№ 5
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 665.75
© 2008 г. ШАМСУТДИНОВ Э.В., ВАЧАГИНА Е.К.
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ УДАРЕНИИ ОДИНОЧНОЙ ЗАТОПЛЕННОЙ СТРУИ МАЗУТА О ПРЕГРАДУ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ УГЛОВ НАКЛОНА НАСАДКИ*
В работе дана математическая модель процессов теплопереноса при ударении одиночной затопленной струи мазута о преграду. Приведены результаты численных исследований при различных углах наклона насадки в виде распределений гидродинамических и температурных характеристик потока.
Введение. Результаты исследований показывают, что изменение теплофизических свойств теплоносителя или рабочей среды оказывает существенное влияние на гидродинамические, теплообменные процессы, и, как следствие, на надежность и экономичность работы энергетического оборудования, исследования процессов гидродинамики и теплообмена при хранении жидких топлив и нефтепродуктов в резервуарах. В аэродинамике и газовой динамике исследование таких процессов базируется на математических моделях струйных течений невязкой сжимаемой жидкости (работы Бай Ши-и, Биркгофа и Сарантонелло, Гинзбурга), в гидромеханике - на моделях вязких несжимаемых струй (работы Шлихтинга, Бикли и др.). Решение этих задач было получено в рамках теории ламинарного и турбулентного пограничных слоев.
Постановка задачи
В статье рассматривается задача нестационарного теплопереноса при ударении ламинарного потока одиночной затопленной свободной струи вязкой жидкости, выходящей из плоскощелевидной насадки, расположенной под различными углами к оси x, о преграду.
Первоначально геометрическая область течения JDCDEFGH является бесконечной (рис. 1), при численных исследованиях эта область заменяется на ограниченную область JDClDlEFGlHl.
Рассматриваемая математическая модель основана на следующих допущениях:
- нестационарность процессов теплопереноса обусловлена зависимостью от времени температуры T и расхода вязкой жидкости G;
- теплофизические свойства вязкой жидкости, такие как плотность р, теплоемкость cp и теплопроводность X меняются в ходе процесса незначительно;
- объемной силой, влияющей на процесс истечения плоской затопленной свободной струи вязкой жидкости из насадки, является сила тяжести;
- в начальный момент времени течение установившееся, т.е. на входе в рассматриваемую область задан профиль вектора скорости.
Исходная система уравнений движения, неразрывности и переноса энергии, описывающая процесс теплопереноса при течении плоской затопленной стесненной
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 05-08-65508, 08-08-12109), ФАНИ (госконтракт № 02.516.11.6025) и Фонда содействия отечестввенной науке.
Рис. 1. Геометрическая область течения плоской затопленной свободной струи: в - ширина насадки; I - расстояние от середины выходного сечения насадки до преграды; в - угол наклона насадки
струи в декартовой системе координат (х, у, г), для сформулированных допущений имеет вид:
(дГ дГ д Г) .
РЧ д + их дХ + иг Тг ) = Х
2 -9 Л
д2Г +дтг
д х2 дг2
(дих дих дих) др д ( ,дих) д ( дих)
Р1 иг + их дх + иг дх) =- ^- др+дх И т)дх)+згИ Г)эг);
(диг диг диг) др д ( диг) д ( ,гГ,диг\
Р1 Э7 + их эх + иг =- р ^г- дх+дх И Г)дхг)+ д-И Г)^);
дих ди, —х + —г = 0,
дх д г
где gx, gг - компоненты вектора ускорения свободного падения; их, иг - компоненты вектора скорости и ; р - давление; t - время; ц(Г) - динамическая вязкость.
Для замыкания полученной системы уравнений запишем граничные гидродинамические и тепловые условия:
1. На Ш считаем заданным профиль вектора скорости
их = Фх(г, t); иг = Фг(г, t),
где ф(х, г, 0 - функция, зависящая от профиля насадок и от характера изменения расхода жидкости.
2. На И1], ВС1 и ББ скорость жидкости равна нулю (граничное условие прилипания к неподвижным стенкам)
их = 0, иг = 0.
3. На остальных границах задается распределение давления в виде линейной функции от вертикальной координаты г
р = -Бт' г.
4. Тепловые граничные условия на ]В Г = Гвх(х, г, t),
где Гвх(х, г, 0 - заданная функция координаты х, г и времени t.
5. Тепловые граничные условия на И1], ВС1
С{к^ С2Г = С3, (1)
01
где для граничных условий третьего рода C1 = -1, C2 = a, C3 = 1, тогда (1) запишется как
- Xa(x, t)T = 1,
д z
где a(x, t) - коэффициент теплоотдачи.
Результаты численных исследований
Для решения поставленной задачи используется метод конечных элементов (МКЭ). Искомые переменные (температура, давление и составляющие вектора скорости) заменяются приближенными выражениями, зависящими от фу( X) - базисных функций МКЭ, полиномов заданного порядка. Записав систему уравнений энергии, движения и неразрывности с использованием метода Фаэдо-Галеркина (с учетом начальных и граничных условий), получим систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных функций. Для ее решения используются стандартные методы (например, метод Рунге-Кутта).
