535.233:53.088.23
Исследование точности измерений температуры на основе анализа энергетического баланса на приемнике излучения ИК-прибора
Е. В. ЛЕВИН, А. Ю. ОКУНЕВ
Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук, Москва, Россия, e-mail: aqwsrv@list.ru
Проведен анализ точности измерения температуры ИК-приборами с учетом погрешностей задания внешних параметров — коэффициентов излучения и пропускания воздуха, температур фонового отраженного излучения и воздуха, а также инструментальной погрешности определения радиационной температуры. Анализ выполнен на основе энергетического баланса на приемнике излучения прибора.
Кпючевые слова: инфракрасное излучение, радиационная температура, температура отраженного излучения, коэффициенты излучения и пропускания воздуха.
The analysis of accuracy of temperature measurement by infrared instruments with taking into account the errors of external parameters assignment has been carried out. The external parameters are the emissivity, air transmission factor, reflected radiation temperature, air temperature and the instrument error of determination of radiant temperature. The analysis was based on the energy balance on the radiation detector of infrared instrument.
Key words: infrared radiation, radiant temperature, reflected radiation temperature, emissivity, air transmission factor.
Современные радиометрические измерительные приборы, включая инфракрасную (ИК) тепловизионную технику (тепловизоры, термографы) и радиационные термометры (пирометры), характеризуются высокой чувствительностью до 0,01 К, что позволяет применять их при регистрации температурных полей на поверхности обследуемых объектов и при дистанционных бесконтактных измерениях температур. Однако столь большая чувствительность ИК-приборов не всегда гарантирует достижение высокой точности измерений. Основными типами погрешностей, затрудняющими или ограничивающими использование ИК-техники, являются инструментальная, а также погрешность (неопределенность) измерений температуры, связанная с неточностью задания ряда внешних исходных данных (параметров), необходимых для проведения измерений или обработки их результатов. В дальнейшем такую погрешность будем называть параметрической. Существуют еще методические погрешности, возникающие, например, при измерениях в нестационарных температурных условиях, при больших углах съемки, из-за ошибок оператора (человеческий фактор) и т. д.
Основными причинами инструментальной погрешности являются тепловой дрейф на приемнике излучения ИК-прибора, возникающий из-за температурных неоднород-ностей, а также внутренняя облученность приемника. Значительный вклад в эту погрешность вносит погрешность измерения радиационной температуры на стадии калибровки прибора и в процессе его эксплуатации. Инструментальную погрешность можно минимизировать выбором конструктивных решений. У современных серийных приборов она относительно невелика, т. е. не превышает ±(2...3) °С при измеряемых температурах в пределах 100 °С.
Параметрическая погрешность измерений температуры часто оказывается гораздо больше инструментальной и в зависимости от конкретных условий и причин может достигать от нескольких до десятков градусов и более [1, 2]. При этом тепловизионная съемка позволяет получать распределение измеренной температуры на обследуемой поверхности, которое может существенно различаться с действительным температурным полем. В отдельных случаях при высокой параметрической погрешности бесконтактные радиометрические измерения температуры нецелесообразны. Не зная характера возникновения параметрической погрешности, измеренные температуры можно принять за действительные со всеми вытекающими из этого последствиями.
В данной работе на основе анализа энергетического баланса на приемнике излучения ИК-прибора определено влияние погрешностей задания внешних параметров на параметрическую погрешность измерений температуры; рассмотрено влияние погрешности измерения радиационной температуры — составляющей инструментальной погрешности прибора. Показано, что погрешность измерений также зависит от температуры обследуемого объекта.
С целью анализа параметрической погрешности рассмотрим энергетический баланс на приемнике излучения ИК-прибора. Суммарная облученность приемника от внешних источников складывается из трех составляющих: Е1 — собственное излучение объекта; Е2 — совокупное фоновое излучение, падающее на объект и отражаемое от него в направлении ИК-приемника; Е3 — переизлучение воздуха, находящегося между объектом и прибором.
Математически энергетический баланс запишем в виде [1, 3]:
F= теАф (Гх )Т4 + т (1-е) ДФ (То )Т + (1-т) Аф (Тв )Т 4В-Аф (Тр )Т4 = 0,
(1)
где е, т — интегральные коэффициенты излучения обследуемой поверхности и пропускания воздуха в рабочем спектральном диапазоне; Тх — искомая абсолютная температура обследуемого объекта; Т0 — абсолютная температура совокупного фонового излучения (температура отраженного излучения); Тв — эффективная (усредненная по дистанции наблюдения) абсолютная температура воздуха, находящегося между прибором и обследуемым объектом; Тр — радиационная температура, равная температуре эквивалентного абсолютно черного тела (АЧТ); Аф(Т) = Аф(Х1, Х2, Т) — безразмерные спектральные функции, зависящие не только от температуры, но и от рабочего диапазона длин волн ИК-прибо-ра Х1 < X < Х2, который определяется свойствами применяемых оптических систем и приемника излучения и одновременно должен соответствовать окнам прозрачности атмосферы для снижения влияния поглощения излучения воздухом [3].
