ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 5, с. 745-752
УДК 533.6.011.55:537.84
ИССЛЕДОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО И МАГНИТОГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛАХ С КРУПНОМАСШТАБНЫМИ НЕРОВНОСТЯМИ
© 2004 г. В. А. Битюрин*, А. Б. Ватажин**, О. В. Гуськов**, В. И. Копченов**
*Объединенный институт высоких температур РАН, Москва **ФГУП Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, Москва
Поступила в редакцию 28.11.2003 г.
Изучено сверхзвуковое газодинамическое и магнитогазодинамическое течение газа в канале с крупномасштабными неровностями на стенках. Проведено численное исследование двухмерного и трехмерного течений на основе полной системы уравнений Навье-Стокса, уравнения для турбулентной вязкости и квазиодномерных уравнений электродинамики. Определено влияние неровностей на поля газодинамических параметров, потери полного давления и снимаемую мощность в режиме генерирования электроэнергии.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы значительное внимание уделяется исследованиям возможностей использования магнитогазодинамических (МГД) эффектов для управления сверхзвуковыми течениями в канале гиперзвуковых двигателей [1-9]. Одно из предложений относится к частичному использованию потока продуктов сгорания в таких системах для получения электрической энергии с помощью МГД-генератора. Особенности этой проблемы обусловлены высокими значениями температуры и давления торможения газа (Т* = = 3000-3500 К, р* = 15-20 бар) и сверхзвуковым режимом его течения, который целесообразно использовать для увеличения снимаемой мощности генератора. Однако в канале МГД-генератора имеются стенки с крупномасштабными неровностями. Одной из причин их возникновения является технология облицовки стенок специальными плитками, при которой между соседними плитками может быть нестыковка. Другая причина - механические деформации и прогар материала в местах стыка. Особую значимость эти вопросы приобретают при проведении экспериментальных исследований, когда на первом этапе технологические требования, по вполне понятным причинам, не удовлетворяются в полном объеме.
Основной практической задачей является выяснение влияния крупномасштабных неровностей на интегральные характеристики течения: степень неоднородности параметров, потери полного давления, снимаемую мощность в МГД-ге-нераторе. Кроме этого, рассматриваемое течение интересно с общей газодинамической точки зрения, так как ниже будет показано, что в трехмерном варианте течения в потоке появляются цир-
куляционные зоны, а при численном моделировании возникает неоднозначность решений.
Постановка задачи. Рассмотрим трехмерный канал с крупномасштабными неровностями стенок (см. рис. 1). (Здесь и далее X, У, X- безразмерные координаты, получаемые делением размерных координат х, у, г на полувысоту канала Н в начальном сечении.) Углубление неровностей в поток, отнесенное к Н, на рис. 1 составляет 0.1. Расстояние между гладкими боковыми стенками
У 2 1 0
-1 -2,
(а)
10
15
20
25
30 X
Рис. 1. Канал с крупномасштабными неровностями верхней, нижней стенок и гладкими боковыми стенками. (а) - плоскость X, У, (б) - трехмерное изображение.
Рис. 2. Разгонное сопло и линии чисел Маха.
(ширина канала) всюду постоянно и равно 1.25Н Ширина неровностей равна ширине канала.
В реальной ситуации и в экспериментальных исследованиях канал стыкуется с расположенным перед ним разгонным соплом (рис. 2), длина которого, отнесенная к размеру Н, в рассматриваемом случае равна 8. На входе в разгонное сопло задаются параметры торможения р* и Т*. При сверхзвуковом истечении из сопла распределения параметров в его выходом сечении являются граничными условиями во входном сечении канала, пристыкованного к соплу.
Численное исследование задачи проводится на основе полной системы осредненных (в случае турбулентного течения) уравнений Навье-Сто-кса, однопараметрической модели турбулентности [10] и уравнений электродинамики. Уравнения Навье-Стокса в дивергентной форме имеют вид
Эи дЕ дО ЭМ _ + + + = О •
д г дх ду д I
Столбцы пятого порядка Г, О, М являются функциями от и и записываются известным образом [11]. Столбец Q имеет пять элементов 0, /х, /у, /, где Г = ] х В - объемная плотность МГД-си-лы, q0 = ]Е - объемная плотность электрической мощности, подводимой к газу, ,), В и Е - векторы плотности электрического тока, магнитного и электрического полей.
В рассматриваемых приложениях индуцированное магнитное поле незначительно, а поле В является известным приложенным магнитным полем. Величины ] и Е находятся после решения уравнения эллиптического типа относительно электрического потенциала [12]. Однако было показано [12-15], что при описании течения в МГД-генераторе можно эффективно использовать квазиодномерное приближение. Один из вариантов этого приближения в случае двухмерного течения имеет вид [16]
. = _В (и) - 5 ф/Н - В (р у) }у = - ( (1 + в 2) / а) '
¡х = а уВ - в .у,
/х = ]уВ, /у = -.хВ, ? = ]уЕу,
Еу =
.у ( 1+ в2 )
+ иВ - вуВ, (в = аВ)•
Здесь и и у - продольная и поперечная компоненты скорости газа; а - проводимость среды; 5ф -разность потенциалов между стенками канала, расстояние между которыми равно Н; символ ( ) означает осреднение по поперечной координате у; В - перпендикулярное к плоскости течения магнитное поле; в = аВ - параметр Холла; а - известная функция термодинамических параметров. Величины 5ф и В являются заданными функциями х. Предполагается, что они постоянны на большей части канала и уменьшаются к концам канала по одинаковым зависимостям [16].
