ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 4, с. 548-558
УДК 537.5;531.594.22
ИССЛЕДОВАНИЕ УСИЛЕНИЯ ЛАВИНЫ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В АТМОСФЕРЕ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЯХ ЗА СЧЕТ СОБСТВЕННОГО ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
© 2007 г. Л. П. Бабич1, Е. Н. Донской1, Р. А. Ршссель-Дшпре2
Российский федеральный ядерный центр - ВНИИЭФ, Саров 2Лос-Аламосская национальная лаборатория США, Лос-Аламос e-mail: babich@elph.vniief.ru Поступила в редакцию 19.08.2005 г. После доработки 05.12.2006 г.
Развита эффективная техника численного моделирования методом Монте-Карло кинетики лавины релятивистских убегающих электронов (УЭ) и ее собственного тормозного излучения в плотном газе во внешнем электрическом поле, основанная на последовательных генерациях УЭ, размножающихся электронным ударом, и тормозного излучения, являющегося источником следующего поколения УЭ. Техника особенно эффективна в случаях малых перенапряжений 8 относительно релятивистского минимума силы трения 218 кэВ/(м атм). Показано, что характерное время усиления лавины несколько меньше времени, полученного в предыдущих исследованиях. Выполнено численное моделирование лавины в воздухе для 8 = 1.5. Показано, что процессы генерации вторичных УЭ тормозным излучением дают существенный вклад в скорость развития лавины. Несмотря на участие фотонов лавина концентрируется в относительно небольшом объеме, вне которого оказывается ~1% электронов, что является указанием на актуальность механизма обратной связи в развитии восходящих атмосферных разрядов.
PACS: 94.30.Ny; 94.30.Tz; 92.60hx
ВВЕДЕНИЕ
В основу механизма мощных восходящих разрядов над грозовыми облаками, предложенного в работах et а1., 1992, 1994], положена
концепция лавины релятивистских убегающих электронов (ЛРУЭ). Характерный временной ^ и пространственный 1е = tec масштабы усиления лавины в е раз являются фундаментальными в физике пробоя на релятивистских УЭ, поскольку 1/1е есть релятивистский аналог коэффициента ионизации Таунсенда аТ. Здесь с - скорость света. Первые расчеты te выполнялись методом кинетического уравнения [Яош88е1-Вшрге et а1., 1993, 1994]. Вычислены ^ для трех значений перенапряжения 5 = еЕ/¥Шт относительно релятивистского минимума силы трения ЕШп = 218 кэВ/(м атм). Здесь еЕ - модуль электрической силы, действующей на электрон. В последующих работах ^ушЬаМу е; а1., 1997; 1998; Бабич и др., 2001а; 20016; ВаЫЛ е; а1., 2001] постепенно устранялось серьезное расхождение с результатами численного моделирования ЛРУЭ по программам, реализующим методы Монте-Карло (МК) [ВаЬюМ е; а1., 1998; ЬеЫшеп е; а1., 1999; 8ушЬаМу а; а1., 1997; Бабич и др., 2001а, 20016; ВаЫеЬ е; а1., 2001] и крупных частиц [Solovyev е; а1., 1999]. Зависимость ^ от 5 в широком интервале значений 5, представляющих интерес для проблемы пробоя
на релятивистских УЭ, вычислена методом МК [Б^уег, 2003; Бабич и др., 2004а, 20046]. Как показано в статье [ВаЫЛ е; а1., 2005], наиболее точная зависимость ^(5) получена методом МК по усовершенствованной программе ЭЛИЗА, учитывающей большое число элементарных процессов с участием электронов, фотонов и позитронов [Бабич и др., 2004а, 20046]. По сравнению с первой версией, изложенной в статье [Донской, 1993], усовершенствованная программа позволяет учитывать внешнее электрическое поле и точнее описывает элементарные процессы. Значения te, вычисленные ранее для 5 = 2, 5 и 8 по упрощенной программе МК [Бабич и др., 2001а; 20016; ВаЫЛ е; а1., 2001], практически совпадают со значениями е полученными для тех же 5 в работах [Бабич и др., 2004а, 20046], где, кроме того, для 5 = 2 и 8 приведены установившиеся энергетически-угловые распределения релятивистских УЭ и отдельно распределения по углам и энергиям.
В статье [Бабич и др., 2004в] опубликованы результаты расчетов характеристик тормозного излучения, сопровождающего развитие ЛРУЭ в воздухе атмосферного давления при 5 = 2 и 8. Расчеты велись по усовершенствованной программе ЭЛИЗА в двух постановках. В одной из них распределение тормозного излучения по углам и энергиям рассчитывалось самосогласованно с процес-
сом развития лавины. Во второй постановке для каждого значения 5 сначала вычислялись спектрально-угловые распределения источника тормозного излучения, генерируемого установившимися распределениями релятивистских электронов по углам и энергиям, опубликованными в статьях [Бабич и др., 2004а; 20046], а затем рассчитывались характеристики тормозного излучения в последующие моменты времени. Обе постановки привели к одинаковым результатам. Оказалось, что тормозное излучение в атмосфере подчиняется тем же законам, что и порождающая его ЛРУЭ: поток тормозного излучения усиливается по экспоненте с тем же характерным временем te, что и ЛРУЭ, и в широком диапазоне перенапряжения 5 существует универсальное установившееся распределение энергии тормозного излучения, не зависящее от 5.