Первые три слагаемых в (1) — это облученности £1, Е2, Е3, а последнее — энергетическая светимость эквивалентного АЧТ, которое создает на приемнике суммарную облученность, равную Е1 + Е2 + Е3.
Радиационная температура — фактически единственная величина, которую ИК-прибор непосредственно способен измерять. Она определяется по зависимости регистрируемого электрического сигнала от температуры эталонного модельного АЧТ. Эта зависимость устанавливается в процессе калибровки и определяется индивидуальными конструктивными особенностями ИК-прибора, включая оптические свойства линзовой системы, собственное внутреннее излучение и др.
Функции Аф(Т) представляют энергетическую светимость АЧТ в рабочем диапазоне длин волн, нормированную на его полную энергетическую светимость [3]:
Аф(Х1, Х2, Т)=-^ 1 Мх(X, Т)
оТ х
(2)
где о — постоянная Стефана-Больцмана; Мх — спектральная плотность энергетической светимости АЧТ (функция Планка), Мх = [ехр (а2/(ХТ)) - 1]-1 а1/Х5, где а1, а2 — константы [3].
Спектральные функции (2) и их зависимость от температуры являются универсальными и определяются только рабочим диапазоном длин волн, который, в свою очередь, зависит от выбора материала оптических элементов и типа приемника излучения ИК-прибора в соответствии с тремя факторами — спектральной чувствительностью приемника излучения, окнами прозрачности воздуха и близостью диапазона к максимуму спектральной плотности энергетической светимости обследуемого объекта, имеющего температуру Тх .
Следует отметить, что спектральные функции (2) можно абсолютно точно применить только для идеальных ИК-при-боров со ступенчатой спектральной чувствительностью, в которых оптическая система и приемник излучения одинаково пропускают и принимают излучение во всем рабочем спектральном диапазоне Х1 < Х < Х2 длин волн, и полностью не пропускают и не принимают излучение вне его пределов. Однако несмотря на это, приведенные далее результаты, за исключением некоторых количественных примеров, будут справедливы и для приборов со спектральной чувствительностью, отличной от идеальной. Эту неидеальность можно учитывать при проведении конкретных количественных расчетов и оценок на основе приведенных далее формул и заранее известного коэффициента спектральной чувствительности /(Х), 0 < / < 1, который нужно использовать в виде сомножителя в подинтенгральном выражении в (2).
Уравнение (1) записано в приближении, когда обследуемый объект не пропускает ИК-излучение в рабочем диапазоне длин волн, т. е. способен его только поглощать и отражать с интегральным коэффициентом отражения р=1-е. Также для упрощения анализа принято, что коэффициенты е, т слабо зависят от температуры. На практике коэффициент т зависит от температуры из-за изменения влагосодержания воздуха, что достаточно просто учесть при оценке текущего значения т [3, 4]. Гораздо сложнее учесть зависимость т от замутненности атмосферы (снижения пропускания из-за тумана, дымки, смога и др.), что и вносит основные погрешности при его задании.
Измеряя ИК-прибором радиационную температуру Тр и задавая параметры е, т, Т0, Тв, уравнение (1) или его аналоги используют для расчета искомой температуры Т . От точности задания указанных параметров зависит точность полученного результата, на который также влияет соотношение между Е1, Е2 и Е3. Например, если Е2, Е3 сравнимы или превышают Е1, то даже незначительные погрешности задания перечисленных параметров могут привести к заметным погрешностям расчета температуры Тх. Как следует из (1), погрешности зависят не только от неточности задания параметров, но и их значений (с уменьшением е, т и с увеличением Т0, Тв облученности Е2, Е3 возрастают), а также от значений измеряемой температуры (с уменьшением Тх облученность Е1 снижается).
Кроме перечисленных четырех параметров отнесем к источникам параметрической погрешности и погрешности определения радиационной температуры Тр, поскольку она является результатом калибровки прибора, точность которой в общем случае ограничена.
Для оценки влияния погрешностей задания параметров е, т, Т0, Тв и определения Тр на погрешность вычисления температуры Тх запишем полный дифференциал для приращений функции (1) и входящих в нее параметрических аргументов:
8Р=8Т х-дТх х
др де
дР дТо
8е + -ддР- 8Т0-
дР дт
8т-
ь-д^ 8ТВ + 8Тр = 0. дТв В дТр р
(3)
Рис. 1. Температурные зависимости спектральной функции Дф для диапазонов ДЯ1 = 8...14 мкм (кривая 1) и ДЯ2 = 1,0..
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.