Основными МГД безразмерными параметрами в случае течения в канале МГД-генератора являются параметр МГД-взаимодействия 5 и параметр нагрузки К, определяемые как
5 =
аВ0 Ь
>
р*и*
К
5 ф
и* НВ0
(2)
(1)
Здесь а и В0 - характерные значения проводимости газа и магнитного поля, р* и и* - значения плотности и скорости в одномерном изоэнтропи-ческом потоке с параметрами торможения р* и Т* при числе Маха М = 1 (в критическом сечении разгонного сопла на рис. 2), Ь и Н - длина и характерная высота канала, 5ф - характерная разность потенциалов между верхней и нижней стенками канала.
Стационарное решение системы уравнений Навье-Стокса с МГД силовыми и тепловыми источниками находится с использованием итерационной процедуры по времени и модифицированной неявной распадной схемы, в основе которой лежит метод С.К. Годунова [11, 17]. Применяемая численная реализация обеспечивает второй порядок точности стационарного решения на регулярных сетках и сохраняет аппроксимацию на нерегулярных сетках.
Одним из показателей влияния неровностей стенок канала на газодинамическое течение является возникающая неоднородность профилей параметров в поперечных сечениях канала. При этом необходимо проводить сравнение локальных значений
- (а) 1 -г
1 \ > / ^ \\ 1^1 л © ^ О /л ч\ \ со О \ а> \ . 0 1
У
Рис. 3. Линии постоянного давления - (а) и постоянного числа Маха - (б) в базовом канале с гладкими стенками и в канале с неровностями стенок - (в) и (г). Канал расположен между сечениями X = 8 и X = 32.5. Результаты двухмерного расчета.
параметров с их средними значениями в рассматриваемых сечениях канала. Осреднение параметров в сечении канала проводится с сохранением потоков массы, продольной компоненты импульса и полной энтальпии. Посредством сопоставления средних значений параметров в выходном сечении канала с их значениями на входе в канал находятся перепады давления, потери полного давления и другие характеристики.
Результаты расчета. Газодинамическое течение. Расчеты проводились для канала и сопла, показанных на рис. 1 и 2, при р* = 15 бар, Т* = 3450 К, температуре стенок канала Тц, = 2000 К, показателе адиабаты у = 1.2. Число Рейнольдса, определенное по параметрам газа в критическом сечении сопла и по высоте канала в его начальном сечении, равно 4 х 105.
Линии постоянных чисел Маха в сопле показаны на рис. 2. Роль вязких эффектов в сопле незначительна, распределение числа Маха на выходе из сопла практически однородно (за исключением тонкого пограничного слоя на стенке), а неоднородность распределения давления не превышает 2.5%.
Поля давления и чисел Маха в канале, рассчитанные в двухмерной постановке, представлены на рис. 3. Пограничные слои в базовом гладком канале (рис. 3а и 36) достаточно тонкие, неравномерность параметров в поперечных сечениях канала невелика, на выходе из него неравномер-
ность по давлению составляет не более 2%. Рассчитанная турбулентная вязкость значительно меньше молекулярной вязкости, и течение является практически ламинарным.
Иная ситуация возникает для канала с крупномасштабными неровностями стенок (рис. 3в и 3г). Неровности порождают интенсивные волновые процессы. Взаимодействие волн сжатия и системы скачков с пограничным слоем вызывает существенное утолщение пристеночного сдвигового слоя. Наличие неоднородности потока вблизи стенок приводит к турбулизации течения в пристеночном слое, и турбулентная вязкость становится значительно больше молекулярной.
Конечно, возможность использования двухмерного приближения для канала, изображенного на рис. 1, требует обоснования. Поэтому были выполнены расчеты как двухмерного, так и трехмерного течений. Соответствующие результаты будут представлены ниже. Следует отметить, что влияние неровностей стенок на поток является более сильным, когда учитывается трехмерность течения.
Распределения давления, числа Маха и температуры газа в выходном сечении канала показаны на рис. 4-6 соответственно. Распределение давления по оси канала представлено на рис. 7. (В случае трехмерного течения все профили параметров построены в вертикальной плоскости симметрии.)
p, бар
Рис. 4. Распределения давления в выходном сечении канала. 1 - двухмерный расчет, гладкие стенки; 2 и 3 -двухмерный и трехмерный расчет, стенки с неровностями; Г - двухмерный расчет, гладкие стенки, средняя величина; 2 и 3' - двухмерный и трехмерный расчет, стенки с неровностями, средняя величина.
Рис. 6. Распределения температуры в выходном сечении канала. Обозначения, как на рис. 4.
В таблице представлены резу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.