Моделирование, выполненное в работах [Бабич и др., 2004а, 20046], включало в себя обратный вклад процессов с участием собственного тормозного излучения релятивистских электронов на скорость их размножения, что отразилось в вычисленной зависимости te(5). При достаточно больших 5 в генерации УЭ доминирует прямая ионизация электронным ударом, а относительный вклад процессов с участием фотонов невелик и уменьшается с ростом 5, но при малых 5 (приблизительно для 5 < 2) становится существенным. Кроме того, при малых 5 время выхода ЛРУЭ на установившийся режим и характерное время ее усиления te столь велики, что возможности современных ПК не позволяют за разумное время счета выполнить прямое моделирование развития ЛРУЭ в течение времени, равного нескольким te, что необходимо для получения достоверных результатов.
В предлагаемой работе преследовались две цели.
1. Разработать подход, позволяющий в рамках метода МК моделировать ЛРУЭ при малых 5 за реальные времена счета на современных ПК.
2. Выявить вклад процессов с участием фотонов тормозного излучения в скорость и механизм развития ЛРУЭ.
2. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛАВИНЫ
Дуайер (Dwyer) предложил механизм обратной связи (feedback), включающий последовательные генерации электронов и фотонов, в котором собственное тормозное излучение релятивистских электронов, создавая затравочные центры ионизации вне основного объема лавины, поддерживает серию генераций ЛРУЭ, приводящих к пробою воздуха на релятивистских электронах [Dwyer, 2003]. Без обратной связи процесс затухнет, поскольку, по мнению Дуайера, предионизация кос-
мическим излучением недостаточно эффективна для инициирования последовательных генераций ЛРУЭ. Для описания роста числа электронов в лавине Дуайер предлагает вместо уравнения
Ne(t) = N(0)exp(t/te) (1)
использовать уравнение
t
Ne(t) = N(0) у *exp(t/te), (2)
где N(0) - начальное число релятивистских электронов; т определяется как время между появлением на границе рассматриваемого объема воздуха с размером L/2 по высоте начального релятивистского электрона, созданного в процессах с участием потока тормозного излучения, распространяющегося против электрической силы, действующей на электроны, и завершением цикла, когда "...следующий пакет электронов обратной связи (batch of feedback electrons)" поступает в этот объем, а у интерпретируется как аналог второго коэффициента ионизации Таунсенда, т.е. в данном случае у определено как число электронов обратной связи, генерируемых вне рассматриваемого объема, на один начальный электрон, поступивший в этот объем [Dwyer, 2003]. Моделируя механизм обратной связи при P = 1 атм, Дуайер получил т < 10 мкс для E > 3.5 кВ/см и т < 3 мкс для E > 5 кВ/см. Размер L в работе [Dwyer, 2003] не указан.
Ниже выводится иная формула для Ne(t), которая при определенном выборе параметров у и времени т совпадает с формулой (2). Для 5 = 1.5 выполнено численное моделирование ЛРУЭ в приближении последовательных генераций лавин электронов и фотонов, на основании результатов которого оцениваются параметры, входящие в формулу для Ne(t). Для ускорения моделирования развитие ЛРУЭ разбивается на последовательность поколений электронов и фотонов следующим образом. Вначале моделируются электроны нулевого поколения, генерируемые в ионизующих соударениях электронов, а их тормозное излучение локально поглощаются, так что вклад в лавину процессов с участием фотонов не учитывается. Затем по вычисленным установившимся угловым и энергетическим распределениям электронов нулевого поколения моделируется тормозное излучение нулевого поколения, порождающее в следующем цикле вторичные УЭ, т.е. электроны первого поколения, которые, в свою очередь, порождают фотоны первого поколения, и так далее. Такой подход, в котором установившиеся распределения частиц, электронов или фотонов, предыдущего поколения используются в качестве источника для моделирования частиц, наоборот, фотонов или электронов, следующего поколения ускоряет вычисление характеристик ЛРУЭ с учетом вклада фотонов в число электро-
нов в лавине. Идейно приближение последовательных генераций восходит к тому, что характеристики тормозного излучения не зависят от указанных во введении способов их вычисления. Как и в предыдущих работах [Бабич и др., 2004а; 20046; 2004в], расчеты проводились методом МК по усовершенствованной версии программы ЭЛИЗА.
3. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЧИСЛА ЭЛЕКТРОНОВ
В ЛАВИНЕ, УЧИТЫВАЮЩЕЕ ВКЛАД ПРОЦЕССОВ С УЧАСТИЕМ ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Будем исходить из уравнения (1), которое для подчеркивания того факта, что оно описывает число электронов нулевого поколения, перепишем в виде
N,0) (t) = N(0)exp(t/t,),
(3)
и аналогичного уравнения для числа фотонов тормозного излучения нулевого поколения
N
(0),
(4)
начальное число фотонов в этом режиме [Бабич и др., 2004в].
Формулу для вычисления коэффициента су можно получить из следующих соображений. Электрон с кинетической энергией £ порождает в единицу времени 'LЬrem(£)ve(£)GЬrem(£, к) тормозных фотонов. Здесь XЬгет - полное макроскопическое сечение тормозного излучения, ve(£) - скорость электрона, сЬгет(£, к) - дифференциальное по энергии фотона к сечение тормозного излучения. Сечение нормировано следу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.