№ 5
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 665.75
© 2008 г. ШАМСУТДИНОВ Э.В., ХАЛИТОВА Г.Р.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ ПОДОГРЕВА ВЯЗКИХ НЕФТЕПРОДУКТОВ В РЕЗЕРВУАРАХ ХРАНЕНИЯ*
Проведена оценка влияния теплогидравлических режимов работы теплообмен-ного оборудования при подогреве вязких нефтепродуктов на характер нестационарного теплопереноса. Предложена математическая модель и результаты численных исследований процессов конвективного теплообмена при ламинарном течении затопленных свободных струй вязкой жидкости.
Введение. Задачи нестационарного теплопереноса при струйном течении жидкости часто встречаются на практике, например при циркуляционном подогреве жидких топлив и нефтепродуктов в резервуарах хранения [1, 2].
В работе рассматривается процесс нестационарного теплопереноса при ламинарном течении плоской стесненной затопленной струи масла при скачкообразном изменении ее температуры на входе в исследуемую область. При этом в отличие от большинства существующих моделей, решение гидродинамической части задачи базируется на использовании системы фундаментальных уравнений механики сплошной среды -уравнений энергии, движения и неразрывности.
Нестационарность процессов теплопереноса задается начальными и граничными условиями по температуре, при этом задан профиль вектора скорости на входе в рассматриваемую область течения [3].
Постановка задачи
Так как в рассматриваемой задаче насадки расположены близко друг от друга, то распространение одиночных струй, выходящих из насадок, можно заменить распространением одной плоской струи, выходящей из плоскощелевой насадки. Подобное приближение позволяет свести трехмерную задачу о теплопереносе к двумерной.
Рассматриваемая математическая модель исследования неизотермического течения ламинарного потока затопленной стесненной струи вязкой жидкости в ограниченном объеме основана на следующих допущениях:
- нестационарность процессов теплопереноса обусловлена зависимостью от времени t, температуры Т и расхода вязкой жидкости О;
- теплофизические свойства вязкой жидкости, такие как плотность р, теплоемкость ср и теплопроводность X, изменяются в ходе процесса незначительно;
- объемной силой, влияющей на процесс истечения плоской затопленной свободной струи вязкой жидкости из насадки, является сила тяжести;
- в начальный момент времени течение установившееся, т.е. на входе в рассматриваемую область задан профиль вектора скорости.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 05-08-65508, 08-08-12109), ФАНИ (госконтракт № 02.516.11.6025) и Фонда содействия отечественной науке.
В силу симметрии задачи рассматривается течение в полубесконечной полосе АВ-СЕО [4]. Область полубесконечной полосы АВСЕО можно заменить на область прямоугольника АВСОЕ, где г - координаты точек О и Е заранее неизвестны, задаются в начале расчетов произвольно и уточняются итерационным методом. Так при завершении расчетов на каждом шаге итераций следует повторить расчеты с другим увеличенным значением этих координат. Если полученные решения будут совпадать с необходимой степенью точности, то итерационное уточнение г-координаты точек О и Е, можно считать завершенным.
Введем безразмерные компоненты и* и и* вектора скорости и, безразмерные
температуру Т*, давление р*, время г* и независимые переменные х*, г*, связанные с размерными величинами
х* = х/5; г* = г/5; г* = 3Отахt/4pЪ52; Т* = (Т - ТШ1П)/(Т - Ттах);
и* = 4рЪ 5 их/ЗОтах; и* = 4 р Ъ5иПОтх; Р * = 16 рЪ2 52р/9О:
(1)
где Тт1п, Ттах - некоторые минимальная и максимальная характерные для задачи температуры в размерном виде; Ъ - длина коллектора; их, иг - компоненты вектора скорости и ; р - давление в размерном виде; Отах - максимальный расход жидкости; 5 - ширина насадки.
Запишем систему уравнений движения, неразрывности и переноса энергии в декартовой системе координат (х, у, г) для сформулированных допущений в безразмерном виде
д Т * * дТ* * дП дг* и* дх* и* д г *
4 ЪХ
ЗО с
^ ^тах ^ р
д2Т* д2Т* +
[_д( х * )2 д( г* )2]
(2)
ди*
д г* . 4 Ц
+ и*
дх*
■ + и*
д г*
ЗОш
* ди*
.дх* Т * )дх*
16р 2 Ъ25^ _ др* +
9О дх*
тах
д ^ ди
+ д- (Ф,( Т * )э#
(3)
д и* д и* д и*
_— + и*—— + и*-—
д г* + их дх* + иг д г*
16р2Ъ25ъgz 9 О2
др *
д г*
4 ЦтахЪ
ЗОш
ди* ди* —х + —-
дх* дг*
* ди*
.дх* 1Фц( Т * )дх*
д ^ ди*4^
= 0,
(4)
(5)
где фЦ(Т*) = ц(Т*)/цтах; Цтах - максимальное значение динамической вязкости Ц(Т*) в диапазоне температур Тт1п < Т < Ттах; gx, gг - компоненты вектора ускорения свободного падения g.