Численные расчеты процессов теплопереноса при течении свободной затопленной струи вязкой жидкости проведены при скачкообразном законе изменения температуры на выходе из насадки. В качестве модельной жидкости при численных исследованиях рассматривался часто применяющийся в качестве основного или резервного вида топлива на тепловых электрических станциях и крупных котельных топочный мазут марки М100, зависимость кинематической вязкости v, (м2/с) которого от температуры определяется соотношением:
v = (exp10( exp10(9,855 -3,745lgT)) -0,8 )• 10-6.
В начальный момент времени температура жидкости T0 = 293 К. Начиная с нулевого момента времени, температура жидкости, проходящей через насадку, возрастает скачкообразно до T1 = 333 К. В расчетах принято a = 0,5 Вт/(м2 ■ К). Численные исследования проводились для различных Re и углов наклона насадки при l = 65, при этом профиль вектора скорости на границе JB задавался следующими соотношениями
2 2
ux = (1- (z/cos в) ) cos в; uz = (1- (z/cos в) ) sin p.
Результаты исследований представлены в виде графиков распределения полей температур и линий тока в исследуемой области течения в начальные моменты времени.
На рис. 2 приведены результаты исследований процессов гидродинамики и теплообмена при Re = 12 и в = 10°. Из рисунка видно, что в начальный момент времени (t = 1) профиль распределения линий тока (рис. 2,а,б) имеет некоторую асимметричность относительно оси насадки. С развитием течения профиль выравнивается и становится симметричным (t = 10). В области, близкой к краю насадки, возникают возмущения, появляются "выпуклости" грибовидного характера. Это связано с разницей температурных уровней между жидкостями (находящейся внутри исследуемой области и поступающей в нее). Для области, находящейся выше насадки, линии тока имеют выпуклый профиль, для области, располагающейся ниже насадки, - линейный.
В отличие от линий тока поле температур имеет несколько другой вид (рис. 2,е,г). Если в начальный момент времени (t = 1) изотермы имеют практически симметричный (относительно оси насадки) параболический профиль, то в дальнейшем (при t = 10) профили температур смещаются вниз. Объясняется это влиянием силы тяжести на характер вынужденного конвективного теплопереноса. Следует отметить, что независимо от рассматриваемого момента времени ядро распространяющегося теплового потока достаточно компактно - изотермы находятся близко друг к другу.
а
г 12
8
4
0
г 12
8
4
0 4 12 20 х 0 4 12 20 х
Рис. 2. Линии тока (а, б) и изотермы (в, г) при Яе = 12 и в = 10°: а, в - t = 1; б, г - t = 10
Рис. 3. Линии тока (а) и изотермы (б) при Яе = 6 и в = 10°, t = 20
На рис. 3 приведены распределения линий тока и поля температур при Яе = 6 и в = 10°, из которого видно, что характер распределения линий тока при Яе = 6 отличается от того, который наблюдается при Яе = 12. Практически сразу возникают ярко выраженные зоны возвратных течений, ядра которых формируются в областях, близких к краям насадки. С течением времени ядро такой зоны, находящейся выше по отношению к насадке, поднимается, одновременно размывая края, а ядро, находящееся внизу насадки, смещается к преграде (рис. 3,а). По сравнению с предыдущим случаем (рис. 2,в,г) характер распределения изотерм (рис. 3,6) при Яе = 6 практически не изменяется для начальных моментов времени. По мере развития течения изотермы (рис. 3,6), в отличие от графиков рис. 2,в,г, не изменяют свой параболический профиль для всех рассматриваемых моментов времени. Объясняется это тем, что вследствие более низкой скорости потока вынужденный конвективный теплоперенос осуществляется более равномерно из-за происходящего размывания потока. При этом в него вовлекаются все участки исследуемой области, находящиеся вдоль направления распространения струи.
Изменение угла наклона насадки резко изменяет характер распределения гидродинамических и температурных характеристик потока, это показывают приведенные на рис. 4 результаты исследований при Яе = 12 и в = 60°. Из рис. 4,а,б, видно, что в отличие от линий тока рис. 2,а,б, в области, находящейся ниже середины сечения сопла насадки А, практически сразу формируется ядро возвратных течений рядом с краем насадки, так как из-за незначительного расстояния от преграды и острого угла наклона
насадки основной поток нагретого мазута направлен вверх, в зоне между краем насадки и преградой образуются завихрения, приводящие к формированию обратных токов. Об этом свидетельствует и характер распространения теплового потока (рис. 4,в,г). Следует отметить, что если в начальные моменты времени (при t < 5) ядро частично находится перед выходным сечением сопла насадки, то впоследствии оно смещается вниз на незначительном расстоянии от границы насадки (рис. 4,а,б). Для более поздних моментов времени ^ = 20) эта область вытягивается и начинает формироваться второе ядро обратных течений. Для области, расположенной выше насадки, зона возвратных течений также образуется. Но если в начальные моменты времени (при t < 5) она располагается значительно выше по направлению течения, то при t = 20 она также смещается к соплу насадки (рис. 4,а,б).
Заключение. В результате численной реализации математической
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.