МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <2 • 2008
УДК 532.528.013.4
© 2008 г. И. И. КОЗЛОВ, В. В. ПРОКОФЬЕВ, А. А. ПУЧКОВ
ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ВОЛНОВЫХ СТРУКТУР НА НЕУСТОЙЧИВОЙ ГРАНИЦЕ КАВЕРНЫ С ПОМОЩЬЮ СКОРОСТНОЙ ВИДЕОКАМЕРЫ
Изучение формирования волновых структур на неустойчивой по Релею-Тейлору границе плоской каверны проведено с помощью скоростной видеосъемки. Показано, что в головной части каверны возникает квазипериодический волновой режим со средней длиной волны близкой к величине, следующей из линейного анализа устойчивости границы каверны. Наблюдения за сценариями разрушения начального режима показали, что они сходны с развитием субгармонической неустойчивостью одномодового режима.
Проведена классификация волн по интенсивности их развития. Показано, что закон роста амплитуды крупных волн в среднем хорошо аппроксимируется квадратичной параболой, а общий унос газа из каверны пропорционален квадрату длины каверны. Отмечено наличие масштабного эффекта, который в данном случае в основном сводится к зависимости коэффициента уноса газа от числа Вебера. Показано, что с уменьшением числа Вебера коэффициент уноса газа может заметно возрастать.
Ключевые слова: кавитация, струя, вентилируемая каверна, унос газа, неустойчивость Ре-лея-Тейлора, скоростная видеосъемка, эксперимент.
Работа посвящена экспериментальному исследованию плоского течения с образованием кавитационной полости с отрицательным числом кавитации, изучению особенностей формирования неустойчивых волновых структур и их влияния на унос газа из каверны. История вопроса представлена в работах [1, 2].
1. Идеальное течение, схема эксперимента. На фиг. 1 представлены результаты расчета по схеме с разделением струй [3] истечения плоской струи идеальной жидкости из сужающегося сопла в пространство с различными давлениями: справа - давление ра (будем считать его атмосферным), слева - повышенное давление рк (рк > ра). Течение ограничено снизу плоским непроницаемым экраном. Фиг. 1 можно рассматривать как схему экспериментальной установки. Расстояние между этими стенками составляло 5 мм, ширина симметричного сопла О равна 25 мм. В эксперименте струя жидкости (воды) свободно вытекала в атмосферу (вправо), а слева течение было ограничено "глухим" тамбуром, куда подавался воздух, в результате чего образовывалась каверна с повышенным давлением рк. Проводились измерения расходов воды и поддуваемого воздуха, давления напора струи и давления в каверне. Скоростная видеосъемка (скорость до 4000 кадр/с) производилась через прозрачные боковые стенки. Геометрия течения в экспериментах изменялась путем изменения угла наклона оси сопла к экрану (будем характеризовать течение полным углом разворота струи 00) и изменением расстояния от кромки сопла до экрана Н. На фиг. 1 ось симметричного сопла перпендикулярна плоскости экрана. Форма границ струи зависит от величины коэффициента донного давления Са
г _ Рк - Ра
Са = - -2
Р V1/2
Фиг. 1. Картина течения при различных коэффициентах давления в каверне: Cd = 0.42, 0.47, 0.5, 0.55 (кривые 1-4), I - сопло, II - каверна, III - плоская стенка-экран
Здесь VM - модуль скорости на границе струи, р - плотность жидкости, можно ввести еще число кавитации k = -Cd < 0. Расчеты (фиг. 1) проведены для отношения расстояния от кромки сопла до экрана к ширине сопла H/D = 2.8 (H = 70 мм). Кривая 1 на фиг. 1 соответствует экспериментальным параметрам течения без поддува газа (минимальное значение Cd). Существует предельная величина C* (для условий фиг. 1
C* = 0.5 - кривая 3) при которой возвратная струйка исчезает. При дальнейшем увеличении Cd граница струи уже не взаимодействует с экраном (кривая 4). В каждой серии экспериментов сохранялась постоянной геометрия границ течения и изменялись расходы воды и воздуха.
2. Некоторые теоретические оценки. Вдали от сопла и от области взаимодействия струи и экрана течение жидкости в струе асимптотически стремится к течению около точечного вихря с линиями тока в виде окружностей, модуль скорости на которых постоянен [1]. Для анализа экспериментальных данных удобно использовать полярную систему координат, показанную на фиг. 1, центр в точке O, соответствующей положению асимптотического вихря, угол 0 отсчитывается от луча, проходящего через кромку сопла - полярная система координат на фиг. 1 "привязана" к околокритическому режиму 3.
Ускорение жидкости на внешней границе струи направлено по радиусу из жидкости в газ, и такая граница нейтрально устойчива [3], а на границе каверны, наоборот, из газа в жидкость, и такая граница неустойчива в тейлоровском смысле. Оценим в линейном приближении волны на поверхности каверны как волны, возникающие на жидкой цилиндрической поверхности с радиусом Rk, равным радиусу кривизны каверны на асимптотическом участке (Rk = A/(u0|lnu0|) [1]), где А - ширина струи жидкости вдали от каверны, и0 = V^/Vk, Vk - модуль скорости на границе каверны. При длинах волн X < Rk закономерности развития возмущений в линейной стадии полностью соот-
2
ветствуют классической задаче, если в качестве ускорения принять величину Vk /Rk.