Для замыкания полученной системы уравнений запишем граничные гидродинамические и тепловые условия - на АВ
Дх*, г*) при 0 < х* < 1, г* = 0;
и* = 0, и - на ВС
и = 0 при 1 < х* < 1/5; г* = 0;
(6)
(7)
+
- на CD и AE
(u • n) = 0 при x* = 0, //5; 0 < z* < hz/5; (8)
- на DE
p* = 0 при 0 < x* < //5, z* = hz/5. (9)
Температурное начальное условие имеет вид
T* (x*, z*, t* = 0) = T*max9r*ü(X*, Z* ), (10)
где Фг*0(х*, z*) = [T0(x*, z*) - Tmin]/[ T*max (Tmax - Tmin)]; T*max - максимальное значение безразмерной температуры в начальный момент времени. Температурные граничные условия
T* = T*х(X*, z*) при ü < X* < 1, z* = 0, (11)
где T*x(x*, t*) - функциональная зависимость температуры жидкости на входе в резервуар (т.е. на выходе из насадки), от координаты x* и времени t*;
C{kdT* C3- C2Tmin
+ C2T* = ... -L min при 1 < x* < 1/5, z* = 0, (12)
max min
где для граничных условий третьего рода (12)
Э T * Э z
* = Nu>a(x*, t*)(T*- фт*(x*, t*)), (13)
где Nu' = 5amax(x*, t*)A; фа(х*, t*) = a(x*, i*)/amax; amax - максимальное значение коэффициента теплоотдачи на стенке; фг* (х*, t*) = (Гос(х*, t*) - Tmin)/(Tmax - Tmin); Тос - температура окружающей среды.
- на CD и AE
d T * l
= 0 при x* = 0, 0 < z* < -¡т, x* = l, 0 < z* < -4-; (14)
dx* S S о
- на ED
д T* l hz*
д— = 0 при 0 < x* < l, z * = -4-. (15)
dz * о о
Таким образом, решение задачи зависит от профиля вектора скорости на выходе из насадки f(x*, t*), от профиля температуры на выходе из насадки T* (x*, t*), функциональных зависимостей ф^*, t*), фт* (x*, t*) и ф^(Т*), начального распределения температур в области определения задачи фр^*, t*). Определяющие параметры задачи следующие
Re, = 3 Gmax ; Fr, = 16p2fe2S3g; , = 3Gmaxcp; = °amaX; T*
Re = i^mXb; Fr = ~9o2 ; Pe = Nu = т-; Tomax.
max
Метод решения
Для решения поставленной задачи используется метод конечных элементов (МКЭ).
Искомые переменные Т*, р* и составляющие и* вектора скорости и заменяются приближенными выражениями
Т* (г *,х) = £ Т *( г *,Xj )Фj (X),
1
р*(г*, X) = £р*(г*, X;)Ф 1 (X), !> (16)
и* (г= £ и* (г*,Xj)Ф;(X),
где X - точка области определения неизвестных переменных; X; - узлы конечных
элементов; ф;( X) - базисные функции МКЭ, являющиеся полиномами заданного порядка.
Подставив (16) в систему уравнений энергии, движения и неразрывности (2)-(5) и использовав метод Фаэдо-Галеркина (с учетом начальных и граничных условий), получим систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных функций в узлах Т*(г*, X;), р*(г*, X;), и* (г*, X;). Для ее решения используются стандартные методы (например, метод Рунге-Кутта).
Результаты численных исследований
Численные расчеты процессов теплопереноса при течении стесненных затопленных струй вязкой жидкости были проведены при скачкообразном изменении температуры на выходе из насадки Т* (х, г*) = г*/(1 + г*) для различных максимальных значений расхода масла через насадку: Отах = 1,667; 3,33 кг/с. Результаты исследований приведены в виде графиков распределения искомых параметров (температуры, компонент вектора скорости и линий тока) в исследуемой области течения для начальных моментов времени (г* = 50) и при развитом течении (г* = 1000).
В качестве модельной жидкости рассматривается масло. В начальный момент времени температура жидкости Т0 = 313 К. Начиная с нулевого момента времени, температура жидкости, проходящей через насадку, возрастает скачкообразно до значения Т1 = 363 К. При расчетах принято условие теплоизоляции на днище резервуара, а = = 0,5 Вт/(м2 • К). Температура окружающей среды (на днище резервуара) - Тос дн = 274,6 К.
На рис. 1-4 приведены значения, полученные для расхода масла Отах = 1,667 кг/с,
при следующих параметрах задачи Re^ = 4,1; Re^ = 8,01; Бг = 3690,4; Ре = 4374,6; ]Чи' = 0,03.
Из рис. 1 видно, что в начальные моменты времени градиент изменения значений температур по оси ординат г* значительно больше, чем по оси абсцисс х*. Объясняется это тем, что в начальные моменты времени, когда кинетическая энергия потока жидкости достаточно высока, конвективный теплоперенос наблюдается вдоль оси насадки, т.е. вверх. Это подтверждается и значениями компонент и* и и* вектора скорости и (рис. 3, 4). По мере распространения потока жидкости, характер распределения изотерм изменяется. Градиент изменения значений температур по оси х* становится значительно больше, чем по оси абсцисс г*, так как, несмотря на то, что разогретое масло продолжает поступать в резервуар, кинетической энергии, заключенной в потоке жидкости, не хватает для эффективного теплопереноса за счет вынужденной конвекции вверх по резервуару. Распространению потока теплоты меша-
15 10 5
*
г
0 5 10 15 0 20 40
х* х*
Рис. 1. Изотермы при расходе О = 1,667 кг/с: а - г* = 50; б - г* = 1000
г* 15
10
5
0 5 10 15 х* 0 20 40 х*
Рис. 2. Линии тока при расходе О = 1,667 кг/с: а - г* = 50; б - г* = 1000
Рис. 3. Линии равных значений компоненты вектора скорости и** при расходе О = 1,667 кг/с: а - г* = 50; б -г* = 1000
ют более холодные слои масла, и процесс вынужденной конвекции постепенно преобразуется в естественную.
Об этом же свидетельствует и наличие зон застоя, видных из рис. 2, начиная с г* = = 50 возникает область обратных токов. Происходит это не только вследствие "затухания" потока струи, но и из-за наличия трения между областями жидкости, находящимися в разных температурных условиях. Кинетическая энергия потока в данном случае тратится не только на развитие потока вдоль осно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.