УДК 681.586.325
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАЦИОННОГО ГИРОСКОПА ОСЦИЛЛЯТОРНОГО ТИПА1
А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин
Представлен анализ режимов работы пьезоэлектрического вибрационного гироскопа. Приводятся результаты численного анализа в пакете конечно-элементного моделирования А№У8 для оценки собственных частот, расщепления основной частоты, чувствительности и разности частот первичных и вторичных колебаний гироскопа. Выявлены закономерности, связывающие характеристики пьезоэлектрического вибрационного гироскопа с его конструктивными параметрами.
Ключевые слова: вибрационные гироскопы, микросистемная техника, пьезоэлектрические датчики.
ВВЕДЕНИЕ
В связи с развитием микросистемной техники и постоянно растущим спросом на гироскопические приборы для систем навигации и систем управления особую актуальность приобретает разработка малогабаритных гироскопов. Микросистемные технологии обеспечивают малогабаритным гироскопам широкие области применения в аэрокосмической технике, медицине, робототехнике, нефтегазовой и оборонной промышленности.
Несмотря на все более широкое распространение микроэлектромеханических гироскопов по-прежнему актуальны вопросы исследования и разработки пьезоэлектрических вибрационных гироскопов. По ряду параметров (стоимость, энергопотребление) пьезоэлектрические вибрационные гироскопы превосходят микроэлектромеханические, что делает их более пригодными для применения в портативной аппаратуре и малогабаритных летательных аппаратах. Пьезоэлектрические гироскопы составляют более 85 % от числа гироскопов, используемых в аппаратуре гражданского применения.
Ряд крупных зарубежных фирм (BEI Systron Donner, Sagem, Switec, Epson, Matsushita, Sony, Citizen) серийно выпускает пьезоэлектрические гироскопы высокой и средней точности на основе кварцевой технологии, предназначенных для систем ориентации, навигации и стабилизации различных объектов, в том числе интеллектуальных систем вооружения, спутниковых систем и беспилотных летательных аппаратов. Однако применение кварцевой технологии влечет за собой повышение стоимости и снижение чувствительности гироскопов (из-за низких значений коэффициента электромеханической связи и пьезомодулей, а также малой диэлектрической проницаемости и
1 Работа выполнена при поддержке программы развития Сибирского федерального университета.
собственной емкости) [1 Значительно снизить стоимость гироскопов и упростить технологию изготовления при одновременном повышении чувствительности и стойкости к агрессивным воздействиям позволит применение сегнетожесткой пьезокерамики вместо кварца. Основными производителями пьезокерамических гироскопов являются компании Nec, Murata, Fujitsu.
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ГИРОСКОПА
Одной из основных проблем при создании вибрационных гироскопов является повышение чувствительности гироскопа к измеряемой угловой скорости. Известно, что наибольшая чувствительность вибрационного гироскопа достигается при совпадении резонансных частот первичных и вторичных колебаний [2]. Поэтому перспективны конструкции пьезоэлектрических вибрационных гироскопов, в которых используются резонаторы в форме оболочек вращения, осевая симметрия которых позволяет получить равные частоты первичных и вторичных колебаний. Такие резонаторы могут быть изготовлены с большей точностью, чем традиционные призматические и биморфные резонаторы, при этом конструкция резонатора может быть выполнена монолитной [3, 4].
Конструкция вибрационного гироскопа, в котором в качестве резонатора применен тонкостенный цилиндр из пьезоэлектрической керамики, представлена на рис. 1. По своему типу данный гироскоп относится к вибрационным осцилля-торным гироскопам [2].
На внешней поверхности пьезоэлектрического резонатора гироскопа расположены две пары электродов, а на внутренней поверхности — общий электрод. Первая пара электродов служит для возбуждения поперечной волны деформации в плоскости XZ (первичные колебания). При наличии угловой скорости Q вращения основания возникают силы инерции Кориолиса, под действием которых резонатор совершает колебания
Ж' = 2тС1 х
Чу^с
/ * — " » в АЛ
уу, Fс А
Рис. 1. Принцип действия пьезоэлектрического вибрационного гироскопа
в плоскости (вторичные колебания). Амплитуда вторичных колебаний, регистрируемая с помощью второй пары электродов, пропорциональна измеряемой угловой скорости.
Движение пьезоэлектрического вибрационного гироскопа характеризуется следующей системой дифференциальных уравнений:
дМ
1 2
дг
д2Му
1 2
дг
= т
т
V дг
дг
(1)
где Мх, Му — изгибающие моменты в направлении осей х и у соответственно; т — масса единицы длины резонатора; — функции перемещений по координатам х и у соответственно; " — угловая скорость; г — время.
Схема детектирования и обработки сигнала, снимаемого с измерительных электродов гироскопа, приведена на рис. 2.
