МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 3 • 2013
УДК 532.517.013.4:533.6.011.72
© 2013 г. А. Н. АЛЕШИН, В. В. КРИВЕЦ, С. Н. ТИТОВ, Е. И. ЧЕБОТАРЕВА
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОДАВЛЕНИЯ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННОГО НЕУСТОЙЧИВОСТЬЮ РЭЛЕЯ-ТЭЙЛОРА, С ПОМОЩЬЮ ОТРАЖЕННЫХ ВОЛН
В работе исследованы особенности отражения волн сжатия, распространяющихся в закрытом канале при наличии контактной границы, разделяющей разноплотные газы. Показано влияние характера отражения на эволюцию области перемешивания, сформировавшуюся вследствие развития неустойчивости Рэлея—Тэйлора. Определены скорости перемешивания на всех этапах ее эволюции.
Ключевые слова: неустойчивости Рэлея—Тэйлора и Рихтмайера—Мешкова, турбулентное перемешивание, ударные волны, волны сжатия.
Исследование перемешивания на границе двух сред разной плотности, находящейся в поле нестационарного ускорения, представляет значительный интерес для проблемы лазерного термоядерного синтеза. При сжатии мишеней лазерного термоядерного синтеза возникают условия для развития неустойчивостей Рэлея—Тэйлора (РТ) и Рихтмайера—Мешкова (РМ). В результате этого формируется турбулизованный слой, состоящий из рабочего вещества и материалов сжимающих оболочек. Неустойчивость РТ развивается при условии, что контактная граница двух газов испытывает непрерывное ускорение, направленное из легкой среды в тяжелую. При изменении знака ускорения начинается процесс разделения газов (сепарация). Неустойчивость РМ развивается в результате воздействия на контактную границу импульсного ускорения любого знака, созданного, например, ударной волной. После вторичного взаимодействия с отраженной ударной волной скорость развития неустойчивости РМ резко возрастает. В связи с этим имеется большое число теоретических, экспериментальных и расчетных работ, посвященных исследованию неустойчивости РМ на стадии торможения. Исследования выполнены для широкого диапазона чисел Атвуда при разных способах создания начальной области перемешивания (ОП) и для разных стадий развития неустойчивости на момент встречи с отраженной ударной волной.
Число работ, посвященных исследованию ОП, первоначально сформировавшейся в результате неустойчивости РТ, после изменения знака ускорения очень невелико [1—4]. [1—3] выполнены для несжимаемых сред и постоянного ускорения. В [1] показано, что сразу после изменения знака ускорения начинается процесс сепарации жидкостей и определена скорость этого процесса. В [2] рассматривается эволюция ОП в случае, когда ускорение изменялось дважды: сначала изменялся знак ускорения, а потом через некоторое время ускорение выключалось, и область перемешивания двигалась по инерции. Было показано, что на инерционной стадии движения ширина ОП увеличивается. Координаты границ в функции от пройденного пути описываются степенной зависимостью. Для контактной границы с числом Атвуда 0.5 показатель степени изменялся в диапазоне от 0.27 до 0.32 и не зависел от того, когда было произведено выключение ускорения — на стадии роста толщины ОП или на стадии сепарации.
В [3] варьируется время действия отрицательного ускорения при условии, что полное изменение скорости движения контактной границы во всех экспериментах оста-
валось постоянным. Целью работы было получение данных по влиянию импульсного ускорения на последующую эволюцию ОП, сформировавшейся при развитии неустойчивости РТ. Найдено, что на стадии инерционного движения толщина ОП увеличивается за счет роста границы со стороны легкой жидкости. Степенная функция, описывающая координаты этой границы, имела показатели 0.32, 0.44, 0.6. Эффект был тем сильнее, чем короче величина импульса отрицательного ускорения.
В [4] исследовалось перемешивание сжимаемых сред, вызванное развитием неустойчивости РТ. Граница раздела ускорялась с помощью волн сжатия, распространяющихся перед фронтом пламени в закрытом канале. Исходное положение границы раздела находилось приблизительно на середине расстояния, необходимого для трансформации волн сжатия в ударную волну. Эксперименты ставились таким образом, чтобы на стадии ускоренного движения выполнялось условие развития неустойчивости РТ (Ур • Vp < 0). На стадии торможения было обнаружено качественное различие в эволюции ОП, испытывающей непрерывное торможение, и торможение, в процессе которого через область перемешивания проходит ударная волна. Отраженные ударные волны, зарегистрированные в [4], были вторичными волнами, вызванными взаимодействием менискообразного фронта пламени со стенками канала, имели экстремально низкую интенсивность (число Маха около 1.05) и вызывали лишь незначительное торможение ОП. В данной работе проводится систематическое исследование влияния характера отраженных волн на процесс перемешивания. Изменение расстояния от исходного положения контактной границы до торца канала позволяет варьировать характер отраженных волн от простых волн сжатия до ударных волн и исследовать влияние протяженности цуга волн сжатия на эволюцию ОП.
