ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 2, с. 219-226
УДК 66.048.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ РЕКТИФИКАЦИИ В РЕЖИМЕ ПЕРВОГО КЛАССА ФРАКЦИОНИРОВАНИЯ ЗЕОТРОПНЫХ СМЕСЕЙ © 2011 г. Л. А. Серафимов, А. В. Тимошенко, К. Ю. Тархов
Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова
kirill-tarkhov@yandex.ru Поступила в редакцию 16.11.2009 г.
На примере трехкомпонентных смесей рассмотрены фазовые портреты траекторий ректификации первого класса фракционирования, в том числе когда состав исходной смеси принадлежит единичному а-многообразию.
ВВЕДЕНИЕ
Как известно, число степеней свободы процесса ректификации многокомпонентной смеси, протекающего в двухсекционной ректификационной колонне непрерывного действия, равно [1, 2]
Ф = п + Щ + 2И2 + 10, (1)
где п — компонентность исходной смеси; N и N — число ступеней разделения в секциях колонны.
Уравнение (1) относится к процессу ректификации в отсутствие химических реакций, при условии полной конденсации паров в конденсаторе и дифференциальном испарении жидкости в кипятильнике. Дистиллят, кубовый продукт и исходная смесь берутся при температуре кипения для данного давления. Исходная смесь подается в виде жидкости.
Согласно [2], поток исходной смеси имеет п + 2 переменных, которыми необходимо задаться. Кроме того, если сопротивление по высоте колонны в кубе и конденсаторе известно, это равносильно заданию еще N + N + 2 переменных. Если это сопротивление принимается равным нулю, то число закрепляемых переменных остается прежним. Необходимо также задаться потерями в окружающую среду тепла (холода) на каждой ступени в кубе и на уровне конденсатора, что равносильно также закреплению N + N + 2 переменных. Это число остается неизменным, если потери в окружающую среду принимаются равными нулю, т.е. рассматривается адиабатический процесс. Таким образом, после задания вышеупомянутого числа переменных остается четыре переменных процесса. Здесь различают три типа расчета: проектный, проверочный и про-ектно-проверочный [3].
Проектный расчет предусматривает задание концентрации одного компонента в дистилляте, в кубовом продукте и на тарелке питания. Кроме это-
го, после определения минимального флегмового числа задают коэффициент избытка флегмы а. Все независимые переменные в этом случае оказываются заданными. Вместе с тем на сегодня нет пока надежного и точного метода расчета минимального флегмового числа неидеальных многокомпонентных смесей, которое можно в принципе определить только итерационным методом.
Основная трудность, помимо бесконечной эффективности колонны, заключается в том, что в общем случае в колонне даже при минимальном флег-мовом числе нет ни одного состава, равного составу исходной смеси.
В связи с этим в проектной практике обычно используют проверочный вариант расчета или проект-но-проверочный [3]. В случае проверочного расчета задаются конструктивные переменные: число ступеней, организация движения потоков и др., а составы дистиллята и кубового продукта после задания их общих потоков и флегмового числа рассчитываются. Здесь также задаются вначале 2т + 2т' + + 4 переменных, связанных с сопротивлениями вдоль колонны, потерями тепла (холода) в окружающую среду и п + 2 переменных, определяющих состояние исходной смеси и ее количество.
В случае проектно-проверочного расчета часть переменных закрепляется как в проектном расчете, отражая требования к конечным продуктам ректификации, а часть переменных как в проверочном расчете.
Ректификационные аппараты колонного типа образуют два класса: аппараты с дифференциальным изменением составов контактирующих фаз (пленочные, насадочные) и аппараты с дискретным изменением составов контактирующих фаз (тарельчатые). Траектории ректификации, как показано в работе [4], геометрически не совпадают друг с другом, особенно в средней части колонны. Для сравнения хода траекторий в случае тарельчатых аппаратов используются так называемые С-линии [5].
219
6*
Обычно для расчета ректификации многокомпонентных смесей используется итерационная процедура [3] независимо от типа используемого аппарата.
В работах [6, 7] были рассмотрены особенности диффузионной модели массопереноса для
бинарных и многокомпонентных смесей. Для случая колонн с дифференциальным изменением составов фаз на основе термодинамики необратимых процессов была получена система дифференциальных уравнений вида [8]
dx1 dh
dx2 dh
dx,,
-1
dh
( BY B
21
12
22
VB(n - 1)1 B(n - 1)2
1, -1
2, - 1
B,
(n - 1) (n - 1) У
( - xr) - ( - X1) ( - x2r ) - (2 - x2)
г г
- 1 xn - 1
))
- 1
- x,
-1
(2)
или в сокращенном векторном виде
dx dh
:(B)[(yГ - xГ) - (y - x)].
(2a)
Матрица В является симметрической и положительно определенной.
Среди возможных различных режимов ректификации, которые при расчетах требуют итерационных процедур, существует режим, при расчете которого не требуются итерационные процедуры. В этом режиме состав на тарелке питания равен составу исходной смеси. Через точку, соответствующую этому составу в концентрационном симплексе, проходит прямая материального баланса. Этот режим был назван [9] первым классом фракционирования. Он соответствует минимальному значению флегмового числа, определенному для ректификационной колонны, разделяющей данную исходную смесь в адиабатическом режиме [3].
