Естественные и технические науки, № 6, 2006 Системы автоматизации проектирования
Дубовой Н.Д., доктор технических наук, профессор
Тарасова Г.И., кандидат технических наук, доцент
Тун Мин Наинг, аспирант (Московский государственный институт электронной техники)
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЗАПАЗДЫВАНИЯ ТЕРМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО САУ
Частотные методы исследования систем автоматического управления (САУ), как известно, широко используются на практике. Для анализа устойчивости систем с запаздыванием также целесообразно воспользоваться частотным критерием устойчивости, применимым к таким системам [1].
Статическая система с учетом запаздывающего звена в объекте управления (ОУ) при пропорциональном (П) законе регулирования может быть представлена структурной схемой, показанной на рис. 1.
Рис.1. Структурная схема замкнутой САУ
Передаточные функции ОУ Шо(р), управляющего устройства Жуу (р), датчика Ждат (р) и в целом разомкнутой САУ Жраз(р) приведены ниже [2, 3].
р)=тК+г*-^;
ЖУУ(р) = ^Дат(р) = КДат
Тдат ■ p + 1
Жраз(р) = —--- рТз ; гда кс = ¿п'Мдат .
(То ■ р + 1)(тДат ■ р + 1)
Логарифмические амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) Дю) и фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) ф(ю) разомкнутой статической САУ при коэффициенте усиления кс = 100, времени запаздывания тз = 40с, ТДат = 2с приведены на рис.2. Постоянная времени термического объекта То = 3800с [3]. Как видно из рисунка, фазовая характеристика ф(ю) пересекает ось (-п) при частоте ю « 0.03c-1, что определяет положение ЛАЧХ и соответствующий критический коэффициент усиления системы, при котором замкнутая САУ оказывается на границе устойчивости: ккр « 150 (пунктирная ЛАЧХ).
Рис.2. ЛЧХразомкнутой САУ с П-закономрегулирования
Передаточная функция разомкнутой САУ при ПИ-законе регулирования с учетом запаздывающего звена в термическом ОУ имеет вид:
WрX¡ (р) =
Кс • (Ту • р +1)
р • (То • р + 1) • (ТДат • р + 1)
РТз •
где параметры блоков взяты следующие:
Ту = ¿п-Ти = 1250с; кп = 12,5; Ти = 100с; Тдат = 2с; Кс = Ко 'КДат = 0,01 с-1.
Ти
На рис.3 приведены Ь(ю) и ф(ю) системы при кс = 0,01с-1 и тз = 40с. Как видно из рисунка, фазовая характеристика ф(ю) пересекает ось (-п) при частоте ю « 0.05с- , что определяет положение ЛАЧХ и соответствующий коэффициент ккр системы, при котором САУ оказывается на границе устойчивости, ккр « 0,15с- (пунктирная ЛАЧХ).
Рис.3. ЛЧХ разомкнутой САУ с ПИ-законом регулирования
При исследовании устойчивости систем большое практическое значение имеет построение областей устойчивости в плоскости параметров, влияние которых на устойчивость анализируется. В нашем случае таким параметром, который оказывает существенное влияние на устойчивость САУ, является время запаздывания тз. В настоящей работе проведено построение областей устойчивости для САУ с П-законом и с ПИ-законом регулирования при различных величинах запаздывания. Результаты исследования показывают, что значение критического коэффициента существенно уменьшается при увеличении времени запаздывания. Так для САУ с П-законом ккр уменьшается с 400 до 30 при изменении тз с 10с до 200с. Для САУ с ПИ-законом регулирования ккр уменьшается с 0,5 до 0,05с-1 при изменении тз с 10с до 100с.
Специализированный программный пакет (1111) MODOS дает возможность провести компьютерное моделирование систем с запаздыванием и получить временные характеристики в устойчивой системе регулирования при различных значениях изменяемых параметров [4]. С использованием этого ПП проведено компьютерное моделирование замкнутой системы с П-законом регулирования при различных значениях тз и кс. Пример вида переходных процессов в исследуемой САУ показан на рис.4 при следующих параметрах: кс = 30, То = =3800с, Тдат = 2с, Тз = 40с.
Рис.4. Переходные процессы в замкнутой САУ при учете запаздывания
Показатели качества переходных процессов (8уст., tp , о) в замкнутой системе с П-законом при различных значениях £с и тз приведены в табл.1.
Таблица 1
Тз,с 10 40 100
кс 10 50 200 30 50 100 10 30 50
8уСТ 0,1 0,02 0,005 0,03 0,02 0,01 0,1 0,03 0,02
930 190 102 342 192 444 750 720 2910
с,% 0 0 25 0 5,3 60 0 30 83
Компьютерное моделирование САУ с ПИ-законом показало также ухудшение показателей качества tp, и о при увеличении времени запаздывания тз.
Таким образом, анализ устойчивости и качества САУ с инерционным термоэлектрическим объектом при учете запаздывания показывает, что влияние запаздывания при определенных соотношениях параметров блоков системы может быть существенным, и его необходимо учитывать при выборе настроечных коэффициентов регуляторов систем управления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П., Теория систем автоматического управления, - СПб, Изд-во «Профессия», 2004.
2. Тун Мин Наинг. Анализ показателей качества и компьютерное моделирование САУ инерционным термическим объектом: // Микроэлектроника и информатика. 12-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов. - М.: МИЭТ, 2005, с.242.
3. Дубовой Н.Д., Тарасова Г.И., Тун Мин Наинг. Идентификация термического объекта с использованием звена запаздывания // Техника и технология. 2006, № 5.
4. Тарасова Г.И. Компьютерное моделирование систем автоматического управления. Методические указания по курсовому и дипломному проектированию. - М.: МИЭТ, 2004.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.