В представленной схеме пьезоэлектрический резонатор гироскопа используется в качестве реактивного элемента автогенератора колебаний АГ. При появлении вторичных колебаний на измерительных электродах возникают противофазные электрические сигналы. Эти сигналы подаются на входы дифференциального усилителя. Выходное напряжение генератора используется в качестве опорного для синхронного детектора СД, который производит выпрямление напряжения, поступающего с выхода дифференциального усилителя. Далее выходное напряжение синхронного детектора фильтруется с помощью сглаживающего фильтра СФ и усиливается усилителем напряжения.
МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Для исследования статических и динамических характеристик резонаторов вибрационных гироскопов могут быть весьма эффективно применены численные методы и, в частности, метод конечных элементов. В данной работе расчеты проводились с использованием программного комплекса ANSYS, предназначенного для решения широкого спектра научных и технических задач.
На первом этапе моделирования исследуются колебания резонатора гироскопа при его гармоническом возбуждении электрическим полем. С учетом конечноэлементной дискретизации уравнения динамики резонатора гироскопа выглядят следующим образом:
Миии + С иии + Киии + КИфФ
Р;
К«ф и+КФФФ
о,
(2)
Рис. 2. Структурная схема пьезоэлектрического вибрационного гироскопа
56
вепвогв & Буагвтв • № 3.2011
где Muu, Еда, Cuu — матрицы масс, жесткости и демпфирования соответственно; К^, Кфф — матрицы пьезоэлектрического эффекта; ы, Ф, О — перемещения, потенциалы и заряды узловых точек; Ы и Ы — первая и вторая производные перемещения по времени; Г — вектор узловых сил.
Первое уравнение в системе (2) описывает механические процессы в системе, второе — электрическое поле. Оба уравнения связаны через пьезоэлектрическую матрицу связи К^.
Для определения собственных частот и форм колебаний резонатора гироскопа в ANSYS используется модальный анализ. Исследование свободных колебаний позволяет выбрать рабочую частоту вибрационного гироскопа. В качестве исходных данных для численной модели (материал — сегнетожесткая пьезоэлектрическая керамика Р2Т-8, длина трубки I = 20 мм, внешний диаметр й^ = 2,3 мм, внутренний диаметр = 3 мм) были приняты размеры, соответствующие экспериментальному образцу пьезоэлектрического вибрационного гироскопа [5]. Матрица демпфирования Сии в первом приближении определялась заданием постоянного коэффициента затухания равного 0,0005. Резонатор в модели полагался свободно опертым по краям. Амплитуда сигнала возбуждения V) была принята равной 10 В. На основании исследований сходимости результатов численного моделирования конечно-элементная модель резонатора гироскопа представлена 1344 объемными элементами, описываемыми 7584 узлами.
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Собственные частоты и формы колебаний. Полученная в результате расчета частотная зависимость модуля проводимости между внутренним (общим) и одним из внешних электродов пьезоэлектрического резонатора представлена на рис. 3. Пики на частотной зависимости проводимости соответствуют собственным частотам резонатора. Рабочей частотой пьезоэлектрического вибрационного гироскопа является частота, соответствующая первой моде изгибных колебаний резонатора (10,975 кГц). При этом резонансные частоты изгибных колебаний в направлениях осей X и У совпадают, т. е. данные моды колебаний являются вырожденными.
Для определения влияния конструктивных параметров резонатора гироскопа на его собственные частоты проводились расчеты для различных размеров длин и диаметров резонатора при постоянной толщине стенки 0,7 мм. Из рис. 4 видно, что при длине резонатора больше 30 мм влияние погрешности внешнего диаметра резонатора на резонансную частоту снижается.
= 86,992 Гц
0 10 20 30 40 50 60 70 Частота, кГц
Рис. 3. Частотная зависимость модуля проводимости между внутренним и одним из внешних электродов пьезоэлектрического резонатора
15 20 25 30 35 40 Длина резонатора, мм
Рис. 4. Зависимость частоты первой моды изгибных колебаний от длины резонатора для различных внешних диаметров резонатора
С целью определения характера влияния угловой скорости на вторичные колебания пьезоэлектрического вибрационного гироскопа были построены частотные зависимости амплитуды перемещений (рис. 5, а) для двух точек, расположенных на поверхности резонатора. Первая точка лежит в плоскости первичных колебаний ХД а вторая — в плоскости вторичных колебаний У2 (см. рис. 1). Соответствующие частотные зависимости фазы колебаний показаны на рис. 5, б. Зависимости построены для предельных случаев: при коротком замыкании измерительных электродов 2н = 0 и отсутствии нагрузки 2н = да.
Анализ приведенных зависимостей позволяет сделать вывод, что при 2н = да пьезоэлектрический вибрационный гироскоп может использоваться в двух режимах. В первом режиме (режим совмещенных частот) рабочая частота колебаний резонатора выбирается соответствующей частоте
первого или второго максимума, что соответствует максимальной чувствительности. При этом предъявляются жесткие требования к стабильности частоты первичных колебаний. Во втором режиме (режим разнесенных частот) используется участок частотной
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.