Направляющим вектором прямой материального баланса является равновесная нода жидкость-пар. Пересечение этой прямой с гиперплоскостями
D W
x1 = const и x1 = const определяет составы дистиллята и кубового продукта. Таким образом, степени свободы оказываются при прочих условиях исчерпанными, и расчет можно начинать как с составов дистиллята и куба, так и с состава тарелки питания. Для трехкомпонентных смесей эти гиперплоскости вырождаются в сечения в треугольнике Гиббса с размерностью, равной единице, т.е. в прямые.
Как известно, часто используемый в практике расчетов проектно-поверочный вариант расчета получается не всегда. По нашему мнению, это связано с тем, что задаваемое флегмовое число оказывается меньше соответствующего данному составу
дистиллята минимального флегмового числа Rmin. Поэтому если использовать режим первого класса
фракционирования для x1 = const, то флегмовые числа, принимаемые для заданного разделения исследуемой смеси, должны быть больше Rur.. Таким образом, режим первого класса фракционирования приобретает, помимо чисто теоретического, определенное практическое значение.
Целью данной работы является исследование траекторий ректификации в режиме первого класса фракционирования трехкомпонентных зеотропных смесей, имеющих фазовый портрет открытого равновесного испарения, в котором отсутствуют единичные а-линии и имеется всего одна единичная К-линия, соответствующая среднелетучему компоненту, а также определение зон постоянного состава, соответствующих особым точкам процесса в ректификационной колонне в зависимости от составов конечных продуктов ректификации.
ТРАЕКТОРИИ РЕКТИФИКАЦИИ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ РЕЖИМА ПЕРВОГО КЛАССА ФРАКЦИОНИРОВАНИЯ
Ранее в общем виде был качественно исследован процесс ректификации в многокомпонентных смесях [5-8]. В двухсекционных ректификационных колоннах для каждой секции справедливо уравнение материального баланса, связывающее текущие концентрации с концентрациями дистиллята и кубового продукта. Для компонента i они имеют вид для укрепляющей и исчерпывающей секции соответственно [10]:
yt = mxt + (1 - m)xt
y { = m' x{ + (1 - m ')x(-
W
Оперируя понятиями состава, а не концентраций отдельного компонента, можно получить уравнения рабочей ноды жидкость—пар, т.е. вектора, связывающего рабочие составы жидкости и пара в любом сечении ректификационной колонны непрерывного действия:
для укрепляющей секции
У - х = (1 - т)(х - х), для исчерпывающей секции
у - х = (1 - т ')(хЖ - х)
(4)
(5)
У - х =
(уГ - хГ).
(6)
Г Г ,, ,ч, Ж ч
у - х = (1 - т )(х - х).
хБ - х и хЖ - х колинеарны уГ - хГ и, следовательно, колинеарны друг другу. Последнее означает, что точка, соответствующая составу х°, и точка, соответствующая составу х* лежат на одной прямой. Направляющей этой прямой является вектор рав-
Г Г
новесной ноды жидкость—пар у - х . Если положить, что равновесная нода жидкость—пар принадлежит точке состава исходной смеси Д поступающей на ректификацию, то можно записать
(у Г - хГ) = (1 - т)(хБ - х), (уГ - хГ) = (1 - т ')(хЖ - х).
(9)
(10)
Следовательно, при первом классе фракционировании вектор равновесной ноды является направляющей для балансовой прямой, которая соединяет составы дистиллята и кубового продукта.
Из уравнений материального баланса для граничных равновесных условий
г Г ,л ч Б
Ур = тхр + (1 - т)х ,
г . Г , п ,ч Ур = т Хр + (1 - т )х
Ж
(11) (12)
записанных для каждого из компонентов смеси, можно получить уравнения
т _
"•тш
Б . х1 р - У1 Б _ х2 р - У 2 _ Б х3 - р Уз .
Б х1 р - х1 Б х2 р - х2 Б х3 - р хз
Б хп - 1 р - Уп - Б -1 _ хп р - Уп
Б хп - 1 р — хп - Б - 1 хп р — хп
Ж х1 р - У1 . Ж _ х2 р - У 2 _ Ж хз - р "Уз
Ж х1 р - х1 Ж х2 р - х2 Ж хз - р "хз
Ж хп - 1 р - Уп - Ж 1 _ хп р - Уп
(13)
(14)
В зависимости от физико-химической природы исследуемой смеси фазовый портрет траекторий реализует то или иное число так называемых особых точек, для которых справедливо выражение [6, 7]
ж _ р
Хп - 1 Хп - 1
Ж _ р" хп хп
Откуда по уравнению
п 0 тшш
лшт
1 - ттт
(15)
Нами используется диффузионная модель мас-сопереноса, согласно которой составы на границе раздела фаз уГ и хГ являются равновесными. Такое допущение не вносит погрешности в результаты качественного анализа.
Решая совместно (4)—(6), получаем
уГ - хГ = (1 - т)(хБ - х), (7)
(8)
Из уравнений (6) и (7) следует, что векторы
определяется минимальное флегмовое число.
На рис. 1 изображен ход траекторий ректификации в режиме первого класса фракционирования для случая, когда составы дистиллята и кубового продукта лежат в пределах концентрационного симплекса и отсутствуют нулевые концентрации. Такой режим и был назван первым классом фракционирования. Структура, приведенная на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.