурье позволяет найти эхосигнал как функцию времени для произвольного положения отражателя в пространстве. Для того, чтобы визуализировать пространственную картину и сделать результаты расчетов обозримыми, необхо-
димо выбрать некоторую числовую характеристику эхосигнала для каждой пространственной позиции отражателя. Так как оператор реагирует на максимальное значение сигнала (в автоматизированных системах этому соответствуют пороговые схемы принятия решения), то мы принимаем в качестве такой числовой характеристики максимальное значение модуля рассчитанной временной зависимости. Именно эта величина и отображается на приведенных в данной работе рисунках, иллюстрирующих результаты расчетов.
Изложение построено по следующему плану. В следующем разделе приводятся соображения, связанные с заменой решений точных задач решениями задач в приближенной формулировке. Далее конкретизированы сами расчетные алгоритмы. Описаны два варианта расчета, один из которых более эффективен вблизи от излучающей поверхности, другой — в промежуточной и дальней зоне. В конце работы приведены примеры расчетов.
ОБСУЖДЕНИЕ ПРИНЯТЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
В точной формулировке задача об излучении волн пьезопреобразова-телем в упругое полупространство представляет собой задачу о взаимосвязанных колебаниях частиц среды, пьезопластины и примыкающих к ней элементов конструкции ПЭП (демпфера, протектора) под действием импульсного электрического сигнала на электродах пластины. При этом должны быть заданы условия контакта на всех граничащих поверхностях и граничные условия отсутствия напряжений на всех свободных поверхностях. Кроме того, что такая задача сложна, она всякий раз требует конкретизации конструкции датчика. В связи с этим во многих работах (в том числе и в цитируемых) эта контактно-граничная задача подменяется более простой граничной задачей, при формулировании которой действие преобразователя на среду аппроксимируют нормальными напряжениями, распределенными (обычно равномерно) на площадке контакта активной поверхности ПЭП со средой.
Некоторые качественные и количественные соотношения, связанные с такой заменой, обсуждаются в работе [6]. Из эвристических соображений ясно, что в результате точного решения выяснится, что отдельные участки пластины колеблются неодинаково, поскольку находятся в неодинаковых условиях. В связи с этим нельзя говорить о единой частотной характеристике преобразования электрического возбуждения в механическое движение при излучении. Однако если эффектами такого рода пренебречь, то функция частотной фильтрации в ПЭП и функция пространственной фильтрации при механическом воздействии на среду оказываются разделенными. При этом временную и пространственную структуру воздействия можно задавать независимо. Например, считать, что временная структура определяется частотной характеристикой преобразователя при излучении, рассчитанной по методу эквивалентных схем [7], предполагающих одномерное движение пьезопластины.
Перейдем к обсуждению задачи приема (временно откладывая обсуждение задачи рассеяния на отражателе). Рассеянное поле может иметь сложную структуру, часто не сводящуюся к волне с плоским или сферическим фронтом. Задача приема в точной формулировке — это задача о колебаниях пьезопластины и об электрическом напряжении на ее гранях, которое возникает при падении рассеянного поля на активную поверхность ПЭП. Она близка в своей формулировке к задаче излучения и столь же сложна. Переходя к обсуждению приближенного расчета, укажем, что при работе ПЭП в режиме приема можно выделить две реализуемые ею функции: пространственной фильтрации и частотной фильт-
рации. Будем предполагать их разделенными. Несколько упрощая ситуацию, можно сказать, что механизм пространственной фильтрации осуществляется за счет того, что элементарные заряды, возникающие под действием деформаций в разных точках пластины, суммируются на металлизированных поверхностях пластины. Мы будем предполагать, что упомянутые заряды пропорциональны нормальным к границе перемещениям в падающей волне (или в сумме падающей и отраженной от свободной границы волн). Выбор именно перемещений, а, например, не нормальных напряжений в падающей волне в качестве фактора воздействия на пластину можно пояснить следующими приближенными соображениями.
Рассматривая поле волн, излученных ПЭП, мы аппроксимировали преобразователь механическими напряжениями, приложенными к поверхности. Исходя из метода электромеханических аналогий это возможно, если внутреннее сопротивление преобразователя много меньше сопротивления среды. В режиме приема среда и преобразователь меняются ролями: среда выступает в роли генератора с большим (по предположению) внутренним сопротивлением и определяет смещение частиц в области контакта. Примем, что разность потенциалов на выходе пьезопла-стины следует считать пропорциональной интегралу по ее рабочей поверхности от нормальной компоненты смещения в падающей волне.
Рассмотрим приближения, принятые при расчетах поля отраженного сигнала. Рассуждения относятся к каждой гармонической компоненте в отдельности. Полное поле представляет собой сумму двух упругих полей: падающего ипад (х, у, г, г) и рассеянного ирасс (х, у, г, г). В сумме они удовлетворяют граничному условию на поверхности плоскодонного отражателя, которое состоит в том, что суммарные напряжения на полной поверхности 5 полубесконечного цилиндра равны нулю. Напряжения, соответствующие падающему полю, можно рассчитать, а напряжения, связанные с рассеянными волнами, отличаются от них лишь знаком. Тогда рассеянное поле можно рассматривать как поле, возникающее под действием известных сторонних напряжений ст5 = -огпад, заданных на поверхности плоскодонного отражателя.
Если разбить поверхность отражателя на элементарные участки, то элементарные силы, нормальные и касательные к поверхности (по 3 на каждый элемент поверхности), можно рассматривать как источники упругих волн, сумма которых образует рассеянное поле. Передача движения от элементарного источника в точке х' на поверхности в точку х: {х, у, г} в объеме характеризуется матрицей С]тп (х, х'). Каждый элемент этой матрицы представляет собой смещение в направлении координатной оси с номером т в точке х за счет излучения элементарной силы, ориентированной в направлении п-й оси и расположенной в точке х'. С использованием этой матрицы (или тензора смещений Грина в терминологии [8]) рассеянное поле описывается такой интегральной формулой:
Тензор смещения Грина в этой формуле неизвестен (в отличие от соотношений, приведенных в [8]). Однако формула (1) является подходящей основой для наводящих рассуждений. К этим рассуждениям мы привлечем также некоторые представления о характере движения частиц среды в ближнем поле излучающего преобразователя (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.