Если за масштаб длины в этой задаче принять ширину отходящей струи А, то для длины волны наиболее быстро растущего возмущения можно написать [4]
Хт = 2 пАь0^тТ\вк/А), = АрУ^/о (2.1)
Выражение (2.1) выписано в пренебрежении плотностью газа и вязкостью, о - коэффициент поверхностного натяжения на границе газ-жидкость.
В нелинейной стадии развитие возмущений может значительно отличаться от классической задачи (неоднородное поле невозмущенного течения жидкости, наличие Ко-риолисова ускорения во вращающейся системе). Однако в качестве материала для сравнения выпишем выражение для предельной скорости вершин волн при одномодо-вом режиме развития возмущений для классической задачи неустойчивости Релея-Тейлора [5, 6] так называемую скорость "стационарного пузыря" иь, подставив в нее параметры задачи
иь = 0.23 У^ДЖ (2.2)
Из численных расчетов задачи о развитии двумерного монохроматического возмущения [6] следует, что линейная стадия имеет место при ? < 2.5/у, где у - инкремент роста амплитуды волн. Подставим сюда максимальную величину инкремента роста ут
(ут = (2/343 )g ), учтем, что ускорение на границе каверны g = Ук /Як, и для дли-
ны начального участка каверны с линейным развитием волн получим оценку:
-1/2
(2.3)
L0 3
f '2 Щ I We=A
3 Rk /Ад/ 3 Rk / Ду
Из формул (2.1), (2.2) и (2.3) видно, что при заданной геометрии и числе кавитации (критическое число кавитации определяется геометрией течения) основные характеристики начальной линейной и нелинейной стадии развития волн есть функции числа Вебера. Тем самым в рассматриваемой задаче может иметь место заметный масштабный эффект.
3. Сравнение границ реального течения с теоретическими. Ниже будет представлено сравнение реального струйного течения между прозрачными пластинами с теоретическими границами. Расстояние от кромки сопла до экрана для всех полных углов разворота струи выбиралось таким образом, чтобы критическое число кавитации оставалось примерно одинаковым. Измерения коэффициентов давления (чисел кавитации) проводились с точностью до 0.01. На фиг. 2 показан вид течения (один кадр скоростной видеосъемки) при полном угле разворота струи 00 = 90°, скорости истечения струи Уте = 4.8 м/с, при коэффициенте донного давления, близком к критическому
(для выбранных здесь параметров С* ~ 0.5). На границе каверны образуются быстро растущие волны, скорость роста их амплитуды порядка (25-30%) скорости истечения струи. Границы струи и каверны хорошо согласуются с теоретическими границами до угла поворота струи ~30°. На фиг. 2 показана экспериментальная кривая, представляющая собой осредненные траектории вершин растущих волн-пузырей (о способе построения этой кривой см. в разд. 4). Пересечение экспериментальной кривой 4 с теоретической границей струи имеет место при угловой координате ~60° (полярная система координат показана на фиг. 1).
Реальная граница струи с ростом угловой координаты все сильнее отличается от теоретической. При дальнейшем увеличении полного угла разворота струи (максимальный угол разворота струи в экспериментах равен 120°) крупные пузыри полно-
Фиг. 2. Сравнение теоретических и экспериментальных границ течения при 0О = 90°, 1 - внешняя граница струи, 2 - граница каверны, 3 - стенка-экран, 4 - средняя траектория вершин пузырей
стью пересекают струю. В этот момент могут образовываться каналы, связывающие полость повышенного давления с окружающим пространством. Однако опыты показывают, что, несмотря на сильное возмущение струи в окрестности точки замыкания каверны, экспериментальные значения критического числа кавитации, определяемого по исчезновению максимума на профиле давления на экране, удовлетворительно соответствуют идеальной теории.
Рассмотрим случай короткой каверны. На фиг. 3, а показано околокритическое течение при скорости истечения 4.5 м/с, Са = -к = 0.48 ~ С* . В отличие от случая разворота на 90° каверна здесь достаточно короткая, волны не успевают сильно развиться: теоретические и экспериментальные границы хорошо согласуются почти до точки замыкания каверны. Волны, развивающиеся на границе каверны, при ее замыкании превращаются в пузырьковый след. Специальные измерения показали [7], что размер пузырей согласуется с величиной длины волн на границе каверны. На фиг. 3, б представлен докритический режим течения (Са = 0.44). Совпадение теоретических и экспериментальных границ в этом режиме также хорошее. Так как скорость течения (6.2 м/с) в этом случае больше, чем на фиг. 3, а, то, в соответствии с соотношением (2.1), образуются более мелкие пузырьки в следе. Видно, что жидкость возвратной струйки в хвостовой части каверны выбрасывается обратно в поток.
При сверхкритическом режиме кавитационного течения (Са = 0.52, фиг. 3, в) границы каверны и струи хорошо согласуются с теоретическими расчетами только в области каверны. Ниже образуется двухфазный след как результат взаимодействия истекающей из каверны газовой струи с жидкостью. Так как газовая струя истекает со скоростью, большей скорости ж
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.