1. Экспериментальная установка. Экспериментальная установка (фиг. 1) представляет собой вертикальный канал квадратного сечения с закрытыми концами [4]. Канал имеет подвижную перегородку, которая герметично отделяет верхнюю часть от нижней. Перегородка может быть удалена из канала в направлении, перпендикулярном его оси. Верхняя часть канала заполняется водородно-кислородной смесью (молекулярный вес ц = 18.5 г/моль), нижняя часть — аргоном, криптоном или С02. Давление газов в обеих частях канала перед опытом строго одинаково. Перегородка удаляется из канала с помощью пружинного механизма. Полное время удаления меняется от 40 до 100 мс. Толщина формирующейся области перемешивания определяется коэффициентом молекулярной диффузии газов и временем перемешивания. Получаемая исходная область перемешивания имеет форму слоя, сужающегося в направлении движения пластины. Форма поверхностей, отделяющих область перемешивания от "чистых" газов, определяется числом Рейнольдса Яе = udv-1 (и, d — скорость движения и толщина пластины, V — кинематическая вязкость тяжелого газа). При Яе « 100 на поверхностях появляются волнообразные возмущения с характерной амплитудой a0 и длиной волны X.
После полного удаления разделительной пластины из канала в горючей смеси около верхнего фланца трубы инициируется воспламенение. Перед фронтом пламени, движущимся вниз по каналу, формируются плоские волны сжатия, которые, достигая ОП, вовлекают ее в ускоренное движение. Величина ускорения g ~ 10^0, где g0 — ускорение свободного падения.
При проведении исследований использовался канал с поперечным сечением 72 х х 72 мм2. Расстояние от искры до разделительной пластины 635 мм, а расстояния от разделительной пластины до торца, обозначаемые как AX, изменялись. В работе АХ имели значения 100, 148, 270 и 300 мм. Смотровое окно располагалось таким образом, чтобы место встречи области перемешивания и волны, отраженной от торца, было приблизительно в центре окна. Регистрация эволюции области перемешивания при движении по каналу осуществлялась с помощью интерферометра Маха-Цендера и вы-
1 2 3 7
3 3
3 4 5
6 8
Фиг. 1. Схема эксперимента: 1 — искровой разряд, инициирующий горение в начальный момент времени; 2 — фронт горения; 3 — характеристики волны сжатия; 4 — область трубы, заполненная легким горючим газом (45%H2 + 55%O2); 5 — зона перемешивания; 6 — тяжелый газ (Ar или CO2 или Кг); 7 — разделительная пластина; 8 — направление выдвижения пластины
сокоскоростной камеры ВСК-5. В качестве источника света использовались импульсная лампа ИФП-2000 и светодиод фирмы Cree.
2. Газодинамическая картина течения. Для получения общей волновой картины течения в трубе была разработана одномерная численная газодинамическая модель [4]. Расчет проводился на лагранжевой координатной сетке. Распространение пламени в горючей смеси моделировалось с помощью механизма теплопроводности. Параметры в области горения подбирались таким образом, чтобы получить наилучшее совпадение траекторий середины области перемешивания в расчете и в реальном эксперименте.
Результаты расчетов давали изменение всех газодинамических параметров в канале и позволяли проанализировать динамику взаимодействия волн сжатия после отражения от торца. На фиг. 2 представлено изменение плотности на контактной границе со стороны тяжелого газа (аргона) для трех каналов. В канале с расстоянием АЖ = 100 мм плотность (линия 1) монотонно нарастает по мере движения ОП к торцу. Это объясняется совместным действием как волн сжатия, идущих перед пламенем, так и волн, отраженных от торца. В канале с расстоянием АЖ =148 мм (линия 2) сложение волн сжатия, отраженных от торца, начинается раньше, чем они достигнут области перемешивания, что приводит к образованию цуга с крутым изменением плотности. На фиг. 2 приход этого цуга к ОП изображается в виде ступеньки на кривой p(t) в момент t = t*.
2.5
1
Р/Ро
3
2.0
V.
1.5
2.5 Г* 3.0
3.5 Г, мс 4.0
Фиг. 2. Изменение плотности на границе области перемешивания со стороны аргона в каналах с АХ = 100, 148; 300 мм (1—3), р0 — начальная плотность аргона
Она соответствует скачку плотности с размытым фронтом. Приход скачка совпадает с моментом остановки области перемешивания. Дальнейшее увеличение АХ приводит к тому, что амплитуда скачка и наклон его фронта увеличиваются.
На фиг. 3 (левая колонка) представлен набор интерферограмм, иллюстрирующих описанные выше варианты течений в моменты, предшествующие взаимодействию ОП с отраженными волнами. В правой колонке фиг. 3 представлено сопоставление расчетных и экспериментальных распределений плотности для тех же моментов времени. При получении экспериментальных точек из интерферограмм значение плотности на границе области перемешивания со стороны водородно-кислородной смеси бралось из одномерного расчета.
В канале с АХ =100 мм (фиг. 3, а) наблюдается непрерывное смещение интерференционных полос, указывающее на постепенный рост плотности в направлении торца. Возмущение СЕ является, по-видимому, передним фронтом волны сжатия, близкой к акустическому возмущению. По сравнению с расчетом рост плотности межд
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.